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数学苏教版 (2019)2.3 圆与圆的位置关系集体备课ppt课件
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这是一份数学苏教版 (2019)2.3 圆与圆的位置关系集体备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了第2章圆与方程，我们有如下结论，答案3条，习题23，感受·理解，思考·运用，探究·拓展，问题与探究，圆的切线与切点弦，数学问题节选等内容，欢迎下载使用。
2.3圆与圆的位置关系
我们知道，在平面几何中，圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切和内含，这五种位置关系可以通过下面的步骤来判断：
第一步 计算两圆的半径 r1，r2；第二步 计算两圆的圆心距 d ；第三步 根据 d 与 r1，r2 之间的关系，判断两圆的位置关系.
● 怎样根据方程来判断圆与圆的位置关系呢?
在平面直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么，
设圆 C1 和圆 C2 的方程分别为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.如果圆 C1 和圆 C2 有公共点，那么公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是圆C1 和圆 C2 的公共点.
圆 C1 和圆 C2 的方程联立方程组
判断下列两个圆的位置关系：
(1) (x＋2)2＋(y－2)2＝1 与 (x－2)2＋(y－5)2＝16；(2) x2＋y2－2x－3＝0 与 x2＋y2－4x＋2y＋3＝0.
求过点 A(0，6) 且与圆 C：x2＋y2＋10x＋10y＝0 相切于原点的圆的方程.
分析 如图2-3-1，所求圆经过原点和 A (0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上. 根据这三个条件可确定圆的方程.
本题还有其他解法吗?
1. 分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：(1) (x－3)2＋(y＋2)2＝1与 (x－7)2＋(y－1)2＝36；(2) x2＋y2－4x＋2y＝0 与 x2＋y2－2x－2y＝0.
答案：(1) 内切；(2) 相交.
2. 设 m 为实数，若圆 x2＋y2＝m 与圆 x2＋y2＋6x－8y－11＝0 相交，求 m的取值范围.
答案：(1，121).
3. 两圆 C1：x2＋y2＝1 与 C2：(x＋3)2＋y2＝4 的公切线有几条?
4. 求过点 A(1，－1) 日与圆 C：x2＋y2＝100 相切于点 B (8，6) 的圆的方程.
答案：(x－4)2＋ (y－3)2＝25.
5. 已知圆 C1：x2＋y2＝1，圆 C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，试求这两个圆的公共弦所在直线的方程.
答案：x＋y－1＝0.
2.3 圆与圆的位置关系
1. 分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：(1) x2＋y2－10x－10y＝0 和 x2＋y2＋6x＋2y－40＝0；(2) x2＋y2－6x＋4y＋12＝0 和 x2＋y2－14x－2y＋14＝0.
答案：(1) 相交；(2) 内切.
2. 设 a 为正实数，若圆 (x－a)2＋y2＝1 与圆 x2＋y2＝25 没有公共点，求 a 的取值范围.
答案：(0，4)∪(6，＋∞).
3. 已知以 C(－4，3) 为圆心的圆与圆 x2＋y2＝1 相切，求圆 C 的方程.
答案：(x＋4)2＋(y－3)2＝16 或 (x＋4)2＋ (y－3)2＝36.
4. 若一个圆的圆心在直线 x－y－4＝0上，且此圆经过圆 x2＋y2＋6x－4＝0 与圆 x2＋y2＋6y－28＝0 的交点，求此圆的方程.
答案： x2＋y2－x＋7y－32＝0.
5. 若一个圆经过点 M(3，－1)，目与圆 x2＋y2＋2x－6y＋5＝0 相切于点 N (1，2)，求此圆的方程.
6. 求圆 x2＋y2＝9 与圆 x2＋y2－4x＋2y－3＝0 的公共弦的长.
7. 若一个圆经过点 M(2，－2)及圆 x2＋y2－6x＝0 与圆 x2＋y2＝4 的交点，求此圆的方程.
答案：x2＋y2－3x－2＝0.
8. 设 a，b 为实数，已知圆 P：x2＋y2＝9，点 Q(a，b) 在圆 P 外，以线段 PQ 为直径作圆 M，与圆 P 相交于 A，B 两点.(1) 试分别确定直线 QA，QB 与圆 P 的位置关系.(2) 当 QA＝QB＝4 时，点 Q 在什么曲线上运动？(3) 当 a＝－2，b＝－3 时，求直线 AB 的方程.
答案：(1) 相切；(2)点 Q 在以 P 为圆心，5 为半径的圆上运动. (3) 2x＋3y＋9＝0.
尝试用其他方法，证明x0x＋y0y＝r2 是圆O的过点 P0 的切线方程.
当点 P0(x0，y0) 在圆O外时，方程 x0x＋y0y＝r2 表示怎样的直线呢?如图，过 P0 (x0，y0) 作圆O的两条切线，切点分别为A，B.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线 P0A 的方程为x1x＋y1y＝r2.因为 P0(x0，y0) 在直线 P0A 上，所以x1x0＋y1y0＝r2，故(x1，y1) 满足方程 x0x＋y0y＝r2，即点 A 在直线 x0x＋y0y＝r2 上.同理点 B 在直线 x0x＋y0y＝r2 上.所以 x0x＋y0y＝r2 是直线AB 的方程，即切点弦所在直线的方程.
探究：当点 P0(x0，y0) 在圆 O 内 (异于 O ) 时，方程 x0x＋y0y＝r2 表示怎样的直线呢?
只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着这门科学独立发展的衰亡或中止,正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题.正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界.
一个数学问题应该是困难的，但却不应该是完全不可解决而致使我们白费力气的.在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，并最终以成功的喜悦作为对我们的报偿.
希尔伯特 (D. Hilbert，1862－1943) 德国数学家，在几何和数学基础方面有影响深远的研究.
在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题中的一个环节,采取这样的观点之后,不仅使我们所研究的问题更容易得到解决，同时还会获得一种能应用于有关问题的普遍方法.这种寻求一般方法的途径肯定是最行得通也是最可靠的，因为手中没有明确的问题而去寻求一般方法的人，他们的工作多半是徒劳无益的.在讨论数学问题时，我们相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.可能在大多数场合,我们寻找一个问题的答案而未能成功的原因在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决或是完全没有解决.
2.3圆与圆的位置关系
我们知道，在平面几何中，圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切和内含，这五种位置关系可以通过下面的步骤来判断：
第一步 计算两圆的半径 r1，r2；第二步 计算两圆的圆心距 d ；第三步 根据 d 与 r1，r2 之间的关系，判断两圆的位置关系.
● 怎样根据方程来判断圆与圆的位置关系呢?
在平面直角坐标系中，圆可以用方程来表示，那么，
设圆 C1 和圆 C2 的方程分别为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.如果圆 C1 和圆 C2 有公共点，那么公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是圆C1 和圆 C2 的公共点.
圆 C1 和圆 C2 的方程联立方程组
判断下列两个圆的位置关系：
(1) (x＋2)2＋(y－2)2＝1 与 (x－2)2＋(y－5)2＝16；(2) x2＋y2－2x－3＝0 与 x2＋y2－4x＋2y＋3＝0.
求过点 A(0，6) 且与圆 C：x2＋y2＋10x＋10y＝0 相切于原点的圆的方程.
分析 如图2-3-1，所求圆经过原点和 A (0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上. 根据这三个条件可确定圆的方程.
本题还有其他解法吗?
1. 分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：(1) (x－3)2＋(y＋2)2＝1与 (x－7)2＋(y－1)2＝36；(2) x2＋y2－4x＋2y＝0 与 x2＋y2－2x－2y＝0.
答案：(1) 内切；(2) 相交.
2. 设 m 为实数，若圆 x2＋y2＝m 与圆 x2＋y2＋6x－8y－11＝0 相交，求 m的取值范围.
答案：(1，121).
3. 两圆 C1：x2＋y2＝1 与 C2：(x＋3)2＋y2＝4 的公切线有几条?
4. 求过点 A(1，－1) 日与圆 C：x2＋y2＝100 相切于点 B (8，6) 的圆的方程.
答案：(x－4)2＋ (y－3)2＝25.
5. 已知圆 C1：x2＋y2＝1，圆 C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，试求这两个圆的公共弦所在直线的方程.
答案：x＋y－1＝0.
2.3 圆与圆的位置关系
1. 分别根据下列条件，判断两个圆的位置关系：(1) x2＋y2－10x－10y＝0 和 x2＋y2＋6x＋2y－40＝0；(2) x2＋y2－6x＋4y＋12＝0 和 x2＋y2－14x－2y＋14＝0.
答案：(1) 相交；(2) 内切.
2. 设 a 为正实数，若圆 (x－a)2＋y2＝1 与圆 x2＋y2＝25 没有公共点，求 a 的取值范围.
答案：(0，4)∪(6，＋∞).
3. 已知以 C(－4，3) 为圆心的圆与圆 x2＋y2＝1 相切，求圆 C 的方程.
答案：(x＋4)2＋(y－3)2＝16 或 (x＋4)2＋ (y－3)2＝36.
4. 若一个圆的圆心在直线 x－y－4＝0上，且此圆经过圆 x2＋y2＋6x－4＝0 与圆 x2＋y2＋6y－28＝0 的交点，求此圆的方程.
答案： x2＋y2－x＋7y－32＝0.
5. 若一个圆经过点 M(3，－1)，目与圆 x2＋y2＋2x－6y＋5＝0 相切于点 N (1，2)，求此圆的方程.
6. 求圆 x2＋y2＝9 与圆 x2＋y2－4x＋2y－3＝0 的公共弦的长.
7. 若一个圆经过点 M(2，－2)及圆 x2＋y2－6x＝0 与圆 x2＋y2＝4 的交点，求此圆的方程.
答案：x2＋y2－3x－2＝0.
8. 设 a，b 为实数，已知圆 P：x2＋y2＝9，点 Q(a，b) 在圆 P 外，以线段 PQ 为直径作圆 M，与圆 P 相交于 A，B 两点.(1) 试分别确定直线 QA，QB 与圆 P 的位置关系.(2) 当 QA＝QB＝4 时，点 Q 在什么曲线上运动？(3) 当 a＝－2，b＝－3 时，求直线 AB 的方程.
答案：(1) 相切；(2)点 Q 在以 P 为圆心，5 为半径的圆上运动. (3) 2x＋3y＋9＝0.
尝试用其他方法，证明x0x＋y0y＝r2 是圆O的过点 P0 的切线方程.
当点 P0(x0，y0) 在圆O外时，方程 x0x＋y0y＝r2 表示怎样的直线呢?如图，过 P0 (x0，y0) 作圆O的两条切线，切点分别为A，B.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线 P0A 的方程为x1x＋y1y＝r2.因为 P0(x0，y0) 在直线 P0A 上，所以x1x0＋y1y0＝r2，故(x1，y1) 满足方程 x0x＋y0y＝r2，即点 A 在直线 x0x＋y0y＝r2 上.同理点 B 在直线 x0x＋y0y＝r2 上.所以 x0x＋y0y＝r2 是直线AB 的方程，即切点弦所在直线的方程.
探究：当点 P0(x0，y0) 在圆 O 内 (异于 O ) 时，方程 x0x＋y0y＝r2 表示怎样的直线呢?
只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着这门科学独立发展的衰亡或中止,正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题.正是通过这些问题的解决,研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界.
一个数学问题应该是困难的，但却不应该是完全不可解决而致使我们白费力气的.在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，并最终以成功的喜悦作为对我们的报偿.
希尔伯特 (D. Hilbert，1862－1943) 德国数学家，在几何和数学基础方面有影响深远的研究.
在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题中的一个环节,采取这样的观点之后,不仅使我们所研究的问题更容易得到解决，同时还会获得一种能应用于有关问题的普遍方法.这种寻求一般方法的途径肯定是最行得通也是最可靠的，因为手中没有明确的问题而去寻求一般方法的人，他们的工作多半是徒劳无益的.在讨论数学问题时，我们相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.可能在大多数场合,我们寻找一个问题的答案而未能成功的原因在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决或是完全没有解决.
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