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苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课文ppt课件
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课文ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了2双曲线，答案焦距为8，习题321，感受·理解，答案17，答案略，思考·运用，答案a＝1，答案S＝36，探究·拓展等内容，欢迎下载使用。
第3章 圆锥曲线与方程
发电厂冷却塔轴截面的外轮廓线的形状是双曲线. 用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是双曲线的一部分.
取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在画板上的 F1，F2 两点(图3-2-1). 把笔尖放在点 P 处，随着拉链拉开或者闭拢，笔尖画出的曲线就是双曲线的一部分.
平面内到两个定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数 (小于 F1F2 的正数)的点的轨迹叫作双曲线(hyperbla)，两个定点 F1，F2 叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距.
● 怎样建立双曲线的方程?● 如何根据双曲线的方程研究双曲线的性质?
在椭圆的研究中，我们借助平面直角坐标系，得到了椭圆的方程，并利用方程研究了椭圆的性质，现在我们将运用相同的方法来研究双曲线. 那么，
3.2.1 双曲线的标准方程
双曲线上的点到两个定点距离之差的绝对值等于常数，那么，
● 双曲线的标准方程是什么形式呢?
设双曲线的焦距为 2c，双曲线上任意一点到焦点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数 2a (2c＞2a).以 F1，F2 所在的直线为 x 轴，线段 F1F2，的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy (图3-2-2)，则 F1，F2 的坐标分别为 (－c，0)，(c，0).
这样，焦点为 F1(－c，0)，F2(c，0) 的双曲线的方程为
类似地，焦点为 F1(0，－c)，F2(0，c) 的双曲线的方程为
以上两种方程都叫作双曲线的标准方程 (standard equatin f a hyperbla)，其中 b2＝c2－a2.
怎样推导出焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程?
已知双曲线的两个焦点分别为 F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点 P 到 F1，F2 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
已知 A，B 两地相距 800m，一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处迟 2s，设声速为 340m/s.(1) 爆炸点在什么曲线上?(2) 求这条曲线的方程.
解 (1)设 M 为爆炸点，由题意得 MA－MB＝340×2＝680. 因为爆炸点离 A 点比离 B 点距离更远，所以爆炸点在以 A，B 为焦点且距 B 较近的双曲线的一支上(图3-2-3).
确定爆炸点或出事地点的位置，在军事上或抢险救灾时都有重要意义，从例3看出，利用两个不同的观测点，可以确定爆炸点所在的曲线，但不能完全确定爆炸点的位置，要有几个观测点才能确定爆炸点的位置呢?
1. 在 △ABC 中，BC 的长为 2，|AB－AC|＝1，试确定点 A 在怎样的曲线上运动.
答案：点A在以 B，C 为焦点的双曲线上运动，但是除去双曲线与直线 BC 的交点.
2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) c＝5，b＝3，焦点在 x 轴上；(2) 焦点为 F1(0，－6)，F2(0，6)，且 a＝3；(3) a＝4，b＝3.
答案：公共点有 2 个.
3. 已知双曲线 4x2－y2＋64＝0上一点 M 到它的一个焦点的距离等于1，求点 M 到另一个焦点的距离.
6. 已知双曲线过点 (3， －2)，且与椭圆 4x2＋9y2＝36 有相同的焦点,求双曲线的方程.
答案：(1) AB＝25.(2) △F2AB 的周长：54.
12. 已知定圆 O1 和 O2 的半径分别为 1 和 2，O1O2＝4，动圆 M 与圆 O，内切，且与圆 O2 外切. 试建立适当的坐标系，写出动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.
14. (操作题) 在纸上画一个圆O，在圆外任取一定点 F，将纸片折起，使圆周通过F，然后展开纸片，得到一条折痕(为了看清楚，可把直线 l 画出来). 这样继续下去，得到若干折痕. 观察这些折痕围成的轮，它是什么曲线?
答案：这些折痕围成的轮廓是双曲线的一支.
3.2.2 双曲线的几何性质
在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的几何性质. 那么，
这说明双曲线位于不等式 x≥a 与 x≤－a 所表示的平面区域内 (图3－2－4).
在双曲线的标准方程中，分别把 x 换成 －x，或把 y 换成－y，或同时把 x，y 分别换成 －x，－y，方程都不变. 所以双曲线分别关于 y 轴、x 轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫作双曲线的中心.
在双曲线的标准方程中，令 y＝0，得 x＝±a. 这说明 A1(－a，0)，A2(a，0) 是双曲线与 x 轴的两个交点，且 A1 是左支上最右边的点，A2是右支上最左边的点. 我们把这两个点称为双曲线的顶点.
令 x＝0，得 y2＝－b2，这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但为了便于画图，我们把 B1(0，－b )，B2(0，b) 也画在 y 轴上.
线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫作双曲线的实半轴长；线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长等于 2b，b叫作双曲线的虚半轴长.
能用其他方法说明这个结论吗?
利用直线 x＝±a 和 y＝±b 所围成的矩形，先画出双曲线的两条渐近线，就可以画出双曲线的简图(图3-2-6).
此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等于2a，且两条渐近线互相垂直实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线.
答案：k∈ (0，12).
3.2.2 双曲线的几何性质
答案：8.16 m .
第3章 圆锥曲线与方程
发电厂冷却塔轴截面的外轮廓线的形状是双曲线. 用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是双曲线的一部分.
取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在画板上的 F1，F2 两点(图3-2-1). 把笔尖放在点 P 处，随着拉链拉开或者闭拢，笔尖画出的曲线就是双曲线的一部分.
平面内到两个定点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数 (小于 F1F2 的正数)的点的轨迹叫作双曲线(hyperbla)，两个定点 F1，F2 叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫作双曲线的焦距.
● 怎样建立双曲线的方程?● 如何根据双曲线的方程研究双曲线的性质?
在椭圆的研究中，我们借助平面直角坐标系，得到了椭圆的方程，并利用方程研究了椭圆的性质，现在我们将运用相同的方法来研究双曲线. 那么，
3.2.1 双曲线的标准方程
双曲线上的点到两个定点距离之差的绝对值等于常数，那么，
● 双曲线的标准方程是什么形式呢?
设双曲线的焦距为 2c，双曲线上任意一点到焦点 F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数 2a (2c＞2a).以 F1，F2 所在的直线为 x 轴，线段 F1F2，的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy (图3-2-2)，则 F1，F2 的坐标分别为 (－c，0)，(c，0).
这样，焦点为 F1(－c，0)，F2(c，0) 的双曲线的方程为
类似地，焦点为 F1(0，－c)，F2(0，c) 的双曲线的方程为
以上两种方程都叫作双曲线的标准方程 (standard equatin f a hyperbla)，其中 b2＝c2－a2.
怎样推导出焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程?
已知双曲线的两个焦点分别为 F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点 P 到 F1，F2 的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
已知 A，B 两地相距 800m，一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处迟 2s，设声速为 340m/s.(1) 爆炸点在什么曲线上?(2) 求这条曲线的方程.
解 (1)设 M 为爆炸点，由题意得 MA－MB＝340×2＝680. 因为爆炸点离 A 点比离 B 点距离更远，所以爆炸点在以 A，B 为焦点且距 B 较近的双曲线的一支上(图3-2-3).
确定爆炸点或出事地点的位置，在军事上或抢险救灾时都有重要意义，从例3看出，利用两个不同的观测点，可以确定爆炸点所在的曲线，但不能完全确定爆炸点的位置，要有几个观测点才能确定爆炸点的位置呢?
1. 在 △ABC 中，BC 的长为 2，|AB－AC|＝1，试确定点 A 在怎样的曲线上运动.
答案：点A在以 B，C 为焦点的双曲线上运动，但是除去双曲线与直线 BC 的交点.
2. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) c＝5，b＝3，焦点在 x 轴上；(2) 焦点为 F1(0，－6)，F2(0，6)，且 a＝3；(3) a＝4，b＝3.
答案：公共点有 2 个.
3. 已知双曲线 4x2－y2＋64＝0上一点 M 到它的一个焦点的距离等于1，求点 M 到另一个焦点的距离.
6. 已知双曲线过点 (3， －2)，且与椭圆 4x2＋9y2＝36 有相同的焦点,求双曲线的方程.
答案：(1) AB＝25.(2) △F2AB 的周长：54.
12. 已知定圆 O1 和 O2 的半径分别为 1 和 2，O1O2＝4，动圆 M 与圆 O，内切，且与圆 O2 外切. 试建立适当的坐标系，写出动圆圆心 M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.
14. (操作题) 在纸上画一个圆O，在圆外任取一定点 F，将纸片折起，使圆周通过F，然后展开纸片，得到一条折痕(为了看清楚，可把直线 l 画出来). 这样继续下去，得到若干折痕. 观察这些折痕围成的轮，它是什么曲线?
答案：这些折痕围成的轮廓是双曲线的一支.
3.2.2 双曲线的几何性质
在建立了双曲线的标准方程之后，可以通过方程来研究双曲线的几何性质. 那么，
这说明双曲线位于不等式 x≥a 与 x≤－a 所表示的平面区域内 (图3－2－4).
在双曲线的标准方程中，分别把 x 换成 －x，或把 y 换成－y，或同时把 x，y 分别换成 －x，－y，方程都不变. 所以双曲线分别关于 y 轴、x 轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫作双曲线的中心.
在双曲线的标准方程中，令 y＝0，得 x＝±a. 这说明 A1(－a，0)，A2(a，0) 是双曲线与 x 轴的两个交点，且 A1 是左支上最右边的点，A2是右支上最左边的点. 我们把这两个点称为双曲线的顶点.
令 x＝0，得 y2＝－b2，这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但为了便于画图，我们把 B1(0，－b )，B2(0，b) 也画在 y 轴上.
线段 A1A2 叫作双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫作双曲线的实半轴长；线段 B1B2 叫作双曲线的虚轴，它的长等于 2b，b叫作双曲线的虚半轴长.
能用其他方法说明这个结论吗?
利用直线 x＝±a 和 y＝±b 所围成的矩形，先画出双曲线的两条渐近线，就可以画出双曲线的简图(图3-2-6).
此时，双曲线的实轴长和虚轴长都等于2a，且两条渐近线互相垂直实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线.
答案：k∈ (0，12).
3.2.2 双曲线的几何性质
答案：8.16 m .
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