高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积8.1.3 向量数量积的坐标运算教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.1 向量的数量积8.1.3 向量数量积的坐标运算教案配套ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了1－aa，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

1.向量的坐标与向量的数量积
我们知道，在平面直角坐标系中，分别给定与 x 轴、y 轴正方向相同的单位向量el，e2 之后，如果对于平面内的向量a，有a=xe1＋ye2，则(x，y)就是向量 a 的坐标，记作 a=(x，y). 而且，{e1，e2}是一组单位正交基底，这就是说，e1· e1 = e2 · e2=1，el · e2=e2· e1=____________.
因此a·e1=(xe1＋ye2) · e1 = xe1 · e1＋ ye2·e1 =x. 类似地，有a·e2=y，即a=(a · e1) e1＋(a·e2) e2. 也就是说，a 在单位正交基底{e1，e2}下的坐标为(a·e1，a·e2)，如图8-1-11所示. 这也可通过向量数量积的几何意义看出来，请读者自行尝试.下面我们讨论怎样通过向量的坐标来计算向量的数量积等.
设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，能否用a，b的坐标表示出a·b?
由向量坐标的定义可知，存在单位正交基底{e1，e2}，使得a= x1e1＋y1e2，b = x2e1＋y2e2 ，因此 a · b=(x1e1＋y1e2) · (x2e1＋y2e2 ) =x1x2e1·e1＋x1 y2e1·e2＋ y1x2e2·e1＋ y1y2e2·e2 = x1x2＋ y1y2 ,从而
a · b = x1x2＋ y1y2
已知a=(3，－1)，b=(1，－2)，求a · b，| a |，| b |，.
已知点 A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求∠BAC的余弦值.
2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件
尝试与发现设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，能否用a，b的坐标表示出a⊥b 的充要条件?
因为a⊥b 的充要条件是a·b=____________，因此
这就是说，利用向量的坐标与向量的数量积，可以方便地表达出向量垂直的条件.
又因为由图可知 x<0，所以 B(－1，2).
如图 8-1-13 所示，已知正方形 ABCD 中，P为对角线 AC 不在端点上的任意一点，PE⊥AB，PF⊥BC，连接 DP，EF，求证：DP⊥EF.
例 5 说明，建立合适的平面直角坐标系之后，可以方便地借助向量的坐标来解决有关几何问题.