高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章幂函数、指数函数、对数函数金牌测试卷【中档题】(原卷版+解析)

这是一份高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章幂函数、指数函数、对数函数金牌测试卷【中档题】(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．与函数的奇偶性相同，且在上有相同的单调性的是（ ）
A．y=-xB．
C．D．
2．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
4．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数若，则实数（ ）
A．B．2C．4D．6
6．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ）
A．B．
C．D．
10．函数对恒成立，则的取值可能是（ ）
A．0B．2C．1D．3
11．已知函数，（且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值可以为（ ）
A．B．2C．D．
12．将以下四个方程、、、的正数解分别记为，则以下判断一定正确的有（ ）
A．1，时，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.
22．已知是定义在上的偶函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.
第6章 幂函数、指数函数、对数函数 金牌测试卷【中档题】
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．与函数的奇偶性相同，且在上有相同的单调性的是（ ）
A．y=-xB．
C．D．
【答案】D
【分析】先利用幂函数的性质判断为偶函数，且在上单调递增，再根据奇偶性与单调性的定义，结合初等函数的性质依次判断各选项即可.
【详解】由幂函数的性质，得函数为偶函数，且在上单调递增；
令，其定义域为，
故排除选项A；
令，因为，，
所以为非奇非偶函数，故排除选项B；
令，其定义域为，
因为，
所以为偶函数，
当时，在上单调递减，
所以排除选项C；
令，其定义域为，
因为，
所以为偶函数，
且对于，时，
由于，所以，，
所以，
所以，即，
即函数在上单调递增，故选项D符合题意.
故选：D.
2．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式.
【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2．
当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意；
当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1．
不等式化为，
函数在和上单调递减，
故或或，解得或．
故应选：D．
3．若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】分类讨论作出两函数的图象，数形结合可得
【详解】由题意，直线与函数，且的图象有两个公共点，
当时，的图象如图所示，
由已知得，；
当时，的图象如图所示，
由已知可得，
，结合可得无解，
综上可知，的取值范围为，
故选：C
4．任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数，若将表示成一个偶函数和一个奇函数的差，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出、的解析式，则问题转化为恒成立，参变分离恒成立，利用基本不等式及函数的性质求出参数的取值范围；
【详解】解：由，
有，
解得，，
则，可化为，
有，
有恒成立，
可得恒成立，
又由，当且仅当，即时取等号，
又函数在上单调递减，所以，
所以，即.
故选：C．
5．已知函数若，则实数（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】由题知，再根据时，得，再解方程即可得答案.
【详解】解：由题知，
所以，
因为时，，所以，，
所以，解得.
故选：B
6．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题可得函数单调递增，进而可得的解集为，然后分类讨论结合二次函数的性质即得.
【详解】当时，在上单调递增且；
当时，在上单调递增且；
所以在上单调递增，
又由，则有，
由题，可知的解集为，
当时，恒成立，符合题意；
当时，则有，
解不等式组，得；
综上可得，当时，的解集为.
故选：D.
7．对函数，如果存在，使得，则称与为函数图象的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题可得存在不等于0的根，进而可得，然后利用函数的性质及基本不等式即得.
【详解】由题可得存在不等于0的根，
所以，
因为，
所以，，
∴，
解得，
即实数的取值范围是.
故选：B.
8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，则函数在内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围
【详解】解：令，
∵ 在上单调递减，
∴ 在内递增，且恒大于0，
且，
．
故选：C．
二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】先通过分析，得到若在上单调递增，则函数为“理想函数”，然后依次判断四个选项能否满足题意.
【详解】不妨设，则由题意可得，即，由单调性定义可知，函数在上单调递增，即若在上单调递增，则称函数为“理想函数”．
A选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；
B选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；
C选项中，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义；
D选项中．该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义．
故选：ABD．
10．函数对恒成立，则的取值可能是（ ）
A．0B．2C．1D．3
【答案】BD
【分析】令，将不等式变成对任意恒成立，分离常数可得，令，求出的单调性即可得出答案.
【详解】令，当时，，则对任意恒成立，
等价于对任意恒成立，
所以，即，
令在上为减函数，在上为增函数，
且，所以在的最大值为，
所以，因为函数为增函数，
且当时，，所以的取值范围为.
故选：BD.
11．已知函数，（且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值可以为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】AC
【分析】分、讨论，利用的单调性求出最大值、最小值再做差可得答案.
【详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得或（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得或（舍去）．
故选：AC．
12．将以下四个方程、、、的正数解分别记为，则以下判断一定正确的有（ ）
A．1，时，f（x）的值域是（1，＋∞），求a的值.
【答案】(1)
(2)单调递减，证明见解析
(3)
【分析】（1）由已可得化为，求得，检验可得结果；
（2）任取，先证明，再讨论两种情况，即可得结果；
（3）由在上递减，可得， 解得.
（1）
由已知 即，
∴，
∴
当时，舍去 ∴.经检验满足题意.
（2）
由（1）得，任取
,
又
∴0＜＜1
当时，＞0，∴，此时为增函数
当时，＜0，∴，此时为减函数．
（3）
由（2）知：当时，在为减函数
又
即在上递减，∴
.
22．已知是定义在上的偶函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若存在，对任意的，都有，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用偶函数定义可得参数值，从而的解析式；
（2）易知在上单调递增，逆用单调性化为具体不等式问题，参变分离求最值即可；
（3）原问题等价于在上的最小值不大于在上的最小值.
（1）
由题意知，
即，所以，故.
（2）
由（1）知，，易知在上单调递增，
所以不等式恒成立，等价于，
即恒成立.
又，当且仅当时，等号成立，
所以，即实数的取值范围是.
（3）
因为存在，对任意的，都有，
所以在上的最小值不大于在上的最小值.
因为在上单调递增，
所以当时，.
图象的对称轴方程为，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得；
当时，在上单调递减，，解得，
所以.
综上，实数的取值范围是.