八年级下册数学暑假作业 (19)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (19)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列二次根式中，其中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为，，则和的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
6. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（ ）
A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
7. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限
B. 函数图象与x轴交点坐标为（2，0）
C. 当x＞0时，y＜2
D. y的值随着x值的增大而减小
8. 满足下列条件的四边形是正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的菱形
C. 对角线相等的矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形
9. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
10. 如图，在矩形AOBD中，点D坐标是（1,3），则AB的长为（ ）
A. 3B. C. D.
11. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（请在答题卡上指定的位置填空，每小题3分，计12分．）
12. 将直线y＝﹣2x﹣4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是____．
13. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分．
14. 在同一平面内，已知直线，若直线和之间的距离为5，直线和之间的距离为2，则直线和之间的距离为______．
15. 在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为10，则图中所有正方形的面积之和为______．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16 计算：．（结果保留两位小数，，）
17. 已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．

（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体表面积．
18. 如图，在平行四边形中，，，，对角线，相交于点，分别求的面积和周长．

19. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组．（表示时间，单位：小时）
A组：；B组：；C组：；D组：．
并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取______名学生，扇形统计图中的______，C组所在扇形的圆心角的大小是______°；
（2）请你补全图1统计图；
（3）本次调查数据的中位数落在______组内；
（4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人？
20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图中画出平行四边形，为格点；
（2）画出的高；（注：经过确定的格点画直线，格点需标注字母）
（3）在线段上取点，并连接，使．
21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当四边形是菱形时，求的长．
22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有一次函数关系：．当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为7万元．
（1）求，的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为万元／件和3万元／件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元／件和2万元／件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B两城总运费之和的最小值为150万元，求的值．
23. 如图1，矩形中，点在边上，点在边上，连接，，，．
（1）求证：平分；
（2）如图2，若矩形为正方形．
①求的度数；
②如图3，若的垂直平分线交于点，连接，，求证：．
24. 如图，已知菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，直线交轴于点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一点（不与点、重合），连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，若有一动点．
①若点在内部（不包括边），求取值范围；
②在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
八年级下册数学暑假作业
一、选择题（每题3分，计33分．）
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零解答即可．
【详解】解：由式子在实数范围内有意义，得，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、矩形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、菱形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、正方形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，矩形，菱形，平行四边形，正方形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的化简，乘法法则及除法法则计算判断．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的计算，正确正确二次根式的化简，乘除法计算法则是解题的关键．
4. 在下列二次根式中，其中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，即可得到答案．
【详解】解：A、，不能和合并，不符合题意，
B、，能和合并的，符合题意，
C、，不能和合并的，不符合题意，
D、，不能和合并的，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式．
5. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，设甲、乙这10次射击成绩的方差分别为，，则和的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
【详解】由图可知甲成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的平均数是：，
乙的平均数是：，
甲的方差，
乙的方差
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
6. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（ ）
A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，如果中点四边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的即可．
【详解】解：∵点E，F，M，N分别为边的中点，
∴，，
∵四边形的中点四边形是一个菱形，即，
∴四边形的对角线一定相等，只要符合此条件即可，
∴四边形可以是对角线相等的四边形均可，
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的判定，矩形的性质和三角形的中位线的性质定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
7. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C. 当x＞0时，y＜2
D. y的值随着x值的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
8. 满足下列条件的四边形是正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的菱形
C. 对角线相等的矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的判定方法即可求解．
【详解】解：选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项正确，符合题意；
选项，对角线互相垂直的菱形还是菱形，故选项错误，不符合题意；
选项，对角线相等的菱形是正方形，故选项错误，不符合题意；
选项，对角线互相垂直平分的长方形是正方形，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键．
9. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 函数思想
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．
【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：C．
【点睛】本题是对数学思想的考查，理解各种数学思想的本质特点是解决本题的关键．
10. 如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是（1,3），则AB的长为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【详解】∵四边形AOBD是矩形，
∴AB=OD，
∵点D的坐标是(1,3)，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下面适合表示与的对应关系的图象是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
【详解】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，选项C图象适合表示y与x的对应关系，
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（请在答题卡上指定的位置填空，每小题3分，计12分．）
12. 将直线y＝﹣2x﹣4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是____．
【答案】y=-2x-1
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将直线y＝﹣2x﹣4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是y＝﹣2x﹣4+3，即y＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13. 某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两项按的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为______分．
【答案】84
【解析】
【分析】根据加权平均数计算可得．
【详解】解：这位应试者的最后成绩为分，
故答案为：84．
【点睛】此题考查了加权平均数，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
14. 在同一平面内，已知直线，若直线和之间的距离为5，直线和之间的距离为2，则直线和之间的距离为______．
【答案】3或7##7或3
【解析】
【分析】分（1）当直线c在直线a与b之间时，（2）当直线c在直线a与b外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离．
【详解】解：∵直线，直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为2，
∴当直线c在直线a与b之间时，则直线b与直线c之间的距离为；
当直线c在直线a与b外面时，则直线b与直线c之间的距离为．
故答案为：3或7．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想解题．
15. 在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为10，则图中所有正方形的面积之和为______．

【答案】300
【解析】
【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可
【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知：
，
即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100；正方形F，G的面积之和为100；正方形E的面积为100；
∴图中所有正方形的面积之和为

故答案为：300．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16. 计算：．（结果保留两位小数，，）
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质及平方差公式化简，再计算加减法，代入数值保留小数．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的化简法则，平方差公式是解题的关键．
17. 已知一个长方体的底面积为，其长、宽、高的比为．

（1）求这个长方体的长、宽、高；
（2）求这个长方体的表面积．
【答案】（1）长为、宽为、高为
（2）
【解析】
【分析】（1）设该长方体的长为、宽为，高为，根据长方体的底面积为列方程求解；
（2）利用长方体表面积的计算公式解答．
【小问1详解】
解：设该长方体的长为、宽为，高为，
∴，
解得（负值舍去），
∴这个长方体的长为、宽为、高为；
【小问2详解】
这个长方体的表面积是．
【点睛】此题考查了二次根式的计算的应用，正确理解题意掌握二次根式的计算公式是解题的关键．
18. 如图，在平行四边形中，，，，对角线，相交于点，分别求的面积和周长．

【答案】面积为15，周长为
【解析】
【分析】利用勾股定理求出，得到，勾股定理求出，即可求出面积及周长．
【详解】解：∵，
∴，
∴在中，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴在中，，
∴的面积
的周长．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质及勾股定理的计算是解题的关键．
19. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组．（表示时间，单位：小时）
A组：；B组：；C组：；D组：．
并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取______名学生，扇形统计图中的______，C组所在扇形的圆心角的大小是______°；
（2）请你补全图1统计图；
（3）本次调查数据的中位数落在______组内；
（4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人？
【答案】（1）200，30，144；
（2）见解析 （3）C
（4）21000
【解析】
【分析】（1）由A组的学生人数和所占百分比求出调查总人数，由D组人数除以总人数乘以得到m的值，乘以C组的学生所占比例得所占的圆心角的度数；
（2）求出B组的人数，补全条形统计图即可；
（3）根据中位数的定义解答；
（4）由该校共有学生人数乘以达标的学生所占比例即可．
【小问1详解】
本次共抽取名学生，
，
C组所在扇形的圆心角是，
故答案为：200，30，144；
【小问2详解】
B组人数为，
补图如下：
【小问3详解】
在200个数据中第100个和101个数据的平均数是此组数据的中位数，
∵
∴本次调查数据的中位数落在C组内，
故答案为：C；
【小问4详解】
（人），
∴达到国家规定体育活动时间的学生约有21000人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图中画出平行四边形，为格点；
（2）画出的高；（注：经过确定的格点画直线，格点需标注字母）
（3）在线段上取点，并连接，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，由点C向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到点D；
（2）根据全等三角形的判定和性质定理进行证明得到；
（3）取点R，连接（得到线段的垂直平分线），与交点即为点F．
【小问1详解】
解：如图，平行四边形即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即；
【小问3详解】
取点R，连接，与交点即为点F，此时．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线性质，综合掌握各知识点是解题的关键．
21. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，当四边形是菱形时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接交于，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
（2）由勾股定理得，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出，再根据勾股定理解得，进而求得，即可解答.
【小问1详解】
证明：如图，连接交于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：在中，，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形判定和性质、菱形性质、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有一次函数关系：．当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为7万元．
（1）求，的值；
（2）当A，B两城生产这批产品总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为万元／件和3万元／件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元／件和2万元／件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B两城总运费之和的最小值为150万元，求的值．
【答案】（1）
（2）A，B两城各生产产品20件，80件
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值；
（2）先根据（1）的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，据此建立方程求解即可；
（3）设从城运往C地的产品数量为件，， 两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，将的数值代入即可求得．
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得；
【小问2详解】
解：设A城生产产品x件，则B城生产产品件，
由题意得，，
解得，
∴ ，
答：A，B两城各生产产品20件，80件；
【小问3详解】
解：设从城运往C地的产品数量为件，， 两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：，
∴，
整理得：，
当时，则，
∴P随n增大而减小，
∴当，P最小，最小值为，
又∵A，B两城总运费之和的最小值为150万元，
∴，
∴（舍去）；
当时，，不符合题意；
当时，则，
∴P随n增大而增大，
∴当，P最小，最小值为，
又∵A，B两城总运费之和的最小值为150万元，
∴，
∴；
综上所述，．
【点睛】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，一元一次不等式组的实际应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
23. 如图1，矩形中，点在边上，点在边上，连接，，，．
（1）求证：平分；
（2）如图2，若矩形为正方形．
①求的度数；
②如图3，若的垂直平分线交于点，连接，，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）作平分，交于点H，由角平分线定义得到，根据等角的余角相等得到结论；
（2）①过点A作于点R，证明，得到，再证明，得到，即可求出；
②过点A作，在上截取，证明，得到，，，推出，根据线段垂直平分线的性质得到，推出，进而得到，再利用三角形内角和得到，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：作平分，交于点H，
∴，
∵，
∴，
∵矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分；
【小问2详解】
①过点A作于点R，
∵四边形是正方形，
∴，
由（1）得，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②过点A作，在上截取，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴
∵的垂直平分线交于点，
∴
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，即．
【点睛】此题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握各判定定理和性质定理是解题的关键．
24. 如图，已知菱形的边在轴的正半轴上，对角线，相交于点，直线交轴于点，点的坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一点（不与点、重合），连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，若有一动点．
①若点在内部（不包括边），求的取值范围；
②在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）4 （3）①；②
【解析】
【分析】（1）过点B作轴于点F，由菱形的性质得到，设，在中，根据勾股定理求出，得到，设直线的解析式的解析式为，利用待定系数法求出解析式；
（2）由翻折得，，根据菱形的性质得到，过点P作，垂足分别为M，N，证明，四边形是矩形，得到，即可求出线段的长；
（3）①由点T坐标得到点T是直线上的一点，当时，，求出直线的解析式，得到直线与直线的交点坐标为，由此得到若点在内部（不包括边），则的取值范围是；
②点T是直线上的一点，根据三角形的三边关系得到， 当点Q，T，E共线时，有最大值，即为线段的长，由点T的纵坐标为6，代入解析式求出横坐标即可．
【小问1详解】
解：过点B作轴于点F，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，

设，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式的解析式为；
【小问2详解】
由翻折得，，
∵菱形的对角线，相交于点，点的坐标为．
∴，
过点P作，垂足分别为M，N，

∵，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∴；
【小问3详解】
①∵点，
∴点T是直线上的一点，
∵，，
∴当时，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴，
解方程组，得，
∴直线与直线的交点坐标为，

∴若点在内部（不包括边），则的取值范围是；
②∵点T是直线上的一点，
∴，
∴当点Q，T，E共线时，有最大值，即为线段的长，
∵轴，
∴点T的纵坐标为6，
当时，，
∴．

【点睛】
此题是一次函数与几何图形的综合，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，两条直线的交点坐标，菱形的性质，三角形三边关系的应用，正确掌握各知识点是解题的关键