苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷

这是一份苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷，共5页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分150分,时间120分钟)
班级 姓名 评价
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 函数f(x)=11-x+lg2(3x+1)的定义域为( )

A. -13,+∞B. -∞, -13C. -13,13D. -13,1
2. 设a=lg42.4, b=lg32.9, c=lg32.4,则a, b, c的大小关系为( )
A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b
3. 已知0A.B. C.D.
4. 已知函数f(x)=lg3(x-1),若f(a)=2,则实数a的值为( )
A. 3B. 8C. 9D. 10
5. 函数y=13x2+2x的增区间为( )
A. (-∞, 0)B. (-∞, -1]C. [-1, +∞)D. [-2, +∞)
6. 不论a为何值,函数y=(a-1)2x-a2恒过一定点,则这个定点为( )
A. 1, -12B. 1,12C. -1, -12D. -1,12
7. 已知函数f(x)=lgax(0A.B.C.D.
8. 春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了( )
A. 4天B. 15天C. 17天D. 18天
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列函数中定义域和值域相同的是( )
A. y=x23B. y=x15C. y=-xD. y=3x
10. 已知函数f(x)=lg3(x-2),x>2,3x-1,x≤2,则下列各式正确的是( )
A. f(5)=1B. f(f(5))=1
C. f(3)=9D. f(f(3))=13
11. 设函数f(x)=(3-2a)x-1,x≤1,ax,x>1,其中a>0且a≠1,下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A. 若a=2,则f(lg23)=3
B. 若f(x)在R上是增函数,则1C. 若f(0)=-1,则a=32
D. 函数f(x)为R上的奇函数
12. 已知函数f(x)=lg12x,下列四个命题正确的是( )
A. 函数f(|x|)为偶函数
B. 若f(a)=|f(b)|,其中a>0, b>0, a≠b,则ab=1
C. 函数f(-x2+2x)在(1, 3)上为增函数
D. 若0三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.
13. 若幂函数y=f(x)的图象经过点18,2,则f-18= .
14. 设函数f(x)=lgx,若f(2x)15. 函数f(x)=a2-x-1(a>0, a≠1)恒过定点 ,当016. 已知函数f(x)=x2+lg2|x|,则不等式f(x-1)-f(1)<0的解集为 .
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)比较下列各组数的大小:
(1) 57-1.8, 57-2.2;
(2) 0.70.8,
18. (12分)已知关于x的方程5x=15-a有负根,求实数a的取值范围.
19. (12分)已知函数f(x)=lga(-x2+2x+3)(其中a>0且a≠1)的值域为[-2, +∞).
(1) 求实数a的值;
(2) 求函数f(x)的单调区间.
20. (12分)已知函数f(x)=(a2-a+1)xa+1为幂函数,且为奇函数.
(1) 求实数a的值;
(2) 求函数g(x)=f(x)+1-2f(x)在0,12上的值域.
21. (12分)设函数f(x)=lg(ax)·lgax2.
(1) 当a=0.1时,求f(1000)的值;
(2) 若f(10)=10,求实数a的值;
(3) 若对一切正实数x恒有f(x)≤98,求实数a的取值范围.
22. (12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与t时间(单位:h)成正比,药物释放完毕后,y与t之间的函数关系式为y=132t2+0.9t+a(a为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:
(1) 从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y与时间t之间的函数关系式.
(2) 据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?
(第22题)
参考答案
1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. BC 10. ABD 11. AB 12. ABD 13. -2 14. (0, 1) 15. (2, 0) [0, +∞) 16. (0, 1)∪(1, 2) 17. (1) 57-1.8<57-2.2 (2) 0.70.8<0.80.7 18. 方程5x=15-a有负根,即0<15-a<1,解得a<4,即a∈(-∞, 4) 19. (1) a=12 (2) 函数f(x)的减区间为(-1, 1],增区间为[1, 3) 20. (1) a=0 (2) g(x)=x+1-2x, x∈0,12,令t=1-2x, t∈[0, 1],则g(t)=t+1-t22=-12(t-1)2+1,所以12≤g(t)≤1 21. (1) f(1000)=-14 (2) f(10)=lg(10a)·lga100=(1+lga)(lga-2)=(lga)2-lga-2=10,即(lga)2-lga-12=0,解得lga=4或-3,即a=104或10-3 (3) 因为对一切正实数x恒有f(x)≤98,所以lg(ax)·lgax2≤98在(0, +∞)上恒成立,即(lga+lgx)(lga-2lgx)≤98,即2(lgx)2+lga·lgx-(lga)2+98≥0在(0, +∞)上恒成立.因为x>0,所以lgx∈R.由二次函数的性质可知,Δ=(lga)2-8-(lga)2+98≤0,所以(lga)2≤1,则-1≤lga≤1,所以110≤a≤10 22. (1) 当0≤t≤1时,设y=kt,将点(0.1, 1)代入得k=10,所以y=10t,再将点(0.1, 1)代入y=132t2+0.9t+a,得a=-0.1,所以y=10t,0≤t≤1,132t2+0.9t-0.1,t>1 (2) 令132t2+0.9t-0.1≤116,所以125(t2+0.9t-0.1)≤124,所以5(t2+0.9t-0.1)≥4,所以10t2+9t-9≥0,所以t≥35或t≤-32(舍去),所以学生要在0.6h后才可以进入教室