八年级下册数学暑假作业 (21)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (21)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
7. 如图，在平行四边形中，、于，则为（ ）

A. B. C. D.
8. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
10. 已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
13. 如图，点A坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．
14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是_____．
15. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为_______．
16. 小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．
三．解答题（17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题每个9分，24、25题10分，共计72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图所示，四边形中，，求四边形的面积．

20. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
21. 已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．
22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
23. 2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．
（1）求平均每年增长的百分率；
（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）
24. 定义：如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长．
（1）求抛物线的雅礼弦长；
（2）求抛物线的雅礼弦长的取值范围；
（3）设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值．
25. 已知点是正方形的两条对角线的交点，是边上的点（不与、重合），连接交于点，连接交于点．

（1）如图1，当是的中点时，求证：；
（2）如图2，当不是的中点时，连接．
①点在运动过程中的度数是否为定值，若为定值请求出的度数，若不是定值请说明理由；
②求证：．
八年级下册数学暑假作业
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：356000＝3.56×105．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方计算并判定A；根据完全平方公式计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据同底数幂相乘法则计算并判定D．
【详解】解 ：A、，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、，故原计算错误，此选项不符合题意；
D、，故原计算正确，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的运算法则和完全平方公式是解题意和关键．
4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义，结合图形即可求解．
【详解】解：、不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；
、不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；
、不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；
、是轴对称图形，故选项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念，数形结合是解题的关键．
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式解析式的性质解答．
【详解】抛物线的顶点坐标是，
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质，的顶点坐标是（h，k）．
6. 一元二次方程根的情况是（ ）
A 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7. 如图，在平行四边形中，、于，则为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，，可求出的度数，根据可求出的度数，在中，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴在中，，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
8. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到函数解析式是：．
故选：C．
【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．解题的关键是掌握抛物线的平移规律．
9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是菱形时，
C. 当平行四边形是正方形时，
D. 当平行四边形是菱形时，
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
四边形是菱形，
，但与不一定相等，
选项B符合题意，选项D不符合题意；
四边形是正方形，是对角线，
，
选项C不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质是解决问题的关键．
10. 已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分两种情况讨论，结合函数图象即可求解．
【详解】解：A.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故A不正确；
B.正比例函数中，二次函数开口向上，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故B不正确；
C.正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，故C正确；
D. .正比例函数中，二次函数开口向下，，与轴的交点在轴正半轴，则，矛盾，故D不正确；
故选C
【点睛】本题考查了正比例函数与二次函数的图象的性质，掌握正比例函数与二次函数的图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
【答案】n（m﹣1）2．
【解析】
【分析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可
【详解】m2n﹣2mn+n=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．
故答案为n（m﹣1）2．
12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
【答案】甲
【解析】
【分析】
【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
13. 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为__________．
【答案】（1，2）
【解析】
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.
【详解】点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故答案为（1，2）．
【点睛】此题考查轴对称的性质，难度不大.
14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AO＝OB＝DO＝10，根据三角形的中位线定理求出即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，
∴DO＝CO＝AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝10，
∴AO＝OB＝DO＝10，
∵E、F分别为AO、AD的中点，
∴EF＝DO＝＝5，
故答案为5．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识. 矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.
15. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为_______．
【答案】（100-x）（80-x）=7644
【解析】
【详解】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长为（100-x），宽为（80-x）的长方形，
根据长方形的面积公式列方程：（100-x）（80-x）=7644
故答案：（100-x）（80-x）=7644
16. 小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．
【答案】小师
【解析】
【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．
【详解】解：因为10次对决中没有平局，
所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，
所以这6局中小师赢4局，
同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，
所以这4局中小师赢3局，
所以小师共赢了局，小滨赢了3局．
故答案为：小师．
【点睛】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．
三．解答题（17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题每个9分，24、25题10分，共计72分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】运用负指数幂的运算，非零数的零次幂，绝对值的性质，三次根的性质化简，实数的加减混合运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查负指数幂，零次幂，绝对值，三次根式的混合运算，掌握以上知识的运算，及实数的运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算化简分式，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，分母有理化等知识是解题的关键．
19. 如图所示，四边形中，，求四边形的面积．

【答案】四边形的面积为
【解析】
【分析】如图所示，连接，根据可得是直角三角形，可求出的面积和的长，在中，根据，即勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，可求出的面积，由即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，
∴是直角三角形，且，
∴，且，
在中，，，，
∵，即，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理求边长，勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键．
20. 2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为______份，并补全条形统计图；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
【答案】（1）100，图见解析
（2）中位数为8分，平均数为8.05分
（3）240份
【解析】
【分析】（1）结合条形统计图与扇形统计图，可知9分共25份，占比25%，可以求得总作品数；
（2）抽取的这100份参赛作品的中位数为第50个和第51个数据的平均数，可以求得中位数，平均数直接用公式进行计算；
（3）先求出不低于9分作品的占比，再求800份作品不低于9分的总数．
【小问1详解】
,所以作品总数为100份；
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
∵由统计图可知，抽取的这100份参赛作品的中位数为第50个和第51个数据的平均数，
∴此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分，
（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数为8分，平均数是8.05分．
【小问3详解】
（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品有240份．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数的求解、用部分估计总体，要熟练掌握各种统计图及统计分析数据的计算方法．
21. 已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）点（1，2）不在函数图像上
【解析】
【分析】（1）设抛物线解析式为，然后把点（2，-5）代入进行求解即可；
（2）求出当x=1时抛物线的函数值，即可得到答案．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为，
∴把（2，-5）代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）当x=1时，代入函数解析式得，
∴点（1，2）不在函数图像上．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图像上的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．
22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先判断，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质可得,,，由勾股定理求出，则，再由菱形的面积即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD
∴AB=CD
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形的面积，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23. 2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．
（1）求平均每年增长的百分率；
（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）
【答案】（1）平均每年增长的百分率为20%；
（2）李老师的愿望不能实现．
【解析】
【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“2016年的房价=2014年的房价×1加增加百分率的平方”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据“房屋的总价=2017年房屋单价×房屋面积”，即可求出100平方米的住房的总价，再于李老师持有的现金及银行贷款的总和进行比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设平均每年增长的百分率为x，
根据题意得：，
解得：，（舍去），
答：平均每年增长的百分率为．
【小问2详解】
（元），
∵，
∴李老师的愿望不能实现．
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意，正确列出一元二次方程．
24. 定义：如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长．
（1）求抛物线的雅礼弦长；
（2）求抛物线的雅礼弦长的取值范围；
（3）设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值．
【答案】（1）4 （2）
（3），或，
【解析】
【分析】（1）根据定义求得抛物线与x轴的交点坐标即可求解；
（2）根据（1）的方法求得，根据的范围，即可求解．
（3）根据题意，分别求得，根据，求得出与之间的函数关系式，根据恒成立，可得，根据，为正整数，且，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，，
雅礼弦长；
【小问2详解】
，，
，
，，
，
，
当时，最小值为，
当时，最大值小于，
；
【小问3详解】
由题意，令，
，，
则，
同理，
，
，
要不论为何值，恒成立，
即：恒成立，
由题意得：，，
解得：，
，为正整数，且，
则，或，．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键．
25. 已知点是正方形的两条对角线的交点，是边上的点（不与、重合），连接交于点，连接交于点．

（1）如图1，当是的中点时，求证：；
（2）如图2，当不是的中点时，连接．
①点在运动过程中的度数是否为定值，若为定值请求出的度数，若不是定值请说明理由；
②求证：．
【答案】（1）证明过程见详解
（2）①点在运动过程中度数是定值，理由见详解；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，是的中点可得是中位线，可证四边形是正方形，由此可证，可得，根据，即可求解；
（2）①如图所示，连接，在上取，根据正方形的性质可证，由此可证，，从而得到是等腰直角三角形，由此即可求解；②如图所示，连接，在上取，连接，根据是等腰直角三角形可得，再证明可得，根据勾股定理，完全平方公式的运用即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵点是对角线的交点，是的中点，
∴在中，是中位线，
∴，，且，
∴，
∵，，
∴，则，
∵，
∴，且，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
小问2详解】
解：①如图所示，连接，在上取，

∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，是对角线的一半，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
∵是正方形对角线的一半，
∴，即，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点在运动过程中的度数是定值；
②证明：如图所示，连接，在上取，连接，

由①可知，是等腰直角三角形，即，
∴，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
由（1）可知，，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的运用等知识的综合，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键