苏教版 (2019)第4章 数列4.1 数列课文课件ppt

这是一份苏教版 (2019)第4章 数列4.1 数列课文课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了1数列，第4章数列，信息技术，答案略，习题41，感受·理解，思考·运用等内容，欢迎下载使用。

数学揭示着事物的本质与内核，它以形式简单而内涵丰富为其特征.——狄尔曼
自然世界呈现各式各样的现象，有些现象与“数”紧密联系着：树木生长过程中枝丫的数目,果实的个数与排列方式……这些纷杂的现象背后有规律吗?
观察某株树木的枝丫数，第一年为1，第二年为1，第三年为2，第四年为3，第五年为5，第六年为8，第七年为13，第八年为21，第九年为34，第十年为55，第十一年为89，第十二年为144……将它们按年份排列起来，就是下面的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…可以发现，这列数有许多规律. 例如，从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和；再如，相邻两个数的比值 (前一个数与后一个数之比) 越来越接近于某个确定的常数……
上面的研究过程，大致思路是：(1)首先，用“数”刻画现象中的状态；(2)将这些数按一定的顺序排成一列(与正整数建立对应关系)；(3)研究这列数的规律，用这些规律刻画并认识变化的状态和过程.仿照这个过程，我们可以进一步去研究自然界、社会生活中的类似现象，探索这些现象背后的规律，以解决具体的实际问题，在研究过程中，我们
●应该建立怎样的数学模型来刻画这类现象?●用这些数学模型能够解决哪些问题?
考察下面的问题：某剧场有 30 排座位，第一排有 20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位 (图4-1-1)，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，···. ①
人类在 1740 年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔 83 年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，2072，···. ②
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为 2 个，那么每过 1 分钟，1 个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，···. ③
某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝(图4-1-2)，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为1，1，2，3，5，8，···. ⑤
● 这些问题有什么共同的特点?
从1984年到2016年，我国共参加了9次夏季奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为15，5，16，16，28，32，51，38，26. ⑥
按照一定次序排列的一列数称为数列(sequence f number)，数列中的每个数都叫作这个数列的项 (term). 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列.
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，···，an，···，简记为 {an}，其中 a1 称为数列 {an} 的第 1 项或首项 (leading term)，a2 称为第 2 项······ an 称为第 n 项.
在数列 {an} 中，对于每一个正整数 n (或 n∈{1，2，···，k})，都有一个数 an 与之对应，因此，数列可以看成以正整数集 N* (或它的有限子集{1，2，···，k}) 为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值. 反过来，对于函数 y＝f(x)，如果 f(i) (i＝1，2，3，…) 有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，···.
已知数列的第 n 项 an 为 2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项.
解 首项为 a1＝2×1－1＝1；第2项为 a2＝2×2－1＝3；第3项为 a3＝2×3－1＝5.
在例1中，第 n 项 an 可用一个公式 2n－1 来表示. 只要依次用 1，2，3，···代替公式中的 n ，就可以求出这个数列的各项 a1，a2，a3，···
一般地，如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.
例如：数列①的通项公式为 an＝2n＋18，其中 n∈N*，n≤30；数列③的通项公式为 an＝2n－1，其中 n∈N*；等等.
数列可以由通项公式来给定，也可以通过列表或图象来表示.
解 我们用列表法分别给出这两个数列的前5项.
它们的图象如图 4-1-3 所示.
不难发现，在数列①中，某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多个座位，也就是说，a1＝20，a2＝a1＋2，a3＝a2＋2，···a30＝a29＋2.
即有a1＝20，an＋1＝an＋2 (n∈N*，n≤29).由上面数列的第1项，以及 an＋1与 an 的关系，可以写出这个数列的各项.
一般地，如果已知一个数列 {an} 的第 1 项(或前几项)，且任一项 an 与它的前一项 an－1 (或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫作这个数列的递推公式，递推公式也是给定数列的一种方法.
例如，数列 ⑤ 可以用下列递推公式给出a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，其中 n∈N*.
求数列的通项公式，就是求 an与 n 的对应关系an＝f(n).
(2) 这个数列的奇数项是 0，偶数项是 2，所以它的一个通项公式是an＝1＋ (－1)n.
●EXCEL已知数列的通项公式，我们可以在Excel中方便地作出这个数列的图象，进而观察它的变化趋势.例如，在单元格 A1，A2 内分别输入 1，2，选中这两个单元格后向下拖曳填充柄，生成序号1，2，3，···. 在 B1 内输入“＝A1/(A1＋1)”，双击 B1 的填充柄，就得到与序号相对应的项.
1. 举出一些数列的例子.
答案：(1) a6＝42，a10＝110.(2) a6＝－27，a10＝－507.
答案：37 是数列 {3n＋1} 中的项，是第 12 项.
6. 分别作出本节开始问题中数列 ①③ 的图象.
解：(1)符合条件的数列为 1，3，5，7，9，11，13，15.(2)符合条件的数列为 2，3，5，7，11，13.
解：(1) an＝2n＋1；(答案不唯一)(2) an＝3n－1. (答案不唯一)
解：(1) a8＝80， a20＝440.(2) 323 是这个数列中的项，是第 17 项.
答案：56 是这个数列中的项，是第 6 项.