八年级下册数学暑假作业 (24)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (24)，共6页。试卷主要包含了 《义务教育课程标准等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 1，1，C. 4，5，6D. 1，2，2
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：2，1，4，3，2，3，2．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 2，3B. 2，2C. 3，2D. 3，3
4. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点．若，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题(本大题共 6小题，每题 3分，共 18分)
7. 函数中自变量x的取值范围是________．
8. 若把一次函数，向下平移5个单位长度，得到图像解析式是______________．
9. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
10. 如图，小刚用七巧板拼了一个对角线长为正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
11. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为___________．

12. 如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．
三、 (本大题共 5题， 每题6分，共 30分)
13. （1）计算：；
（2）如图，正方形中，延长至点，使得点为的中点，连接，，．求证：．

14. 先化简，再求值： ，其中 ．
15. 如图所示，线段的两端点 E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法)

（1）在图（1）中，以为较长对角线画菱形；
（2）在图（2）中，以为较长对角线画菱形．
16. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－1)．
（1）求AC的长；
（2）求证：AC⊥BC．
17. 已知：如图一次函数与x轴相交于点，与x轴相交于点，这两个函数图象相交于点A．

（1）求出k，b的值；
（2）求的面积．
四、 (本大题共3题，每题8分，共24分)
18. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表中信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

20. 冰墩墩、雪容融分别是 2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．小雅在某网店选中这两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进 1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需 136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进价分别是多少；
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润? 最大利润是多少元?
五、 (本大题共2题， 每题9分，共 18分)
21. 如图，正方形中，点P是边上的任意一点 (异于端点B、C)， 连接， 过B、D两点作 于点E，于点 F．

（1）求证：；
（2）若的周长为6， ，求的长．
22. 像（+2）（﹣2）＝1，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①＝ ；
②＝ ；
（2）计算：（…+）（+1）＝ ；
（3）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，试比较a，b，c的大小，并说明理由．
六、 (本大题共 12分)
23. 已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3