数学6年级上人教版单元知识点汇总

六年级上册人教版知识要点第一单元《分数乘法》 一． 分数乘整数①、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。②、分数乘整数计算法则：用分子乘整数的积做分子，分母不变，能约分的先约分，再计算。★计算结果必须是最简分数。如果是带分数，先化成假分数再计算。③、带分数化假分数：分母不变，整数乘以分母加原分子是新分子。二． 分数乘分数、分数乘分数意义：一个数和一个分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少？、分数乘分数计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。★计算结果必须是最简分数。三． 分数乘小数①、分数乘小数计算法则：分数乘小数，可以将分数化成小数后计算。也可以将小数化成分数后计算。有 时候小数跟分数先约分会使计算更简便。★如果是带分数，一定要都化成假分数再计算。②、小数化分数分母：看是几位小数，就在1后面添几个0做分母； 分子：把原来的小数去掉小数点作分子；注意能约分的要约分。四． 分数大小比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。0乘任何数都得0。★在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。  五． 分数四则混合运算分数混合运算的的运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。先算乘除，再算加减，有括号就先算括号里面的。★能用简便方法的用简便方法进行计算，得数化成最简分数。  六． 分数乘法运算定律整数乘法的交换律，结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算 简便。
七． 分数乘法应用题。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）解题步骤：（1）  找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）（2）  单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法 部分量＝单位“1”×对应分率Ⅰ：分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量Ⅱ：分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1  分率）=分率对应量  第二单元《位置与方向》一、在描述相对的两个点的位置时，参考物改变了，方向也会改变，但距离不变。 二、在描述一般路线时，要注意的 4 个关键点：1、确定起点在哪2、确定终点在哪3、确定沿着什么方向4、确定移动的距离 第三单元《分数除法》 一、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。  （要说清谁是谁的倒数，
如：34
是 4   的倒数）。3
 2、求倒数的方法： （1）  求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）  求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （3）  求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）  求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。
二、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个 因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小的规律： （1）  当除数大于 1，商小于被除数； （2）  当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数； （3）  当除数等于 1，商等于被除数。    三、分数除法解决问题 1、步骤：（1）找单位“1”（“的”前，“比、是、占”后）（2）  判断单位“1”（3）  单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法 （4）  单位“1”的量＝分率对应量÷对应分率 2、问题类型：  （1）求 A 是 B 的几分之几？列式：A÷B（2）求 A 比 B 多（少）几分之几？列式：（A－B）÷B； （B－A）÷B （3）  已知 A 是 B 的几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？ 列式：A÷分率 （4）  已知 A 比 B 多（少）几分之几，求 B（单位“1”的量）是多少？ 列式：A÷（1±分率）
第四单元《比》一、比和比值1、两个数的比表示两个数相除。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的 商，叫做比值。3、比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值不含比号 化简整数比的结果是比，含比号。二、化简比1、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。3、比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、比号相当于除号，也相当于分数线。 
  一、圆的认识、周长、面积
第五单元《圆》
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。3、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。14、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的  。2d用字母表示为：d＝2r 或 r ＝ 。25、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或 C=2πr r = C ÷ 2π6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。7、圆的面积公式： S 圆 = πr r = S ÷ π二、半圆、环形和扇形1、区分周长的一半和半圆的周长：（1）  周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r（2）  半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r 2、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（R＝r＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环  =  π（R²－ｒ²）。
3、扇形的弧长： l  扇形的周长： C  2R 180nπ R2
nπ R180
4、扇形的面积： S 
360
第六单元《百分数》 一、百分数的意义和写法 二、1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）    联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）    区别：① 意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。② 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。  3、 百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：                                   1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 
1   = 0.5 = 50%2
1 = 0.2 = 20%5
 
5 = 0.625 = 62.5%8
1   = 0.25 = 25%4
 
2   = 0.4 = 40%5
1   = 0.125 = 12.5%8
 
3   = 0.75 = 75%4
3 = 0.6 = 60%5
 
3 = 0.375=37.5%8
1 = 0.0625 = 6.25%16
 
4   = 0.8 = 80%5
7   = 0.875 = 87.5%8
 
1 = 0.04 = 4﹪25
2 = 0.08 = 8﹪25
 
3 = 0.12 = 12﹪25
4 = 0.16 = 16﹪25
 
三、用百分数解决问题（一）一般应用题         1、常见的百分率的计算方法：合格产品数
   ④达标率 =
  达标学生人数学生总人数
  100%
①合格率 =  ②发芽率 =
产品总数 发芽种子数种子总数
100%  100%
⑤成活率 =  ⑥出粉率 =
成活的数量总数量 粉的重量
100%  100%
 ③出勤率 =
出勤人数总人数
100%
出粉物的重量
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）  分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）  分率前是“多或少”的意思：多：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量 少：单位“1”的量×（1-分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）  方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）  算术（用除法）：  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   第七单元《扇形统计图》 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：                         1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）