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高中苏教版 (2019)3.3 抛物线集体备课ppt课件
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这是一份高中苏教版 (2019)3.3 抛物线集体备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了3抛物线，习题331，感受·理解，答案x2＝－8y，思考·运用，答案4，答案略，探究·拓展，习题332，答案MF＝8等内容，欢迎下载使用。
第3章 圆锥曲线与方程
探照灯的内壁是由抛物线的一段旋转而成的. 用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是抛物线的一部分.
如图3-3-1，在画板上画一条直线 l ，把一个直角三角板的一边紧贴直线 l ，把一条细绳的一端固定在三角板的顶点 A 处，取细绳长等于点A到直角顶点 H 的距离，并且把细绳的另一端固定在点 F 处. 用笔尖靠着直角三角板的边 AH，并扣紧细绳，然后上下移动三角板，笔尖画出的曲线是抛物线的一部分.
平面内到一个定点 F 和一条定直线 l ( F不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线 (parabla)，定点 F 叫作抛物线的焦点，定直线 l 叫作抛物线的准线 (directrix).
类似于椭圆和双曲线，我们继续借助平面直角坐标系，利用解析几何研究问题的一般方法来研究抛物线. 那么，
●怎样建立抛物线的方程?●如何根据抛物线的方程研究抛物线的性质?
3.3.1 抛物线的标准方程
抛物线的焦点为 F，准线为 l ，
● 怎样求抛物线的方程 ?
过 F 作直线 FN 直线，垂足为 N. 以直线 NF 为轴，线段 NF 的垂直平分线为 y 轴，建立如图 3－3－2 所示的直角坐标系 xOy.
由上述过程可知，抛物线上的点的坐标 (x，y) 都满足上面这个方程.可以证明以上面这个方程的解为坐标的点 (x，y) 都在已知的抛物线上.
y2＝2px (p＞0).
类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式 y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py (p＞0) . 这四种方程都叫作抛物线的标准方程 (standard equatin f parabla).
已知抛物线的焦点为 F(5，0)，求抛物线的标准方程和准线方程.
求经过点 P(－2，－4) 的抛物线的标准方程.
已知探照灯的轴截面是抛物线 y2＝x (图3-3-4)，平行于 x 轴的光线照射到抛物线上的点 P(1，－1)，反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的 Q 点，试确定点 Q 的坐标.
答案： y2＝－12x、 x2＝8y.
答案： y＝2 或 x－y＋1＝0.
答案：点 M 的轨迹是以点 F 为焦点，以直线 x＝－4 为准线的抛物线，且抛物线的方程是 y2＝16x.
答案：x2＝17.5 y (0≤y≤0.7).
答案：y2＝－12x .
答案：y2＝4x.表示顶点为原点，焦点为 (1，0) 的抛物线.
答案：D为焦点的抛物线的一部分.
3.3.2 抛物线的几何性质
● 根据抛物线的标准方程y2＝2px (p＞0) 可以得到抛物线的哪些几何性质?
抛物线 y2＝2px (p＞0) 的主要性质归纳如下：
抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.
这样，利用抛物线的几何性质和通径的两个端点，可以方便地画出反映抛物线基本特征的简图 (图 3－3－5 ).
求抛物线 y2＝4x 的焦点坐标和准线方程.
某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段，灯口直径为 197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69mm. 由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线. 为了获得平行光线，应怎样安装灯泡 (精确到1mm)?
解 如图 3-3-6，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系 xOy. 设抛物线的方程为 y2＝2px (p＞0)，灯泡应安装在其焦点处.
在轴上取一点C，使OC＝69. 过 C 作 x 轴的垂线，交抛物线于A，B 两点，线段 AB 就是灯口的直径，即 AB＝197，所以点 A 的坐标为 (69，17).将点 A 的坐标代入方程 y2＝2px，解得 p≈70.3. 所以抛物线的焦点坐标约为(35，0).答 灯泡应该安装在距顶点约 35mm 处.
3.3.2 抛物线的几何性质
答案：(1) y2＝4x；(2) x2＝－2y；(3) y2＝8x 或 y2＝－8x .
答案：(4，4) 或 (4，－4).
答案：故题中画法是正确的.
第3章 圆锥曲线与方程
我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l ( F 不在 l 上) 的距离之比等于1的动点尸的轨迹是抛物线.当这个比值是一个不等于1的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢?
图1和图2分别给出常数为 0.8 和 1.5 时动点 P 的轨迹.
容易看到，图1中的轨迹像椭圆，图2中的轨迹像双曲线.
所以点 P 的轨迹是焦点为 (－c，0)，(c，0)，长轴长、短轴长分别为 2a，2b 的椭圆，这个椭圆的离心率 e 就是点 P 到定点 F 的距离和它到定直线 l ( F 不在 l 上)的距离之比.
船在海上航行时，常采用“双曲线时差定位法”测定自己在海上的位置.其主要思想是：在沿海或岛屿上选择三个适当的地点，建立一个主导航台 F1 和两个副导航台 F2，F3 ，如图1所示. 船 S 上的定位仪能接收从三个台发来的无线电信号. 因为船 S 到各导航台的距离不等，因此三处同时发出的信号到达船 S 上的时间就有先后，于是定位仪的读数栏里就表示出从 F1 和 F2 以及从 F1 和 F3 发来的信号到达船 S 上的时间差.
根据无线电波在空气中传播的速度为 3×105 km/s，就可知道船 S 离开各导航台的距离差，因而船 S 在以 F1，F2 为焦点的双曲线和以 F1，F3 为焦点的另一双曲线的交点上.
下面以具体实例加以说明. 现设导航台 F1 和 F2 相距 500 n mile (1 n mile＝1.852 km)，在船 S 的定位仪上读得两台发出的无线电信号到达的时间差均为 2000 μs (μs 表示微秒，1μs＝10－6 s)，试确定船 S 所在的双曲线方程.根据上面的分析与计算，在上图的基础上绘制一幅双曲线时差定位图.
(2) 在图3中，画出以 F1，F2 为焦点，时差分别为1000 μs，2000 μs，3000 μs，···的双曲线. 同样画出以 F1，F3 为焦点，时差分别为 1000 μs，2000 μs，3000 μs，···的双曲线. 就得到“双曲线时差定位图”.
“双曲线时差定位图”实际上是海图的一种，它在海洋地图上标有主导航台 F1，和副导航台 F2 之间的等时差线，每条曲线上注有时差，表示在这些曲线上海轮接收到从 F1，F2 发出的信号的时差，
其中线段 F1F2 的垂直平分线也是一条等时差线，时差为 0 μs.在主导航台 F1 和另一副导航台 F3 之间则用另一种颜色画出以它们为焦点的等时差线. 航海时，只需从定位仪上分别读出从 F1 和F2 以及从 F1 和 F3 发来的信号的时差，就能在图上找到船所在的两双曲线的交点，便知船在海上的位置了.
对应于同一时差的双曲线有两支，因此交点可能会有四个，其中哪一个交点是船的位置呢?
圆锥曲线的研究起源于希腊，它与三大几何作图问题中的“立方倍积”问题有关.不少古希腊学者研究过“立方倍积”问题.梅内克缪斯 (Menaechmus) 的解法是：取三个圆锥，其轴截面顶角分别为直角、锐角和钝角. 各作一平面垂直于一条母线，并与圆锥相截，称截线为“直角圆锥截线”“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”，即现在的抛物线椭圆和一支等轴双曲线.这是最早对圆锥曲线的定名，他用两条抛物线的交点或一抛物线与一双曲线的交点解决了二倍立方问题.
“立方倍积”问题是指：求作一个正方体，使其体积是已知正方体体积的2倍. 后来被证明，这一问题不能用“尺规作图”完成.
梅内克缪斯的著作早已失传，他的大部分发明是推测出来的. 根据德国学者布莱慈纳德 (Bretschneiter，1808－1878) 考证，推出“直角圆锥截线” (抛物线)的方法如下：
如图4，Rt△ABC 为直角圆锥轴截面，截面 DEF 垂直于母线 AC，交轴截面于 DE. 在 DE 上任取一点 J，过 J 作与圆锥的轴垂直的截面 HKG，与面 DEF 交于JK. 作 DL∥HG，LM⊥LD. 于是得 JK2＝HJ·JG＝LD·JG＝JD ·DM. 设 x＝JD，y＝JK，p＝DM，由上式得y2＝px.
第3章 圆锥曲线与方程
探照灯的内壁是由抛物线的一段旋转而成的. 用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是抛物线的一部分.
如图3-3-1，在画板上画一条直线 l ，把一个直角三角板的一边紧贴直线 l ，把一条细绳的一端固定在三角板的顶点 A 处，取细绳长等于点A到直角顶点 H 的距离，并且把细绳的另一端固定在点 F 处. 用笔尖靠着直角三角板的边 AH，并扣紧细绳，然后上下移动三角板，笔尖画出的曲线是抛物线的一部分.
平面内到一个定点 F 和一条定直线 l ( F不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线 (parabla)，定点 F 叫作抛物线的焦点，定直线 l 叫作抛物线的准线 (directrix).
类似于椭圆和双曲线，我们继续借助平面直角坐标系，利用解析几何研究问题的一般方法来研究抛物线. 那么，
●怎样建立抛物线的方程?●如何根据抛物线的方程研究抛物线的性质?
3.3.1 抛物线的标准方程
抛物线的焦点为 F，准线为 l ，
● 怎样求抛物线的方程 ?
过 F 作直线 FN 直线，垂足为 N. 以直线 NF 为轴，线段 NF 的垂直平分线为 y 轴，建立如图 3－3－2 所示的直角坐标系 xOy.
由上述过程可知，抛物线上的点的坐标 (x，y) 都满足上面这个方程.可以证明以上面这个方程的解为坐标的点 (x，y) 都在已知的抛物线上.
y2＝2px (p＞0).
类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式 y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py (p＞0) . 这四种方程都叫作抛物线的标准方程 (standard equatin f parabla).
已知抛物线的焦点为 F(5，0)，求抛物线的标准方程和准线方程.
求经过点 P(－2，－4) 的抛物线的标准方程.
已知探照灯的轴截面是抛物线 y2＝x (图3-3-4)，平行于 x 轴的光线照射到抛物线上的点 P(1，－1)，反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的 Q 点，试确定点 Q 的坐标.
答案： y2＝－12x、 x2＝8y.
答案： y＝2 或 x－y＋1＝0.
答案：点 M 的轨迹是以点 F 为焦点，以直线 x＝－4 为准线的抛物线，且抛物线的方程是 y2＝16x.
答案：x2＝17.5 y (0≤y≤0.7).
答案：y2＝－12x .
答案：y2＝4x.表示顶点为原点，焦点为 (1，0) 的抛物线.
答案：D为焦点的抛物线的一部分.
3.3.2 抛物线的几何性质
● 根据抛物线的标准方程y2＝2px (p＞0) 可以得到抛物线的哪些几何性质?
抛物线 y2＝2px (p＞0) 的主要性质归纳如下：
抛物线的对称轴叫作抛物线的轴.
这样，利用抛物线的几何性质和通径的两个端点，可以方便地画出反映抛物线基本特征的简图 (图 3－3－5 ).
求抛物线 y2＝4x 的焦点坐标和准线方程.
某种汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线的一段，灯口直径为 197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69mm. 由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线. 为了获得平行光线，应怎样安装灯泡 (精确到1mm)?
解 如图 3-3-6，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系 xOy. 设抛物线的方程为 y2＝2px (p＞0)，灯泡应安装在其焦点处.
在轴上取一点C，使OC＝69. 过 C 作 x 轴的垂线，交抛物线于A，B 两点，线段 AB 就是灯口的直径，即 AB＝197，所以点 A 的坐标为 (69，17).将点 A 的坐标代入方程 y2＝2px，解得 p≈70.3. 所以抛物线的焦点坐标约为(35，0).答 灯泡应该安装在距顶点约 35mm 处.
3.3.2 抛物线的几何性质
答案：(1) y2＝4x；(2) x2＝－2y；(3) y2＝8x 或 y2＝－8x .
答案：(4，4) 或 (4，－4).
答案：故题中画法是正确的.
第3章 圆锥曲线与方程
我们知道，平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l ( F 不在 l 上) 的距离之比等于1的动点尸的轨迹是抛物线.当这个比值是一个不等于1的常数时，动点 P 的轨迹又是什么曲线呢?
图1和图2分别给出常数为 0.8 和 1.5 时动点 P 的轨迹.
容易看到，图1中的轨迹像椭圆，图2中的轨迹像双曲线.
所以点 P 的轨迹是焦点为 (－c，0)，(c，0)，长轴长、短轴长分别为 2a，2b 的椭圆，这个椭圆的离心率 e 就是点 P 到定点 F 的距离和它到定直线 l ( F 不在 l 上)的距离之比.
船在海上航行时，常采用“双曲线时差定位法”测定自己在海上的位置.其主要思想是：在沿海或岛屿上选择三个适当的地点，建立一个主导航台 F1 和两个副导航台 F2，F3 ，如图1所示. 船 S 上的定位仪能接收从三个台发来的无线电信号. 因为船 S 到各导航台的距离不等，因此三处同时发出的信号到达船 S 上的时间就有先后，于是定位仪的读数栏里就表示出从 F1 和 F2 以及从 F1 和 F3 发来的信号到达船 S 上的时间差.
根据无线电波在空气中传播的速度为 3×105 km/s，就可知道船 S 离开各导航台的距离差，因而船 S 在以 F1，F2 为焦点的双曲线和以 F1，F3 为焦点的另一双曲线的交点上.
下面以具体实例加以说明. 现设导航台 F1 和 F2 相距 500 n mile (1 n mile＝1.852 km)，在船 S 的定位仪上读得两台发出的无线电信号到达的时间差均为 2000 μs (μs 表示微秒，1μs＝10－6 s)，试确定船 S 所在的双曲线方程.根据上面的分析与计算，在上图的基础上绘制一幅双曲线时差定位图.
(2) 在图3中，画出以 F1，F2 为焦点，时差分别为1000 μs，2000 μs，3000 μs，···的双曲线. 同样画出以 F1，F3 为焦点，时差分别为 1000 μs，2000 μs，3000 μs，···的双曲线. 就得到“双曲线时差定位图”.
“双曲线时差定位图”实际上是海图的一种，它在海洋地图上标有主导航台 F1，和副导航台 F2 之间的等时差线，每条曲线上注有时差，表示在这些曲线上海轮接收到从 F1，F2 发出的信号的时差，
其中线段 F1F2 的垂直平分线也是一条等时差线，时差为 0 μs.在主导航台 F1 和另一副导航台 F3 之间则用另一种颜色画出以它们为焦点的等时差线. 航海时，只需从定位仪上分别读出从 F1 和F2 以及从 F1 和 F3 发来的信号的时差，就能在图上找到船所在的两双曲线的交点，便知船在海上的位置了.
对应于同一时差的双曲线有两支，因此交点可能会有四个，其中哪一个交点是船的位置呢?
圆锥曲线的研究起源于希腊，它与三大几何作图问题中的“立方倍积”问题有关.不少古希腊学者研究过“立方倍积”问题.梅内克缪斯 (Menaechmus) 的解法是：取三个圆锥，其轴截面顶角分别为直角、锐角和钝角. 各作一平面垂直于一条母线，并与圆锥相截，称截线为“直角圆锥截线”“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”，即现在的抛物线椭圆和一支等轴双曲线.这是最早对圆锥曲线的定名，他用两条抛物线的交点或一抛物线与一双曲线的交点解决了二倍立方问题.
“立方倍积”问题是指：求作一个正方体，使其体积是已知正方体体积的2倍. 后来被证明，这一问题不能用“尺规作图”完成.
梅内克缪斯的著作早已失传，他的大部分发明是推测出来的. 根据德国学者布莱慈纳德 (Bretschneiter，1808－1878) 考证，推出“直角圆锥截线” (抛物线)的方法如下：
如图4，Rt△ABC 为直角圆锥轴截面，截面 DEF 垂直于母线 AC，交轴截面于 DE. 在 DE 上任取一点 J，过 J 作与圆锥的轴垂直的截面 HKG，与面 DEF 交于JK. 作 DL∥HG，LM⊥LD. 于是得 JK2＝HJ·JG＝LD·JG＝JD ·DM. 设 x＝JD，y＝JK，p＝DM，由上式得y2＝px.
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