人教版七年级上册第一章《有理数》第八课时（有理数的乘方）知识点（附答案）

这是一份人教版七年级上册第一章《有理数》第八课时（有理数的乘方）知识点（附答案），共5页。学案主要包含了乘方的符号法则，乘方的实际应用等内容，欢迎下载使用。


解有所悟：通常情况下，我们可以把相同因数相乘写成幂的形式，其中相同因数就是幂的底数，相同因数的个数就是指数.
小试身手
1．把下面的式子写成幂的形式，并指出底数、指数.
(1)8×8×8 (2)47×47×47×47
知识点二 乘方的符号法则
新知梳理
例题演练
例2 不计算，直接判断下面各式运算结果的符号.
(−4)23 (2)(−3)2022
点拨：（1）(−4)23的底数为负数，负数的奇次幂是负数；（2）(−3)2022的底数为负数，负数的偶次幂是正数
解答：
解有所悟：（1）正数的任何次幂都是正数．（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（3）0的任何正整数次幂都是0．（4）计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值，当底数较大时，可借助计算器计算.
小试身手
知识点三 乘方的实际应用
新知梳理》
乘方在折纸中的应用：折纸过程中，对折一次，纸的层数就变为原来的2倍．
例题演练》
例3 当把一张纸对折1次时，纸的层数为2；对折2次时，纸的层数为4，照这样折下去：
（1）你能发现纸对折后的层数S和对折的次数n有什么关系吗？
（2）当你将纸对折4次时，求纸的层数S．
（3）如果每张纸的厚度是0.1mm，假设对折6次，求对折后纸的厚度．
点拨：（1）观察对折的次数和纸的层数可知，每对折1次，纸的层数就变为原来的2倍，即对折后的层数＝原层数x2．对折1次后是2层，即21层；对折2次后是2×2=4（层），即22层；对折3次后是4×2=8（层），即23层······所以对折n次后的层数S=2n （2）当对折4次，即n=4时，层数S=24=2×2× 2x2＝16．（3）当对折6次时，用每张纸的厚度乘对折后的层数即可求解.
解答：
解有所悟：要根据题意找出规律，列出有关乘方的算式，再根据乘方的计算法则进行计算.
小试身手
4．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段·······现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断，绳子会变成多少段？
《西游记》中，孙悟空的金箍棒能随意伸缩．假设它最短时只有1cm，第1次变化后变成3cm，第2次变化后变成9cm，第3次变化后变成27cm······照此规律变化下去，到第5次变化后金箍棒的长度是多少米？
例题演练
例1 把下面的式子写成幂的形式，
并指出底数、指数.
(-2022)x(-2022)x(-2022)
点拨：本题是3个-2022相乘，
根据有理数乘方的意义可以把它写成幂的形式，据此易知底数和指数.
解答：
2．不计算，直接判断下面各式运算结果的符号.
（1）(−9)200 (2)(−89)7
3．计算：
(1)(−34)3 (2)−334