人教版七年级上册第一章《有理数》第二课时（数轴与相反数）知识点（附答案）

这是一份人教版七年级上册第一章《有理数》第二课时（数轴与相反数）知识点（附答案），共5页。学案主要包含了借助数轴确定位置，相反数，多重符号的化简等内容，欢迎下载使用。

1．数轴的定义：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
2．数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平的）．
（2）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点．
（3）一般规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，···；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1，-2，-3，···．
例题演练
例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.
-4,3.5,-1.5,123,0,2.5.
点拨：（1）画一条直线．（2）在直线上任取一个点，作为原点．（3）确定向右为正方向，画上箭头，则向左为负方向．（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，···；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示−1,-2，-3，···，然后在数轴上画出各点．
解答：
解有所悟：画数轴时，先画一条水平的直线，直线上的任意一个点都可以作为原点，直线上具体选取哪一点作为原点是根据实际情况确定的.当表示的正数多时，可以把原点设置在靠左的位置；当表示的负数多时，可以把原点设置在靠右的位置.
小试身手
下列是四名同学画的数轴，
其中正确的是( )
知识点二 借助数轴确定位置
新知梳理》
确定数轴上的位置时，要先求出第一次所走到的位置，再以第一次的终点为第二次的起点确定第二次所走到的位置，依次类推求解.
例题演练＞
例2 某中学位于东西方向的路上，一天王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，然后向东走-150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．聪聪家与刚刚家相距多远？
点拨：从聪聪家向东走-150米到青青家，即向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，据此求出聪聪家与刚刚家相距多少米.
解答：
解有所悟：借助数轴上的点与有理数的关系，利用数形结合求解.
小试身手
2．小明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家在学校东面500m处，书店在学校西面200m处．小明从学校向东走了150m，又向东走了-350m．你能说出小明现在的位置吗？
知识点三 相反数
新知梳理》
1．像3和-3,7和-7这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2．一般地，a和-a互为相反数（a表示任意一个数）．0的相反数是0．
例题演练》
例3-2的相反数是( )
A.±2 B.-2 C.0 D.2
点拨：-2和2是符号不同、数相同的两个数，根据相反数的定义，可知-2的相反数是2．
解答：
小试身手
3．-2020的相反数是( )
A.−2020 B. 12020 C.−12020 D.2020
4．如图，A，B，C，D四个点在数轴上．

（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点 的位置；
（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置；
（4）在（3）的条件下，点A和点D表示的数有什么关系？
知识点四 多重符号的化简
新知梳理》
一个数，若它前面含有两个或两个以上的“＋”或“-”，则这样的数就是含多重符号的数，化简时，当这个数前面的一个符号是“＋”时，省略正号；当前面的符号是“一”时，去掉负号后，把数改为去掉符号后该数的相反数，据此由内向外化简，直到这个数前面只含有一个符号为止.
例题演练》
例4 化简下面各式的符号：
(1)-(+7); (2)-(-8).
点拨：（1）-（＋7）表示＋7的相反数，因为＋7的相反数是-7，所以一（＋7）＝-7；（2）-（-8）表示-8的相反数，因为-8的相反数是8，所以−(−8)=8.
解答：
小试身手
化简：(1)−(+6)= ; (2)−(−15)=
6．下列表示-5的相反数的是( )
A.-(-5) B.-(+5) C.−[−(−5)] D−[+(+5)]