人教版七年级上册第一章《有理数》第四课时（有理数的加法）知识点（附答案）

这是一份人教版七年级上册第一章《有理数》第四课时（有理数的加法）知识点（附答案），共5页。学案主要包含了有理数加法运算律，有理数加法的应用等内容，欢迎下载使用。

例题演练
例1 计算：
(1)(−5.25)+(−3.5);(2)(+12)+(−34).
点拨：（1）同号两数相加，取相同的符号“-”，再把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，取“-”，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.
解答：
小试身手
1．计算：
(1)(−3)+(−4) (2)−312+(+256)
知识点二 有理数加法运算律
新知梳理
1．加法交换律：a+b=b+a，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
例题演练
例2 给下面的计算过程标明理由．
(+16)+(−22)+(+34)+(−78)
=(+16)+(+34)+(−22)+(−78) ①
=[(+16)+(+34)]+[(−22)+(−78)] ②
=(+50)+(−100) ③
=−50 ④
① ;② ;
③ ;④ .
点拨：①交换了加数的位置；②将符号相同的两个数结合在一起；③运用了有理数加法法则；④运用了有理数加法法则.
解有所悟：运用有理数加法运算律时，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数可以先相加；（2）符号相同的数可以先相加；（3）分母相同的数可以先相加；（4）几个相加能得到整数的数可以先相加．
小试身手
2．计算：
(1)8+(−16)+(−23)+21 (2)59+(−17)+(−19)+(−67)
知识点三 有理数加法的应用
新知梳理》
根据题意先列出有理数的加法算式，再根据有理数加法法则计算求解.
例题演练》
例3 某市一辆交通巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻.若规定向东为正，向西为负，则该汽车从出发点开始行驶的过程为（单位：千米）：＋2，-3，＋2，＋1，-2，-1，-2．
（1）此时这辆交通巡逻汽车的司机该如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知这辆交通巡逻汽车每千米耗油0.2升）
点拨：
求出每次所行驶路程的和，根据和的符号判断方向，根据和的绝对值判断距离．
（2）汽车耗油量与汽车行驶的总路程有关，因此无论是向东行驶，还是向西行驶，均需要将每段路程计入总路程，求得汽车行驶的总路程后，再乘每千米的耗油量可得耗油总量.
解有所悟：运用有理数的加法先算出总路程，再乘每千米的耗油量求解.
小试身手》
3．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上记作正，向下记作负，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.
（1）请你通过计算说明王先生最后能否回到出发点1楼．
（2）该大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.01千瓦时．请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？
4．出租车司机小李某天上午在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下−2,+5,−1,+1,−6,−2.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离多远？
（2）若汽车耗油量为0.15L／km，则这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米2元，则小李这天上午共得车费多少元？
类型
和
符号
绝对值
同号两数相加
取相同的符号
把它们的绝对值相加
异号两数相加
绝对值不相等
取绝对值较大的加数的符号
用较大的绝对值减去较小的绝对值
绝对值相等
等于0
一个数同0相加
仍得这个数