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人教B版 (2019)必修 第三册8.1.1 向量数量积的概念课文内容课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第三册8.1.1 向量数量积的概念课文内容课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
情境与问题中的功 W 由向量 F 和 s 的大小以及这两个向量方向的差异确定. 一般地，给定任意两个向量 a，b，能确定出一个类似的标量，这也就是本小节我们要学习的向量的数量积.
尝试与发现如果a，b是两个非零向量，那么(1)的取值范围是什么？(2)=是否成立？
根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确定的，而且
0≤ ≤ π，=.
2. 向量数量积的定义
一般地，当 a 与 b 都是非零向量时，称| a | | b | cs为向量 a 与 b 的数量积 (也称为内积)，记作 a · b，即a · b= | a | | b | cs . 由定义可知，两个非零向量 a 与 b 的数量积是一个实数，这与向量的加法、减法以及数乘向量的结果仍是一个向量不同.
尝试与发现如果a，b都是非零向量，那么a · b 可以是正数吗？可以是负数吗？可以是零吗？你能举出实例加以说明吗？
观察两个非零向量 a 与 b 的数量积的定义可知，a · b的符号由 cs决定，从而也就是由的大小决定.
一般地，a · a 可以简写为a2，因此上述性质(2)也可改写为a2 = | a |2. 为了方便起见，当 a 与 b 至少有一个是零向量时，称它们的数量积(即内积)为0，即 a · b =0. 这样一来，任意给定两个平面向量，都有确定的数量积，而且上述数量积的性质还都成立.另外，我们还能得到数量积的如下性质.a 与 b 垂直的充要条件是它们的数量积为 0，即
(1)已知| a |=5，| b |=4，=120°，求 a · b；(2)已知| a |=3，| b |=2，a · b=3，求.
解：(1) 由已知可得a · b = | a | | b | cs =5×4×cs 120° =－10.
3. 向量的投影与向量数量积的几何意义
一般地，如果 a，b 都是非零向量，则称| a | cs为向量 a 在向量 b 上的投影的数量. 投影的数量与投影的长度有关，但是投影的数量既可能是非负数，也可能是负数. 因为a · b = | a | | b | cs = (| a | cs) | b | ，
所以两个非零向量a，b的数量积a · b，等于a 在向量 b 上的投影的数量与 b 的模的乘积. 这就是两个向量数量积的几何意义.特别地，当e为单位向量时，因为 | e | =1，所以a · e = | a | cs,即任意向量与单位向量的数量积，等于这个向量在单位向量 e 上的投影的数量.
如图8-1-7所示，已知 a 为单位向量，求出以下向量的数量积.(1) B · a； (2) c · a； (3) d · a.
情境与问题中的功 W 由向量 F 和 s 的大小以及这两个向量方向的差异确定. 一般地，给定任意两个向量 a，b，能确定出一个类似的标量，这也就是本小节我们要学习的向量的数量积.
尝试与发现如果a，b是两个非零向量，那么(1)
根据向量夹角的定义可知，两个非零向量的夹角是唯一确定的，而且
0≤
2. 向量数量积的定义
一般地，当 a 与 b 都是非零向量时，称| a | | b | cs
尝试与发现如果a，b都是非零向量，那么a · b 可以是正数吗？可以是负数吗？可以是零吗？你能举出实例加以说明吗？
观察两个非零向量 a 与 b 的数量积的定义可知，a · b的符号由 cs
一般地，a · a 可以简写为a2，因此上述性质(2)也可改写为a2 = | a |2. 为了方便起见，当 a 与 b 至少有一个是零向量时，称它们的数量积(即内积)为0，即 a · b =0. 这样一来，任意给定两个平面向量，都有确定的数量积，而且上述数量积的性质还都成立.另外，我们还能得到数量积的如下性质.a 与 b 垂直的充要条件是它们的数量积为 0，即
(1)已知| a |=5，| b |=4，
解：(1) 由已知可得a · b = | a | | b | cs
3. 向量的投影与向量数量积的几何意义
一般地，如果 a，b 都是非零向量，则称| a | cs
所以两个非零向量a，b的数量积a · b，等于a 在向量 b 上的投影的数量与 b 的模的乘积. 这就是两个向量数量积的几何意义.特别地，当e为单位向量时，因为 | e | =1，所以a · e = | a | cs
如图8-1-7所示，已知 a 为单位向量，求出以下向量的数量积.(1) B · a； (2) c · a； (3) d · a.
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