八年级下册数学暑假作业 (5)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (5)，共32页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 当a是什么实数时，在实数范围内有意义（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线经过点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A. B. C. D.
7. 一次函数（，m，n是常数）的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（ ）

A. 2∶1B. 3∶1C. 3∶2D. 9∶4
10. 已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A. 若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2；
B. 若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C. 一次函数的图象不一定经过第三象限
D. 若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若是一次函数，则m的取值范围是_____________．
12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条_____________米．（结果保留根号）
13. 一组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是_____________．
14. 如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于_____________

15. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若，则点A坐标是_____________．
16. 如图，两条直角边，分别以为边作正方形和正方形．点H是线段上一点，连接，作矩形．线段与交于点P，线段与交于点Q，连接线段和的中点M，N．和四边形的面积分别记为，和．给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是_____________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，四边形是平行四边形，点E是边延长线上一点，，连接．求证：．

19. 如图，在中，于点，，，，求的度数．

20. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
21. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
23. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若．
①求的度数；
②求的值．
24 在正方形中，点是边上一点，与相交于点，点是边上一点，连接．
（1）如图，若，求证：；

（2）如图，若，且，求证：；

（3）如图，若，且，求证：．

25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接．

（1）求直线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值
八年级下册数学暑假作业
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 当a是什么实数时，在实数范围内有意义（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，解得，
故选：A
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
2. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，判定即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3 直线经过点，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将点代入求解即可．
【详解】解：将点代入可得：
解得
故选：C
【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，结合可求出，则．
【详解】解：根据题意可画出示意图如下：

∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质等，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D，选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的四则运算法则．
6. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）：
则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
（环）；
故选：A．
【点睛】本题主要考查求加权平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
7. 一次函数（，m，n是常数）的图象经过两点，，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象经过两点，，画出函数图象，结合函数图象，求解即可．
【详解】解：一次函数的图象经过两点，，可得图象如下：

根据图象可得：不等式的解集，
故选：B
【点睛】此题考查了一次函数的图象以及一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．
8. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题．
【详解】解：设乙车出发x小时追上甲车，
由图象可知，甲的速度千米/小时，
乙的速度千米/小时，
由题意，
解得小时．
甲、乙两车相遇的时刻是，
故选：B．
【点睛】本题考查从函数图象中获得信息以及一元一次方程的应用等知识，关键是从函数图象中得到正确的信息．
9. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（ ）

A. 2∶1B. 3∶1C. 3∶2D. 9∶4
【答案】A
【解析】
【分析】作于，于N，由矩形的性质推出，得到，由三角形面积公式得到，由，推出，由，得到，又，即可求出和的面积比．
【详解】解：作于M，于N，

∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴和的面积比等于．
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到，．
10. 已知一次函数（，k是常数），则下列结论正确的是（ ）
A. 若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2；
B 若，则一次函数图象上任意两点和满足：
C. 一次函数的图象不一定经过第三象限
D. 若对于一次函数和，无论x取任何实数，总有，则k的取值范围是或
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质和图象求解即可．
【详解】解：A、把代入得：，解得：，
∴，
当时，，时，，如图所示，

∴与两个坐标轴围成的三角形面积是，故A错；
B、∵，∴，
∴一次函数y随x增大而增大，如图所示，

∴若，则，
∴，故B错；
C、假设一次函数不经过第三象限，则需，，
由B得：当时，，
∴一次函数的图象一定经过第三象限，故C错；
D、当时，要想，则，解得：，即，如图所示，

当时，要想，则即可，如图所示，

综上所述：k的取值范围是或，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，灵活运用所学知识是关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 若是一次函数，则m的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数定义得一次项的系数不为零，由此可得出答案．
【详解】解：一次函数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟知一次函数定义是解题关键．一般地，形如(是常数，)的函数，叫做一次函数．
12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框使其不变形．若米，米，则木条_____________米．（结果保留根号）
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意可得：
由勾股定理可得：（米）
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方．
13. 一组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均数的定义可得，，求得，再根据中位数的求解方法，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，解得
这组数据从小到大排列为：，中位数为：
故答案为：
【点睛】此题考查了平均数以及中位数的求解，解题的关键是正确求得以及掌握中位数的求解方法．
14. 如图，四边形是菱形，于点E，点O是对角线的中点，连接．若，，则等于_____________

【答案】
【解析】
【分析】连接，利用直角三角形的性质以及菱形的性质，求解即可．
【详解】解：连接，如下图：

∵四边形是菱形，
∴，，，
由勾股定理可得：，
∴
∵
∴为直角三角形，
又∵为的中点，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是构造出辅助线，熟练掌握相关基本性质．
15. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若，则点A的坐标是_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】先求出点，点的坐标，求出，，再根据直角三角形三边之间的关系得，，列出等式即可求出点A的坐标．
【详解】解：直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，
，，
，
，，
，
即
解得
A点的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，含的直角三角形，解题关键是正确地根据点的坐标表示出线段的长度．
16. 如图，的两条直角边，分别以为边作正方形和正方形．点H是线段上一点，连接，作矩形．线段与交于点P，线段与交于点Q，连接线段和的中点M，N．和四边形的面积分别记为，和．给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的结论是_____________．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①②④
【解析】
【分析】根据正方形，矩形，直角三角形的角度，边长关系，三角形全等、相似等，推导出结论的正误即可.
【详解】解：由题意得，
∴，
在和中，，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
设，，
∴，
则，，，
，，故②正确；
∵，，，
∴，故③错误；
连接，

同理，，
设，，，
∴，，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，全等三角形和判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．
18. 如图，四边形是平行四边形，点E是边延长线上一点，，连接．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，求出，，推出四边形是平行四边形，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
19. 如图，在中，于点，，，，求的度数．

【答案】．
【解析】
【分析】利用勾股定理求得，，推出，可证明是直角三角形，得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，且．
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
20. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：
①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上表中 ， ；
（2）求上表中的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？
【答案】（1）8；7 （2），乙班学生的成绩表现更稳定．
【解析】
【分析】（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从乙班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．
【小问1详解】
解：出现次数最多的是8分，有5人，
∴，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，5分，6分，7分的都是4人，则处在第10、11位两个数都是7分，
∴，
故答案为：8；7；
【小问2详解】
解：
，
∵，即，
∴乙班学生的成绩表现更稳定．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表的意义，中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，，交的延长线于点F，连接交于点O．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，即可求解；
（2）根据中位线的性质可得，，可得平行四边形为菱形，利用菱形的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵点D，E分别是边的中点，
∴
又∵
∴四边形平行四边形，
∴
【小问2详解】
解：∵点D，E分别是边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
22. 立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产1个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是52元，生产4个甲种风扇和3个乙种风扇的成本和是186元，两种风扇的单个售价和单个成本如下表：
（1）求生产1个甲种风扇，1个乙种风扇的成本分别是多少元？
（2）为了满足市场需求，该工厂决定生产甲、乙两种风扇共3000个，其中甲种风扇生产了a个，且甲种风扇的数量不少于乙种风扇的数量，同时受外部市场的影响，乙种风扇的单个成本比原来降低了1元．若这次生产的两种风扇全部售出，则这间工厂至少盈利多少元？
【答案】（1）1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
（2）这间工厂至少盈利12000元．
【解析】
【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可；
（2）先求得a的取值范围，再列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设1个甲种风扇的成本为x元，1个乙种风扇的成本为y元，
依题意得，
解得，
答：1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；
【小问2详解】
解：设间工厂至少盈利w元，
∵甲种风扇生产了a个，
∴乙种风扇生产了个，
由题意得，
∴，
∴
，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∴当时，，
答：这间工厂至少盈利12000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
23. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）若．
①求的度数；
②求的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②．
【解析】
【分析】（1）利用基本作图，作出的角平分线即可；
（2）①证明是等腰直角三角形，是等边三角形，据此求解即可；
②作于G，设，利用直角三角形的性质求得，，再证明是等腰直角三角形，据此求解即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所作，
【小问2详解】
解：①∵四边形是矩形，对角线与交于点O，
∴，，
由作图知，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
②作于G，设，

∵是等边三角形，
∴，则，
∴，，
由①得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图-基本作图－作已知角的角平分线，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24. 在正方形中，点是边上一点，与相交于点，点是边上一点，连接．
（1）如图，若，求证：；

（2）如图，若，且，求证：；

（3）如图，若，且，求证：．

【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据四边形是正方形得到和，再根据得到，最后得到，即可得到结论；
（2）连接，过点作交于点，先证明，得到，再根据和，证明，最后根据，证明，进一步证明，即可得到；
（3）过点作于点，连接，设正方形的边长为，设，则，先根据四边形是正方形，得到和，进一步根据，得到和，再证明，得到和，进一步证明，得到，最后根据 构造关于方程，解方程即可得到结论．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，连接，过点作交于点，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
∵，，
∴，
，，
，
即；
，
，
又，
，
．
【小问3详解】
证明：如图，过点作于点，连接，

设正方形的边长为，，则，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，，
，
∴，
，
，
，
，
解得，
即，
．
【点睛】此题考查了正方形的综合应用，涉及了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并灵活相关基础性质，通过作辅助线构造出全等三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接．

（1）求直线的解析式；
（2）若，求点P的坐标；
（3）当点P在线段（点P不与点C重合）上运动时，设与线段相交于点D，以为边作平行四边形，连接，求的最小值．
【答案】（1）直线的解析式为；
（2）点P的坐标为或；
（3）的最小值为．
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)作于点F，交于点G，先证明，推出，得到，再求得，据此求解即可；
(3)作于点F，连接，连接，证明四边形是平行四边形，推出，得到，当时，有最小值，即有最小值，利用面积法即可求解．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：分两种情况讨论：
①，当点P位于原点O的右侧时，如下图，作于点F，交于点G，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵点G的横坐标为2，
∴，
即点，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P位于原点O的左侧时，如下图．过点A作的平行线，与x轴交于点P．

∵，
∴．
∵
∴，
故点P的坐标为，
综合①②两种情况，点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：作于点F，连接，连接，

∵，，
∴，且，
∴四边形正方形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
当时，有最小值，即有最小值，
∵，，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件成绩
9
10
频数
2
2
3
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7
乙
7
m
p
风扇类型
甲
乙
售价（元/个）
35
24
成本（元/个）
x
y
成绩
9
10
频数
2
2
3
3
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
7
7
7
乙
7
m
p
风扇类型
甲
乙
售价（元/个）
35
24
成本（元/个）
x
y