初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法示范课课件ppt

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学习目标1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。3、建立三元一次方程（组）模型。重点解三元一次方程组。难点利用三元一次方程解决简单实际问题。
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
问题二：根据数量关系，列出方程组？
解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张。
问题三：观察方程组，你发现了什么？
问题四：如何求解三元一次方程组？
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组求解方法：
三元一次方程组求解方法：
问题五：尝试求解三元一次方程组？
把③带入①、②，得到关于y、z的方程组
由④×5，得25y+5z=60 ⑥
由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2
把y=2代入④，得z=2
把y=2代入③，得x=8
1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；2.求解：解二元一次方程组 ；3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 ；4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。
解三元一次方程组的基本步骤：
练一练（解三元一次方程组）
【提示】方程①中只含x、z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组
解：②×3＋③ ，得11x＋10z=35 ④
【思考】想一想还有其他方法解三元一次方程组
理解三元一次方程组的概念
已知三元一次方程组 ，则x+y+z=（　　） A．20B．30C．35D．70
利用三元一次方程组解决实际问题
设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
如图，请认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　）A．25B．15C．12D．14
某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31B．32C．33D．34
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
由②－①， 得 a＋b=1 ④
由③－①， 得4a＋b=10 ⑤
由④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=14a＋b=10
理解三元一次方程组概念
利用三元一次方程组解决简单实际问题