高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章中的单调性和奇偶性问题(原卷版+解析)

这是一份高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版必修第一册)第6章中的单调性和奇偶性问题(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了典型题型1等内容，欢迎下载使用。
题型1 判断指数型复合函数的单调性2
题型2 由指数（型）的单调性求参数4
题型3 比较指数幂的大小5
题型4 由指数函数的单调性解不等式7
题型5 判断对数型复合函数的单调性9 TOC \ "1-4" \h \z \u
题型6 比较对数式的大小10
题型7 由对数函数的单调性解不等式11
题型8 由对数（型）的单调性求参数13
题型9 幂函数的奇偶性16
题型10 由幂函数的单调性比较大小18
题型11 由幂函数的单调性求参数20
一．典型例题
题型1 判断指数型复合函数的单调性
反思领悟：
例1（多选题）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的单调递减区间是B．的单调递增区间是
C．的最大值是D．的最小值是
例2 求函数的单调区间___________.
例3 已知函数（，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求函数的值域
题型2 由指数（型）的单调性求参数
反思领悟：
例1（多选题）已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
例2 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．
例3 已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且
(1)求与的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．
题型3 比较指数幂的大小
反思领悟：
例1（多选题）下列判断正确的有（ ）
A．
B．
C．若则
D．
例2 的大小关系是________．
例3 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
题型4 由指数函数的单调性解不等式
反思领悟：
例1（多选题）设函数的定义域为，对于给定的正数，定义函数，若函数，则（ ）
A．
B．在上单调递减
C．为偶函数
D．的最小值为2
例2 已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．
例3 已知函数为奇函数．
(1)证明：在R上为增函数；
(2)解关于x的不等式．
题型5 判断对数型复合函数的单调性
反思领悟：
例1（多选题）已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的定义域是B．是偶函数
C．在区间上是增函数D．的图象关于直线对称
例2 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.
例3 已知函数，，且．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若，求的取值集合．
题型6 比较对数式的大小
反思领悟：
例1（多选题）已知实数、、满足，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．
例2 ，，三个数中最小的是______．
例3 已知函数f(x)＝lga(1＋x)，其中a＞1．
(1)比较[f(0)＋f(1)]与f()的大小；
(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f对任意x1＞0，x2＞0恒成立．
题型7 由对数函数的单调性解不等式
反思领悟：
例1（多选题）设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（ ）
A．（0，1）B．
C．D．
例2 若函数，则不等式的解集是_________．
例3 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.
题型8 由对数（型）的单调性求参数
反思领悟：
例1（多选题）若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（ ）
A．B．C．D．
例2 已知函数的值域为R，且在上单调递增，请写出一个满足题意的的解析式_____________．
例3 对于函数，解答下列问题：
(1)若函数定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在内为增函数，求实数的取值范围．
题型9 幂函数的奇偶性
反思领悟：
例1（多选题）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
例2 已知幂函数为偶函数则m的值为_____________.
例3 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围.
题型10 由幂函数的单调性比较大小
反思领悟：
例1（多选题）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
例2 已知实数、满足，下列五个关系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有________个.
例3 已知（）的图像关于y轴对称且在上随着x值的增大而减小，求的解析式及其定义域、值域，并比较与的大小.
题型11 由幂函数的单调性求参数
反思领悟：
例1（多选题）已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m的值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
例2 函数是幂函数，对任意，且，满足，若函数（其中且）在上单调递增，则的取值范围是_______
例3 已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．
(1)求表达式；
(2)求满足的的取值范围．
第6章《幂函数、指数函数、对数函数》中的单调性和奇偶性问题
TOC \ "1-4" \h \z \u 一、典型题型1
题型1 判断指数型复合函数的单调性2
题型2 由指数（型）的单调性求参数4
题型3 比较指数幂的大小5
题型4 由指数函数的单调性解不等式7
题型5 判断对数型复合函数的单调性9 TOC \ "1-4" \h \z \u
题型6 比较对数式的大小10
题型7 由对数函数的单调性解不等式11
题型8 由对数（型）的单调性求参数13
题型9 幂函数的奇偶性16
题型10 由幂函数的单调性比较大小18
题型11 由幂函数的单调性求参数20
一．典型例题
题型1 判断指数型复合函数的单调性
反思领悟：
例1（多选题）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．的单调递减区间是B．的单调递增区间是
C．的最大值是D．的最小值是
【答案】ACD
【分析】首先换元，设，，，再结合复合函数的单调性，判断AB；根据函数的单调性，再判断函数的最值，判断CD.
【详解】设，，则是增函数，且，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
因此在上单调递增，在上单调递减，故A正确，B错误；
，故C正确；
，，因此的最小值是，故D正确．
故选:ACD．
例2 求函数的单调区间___________.
【答案】增区间为，减区间为
【分析】由换元法，结合复合函数的单调性求解即可.
【详解】设t＝>0，又在上单调递减，在上单调递增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x