初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式评课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，探究新知，归纳总结，典型例题，变式训练1，变式训练2，巩固练习，x≥1，x≥0且x≠2等内容，欢迎下载使用。

认识二次根式的定义并会判断
理解并应用二次根式的双重非负性
知道二次根式有意义的条件，根据已知条件求二次根式的值
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为 3 的正方形的边长为_______，面积为 S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开 始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h＝5t2．如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_ _．你发现这些结果有哪些共同特征？
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（1）都含有开平方运算；（2）并且被开方数都是非负数.
， ， ， ；它们表示一些正数的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： .
注意：a可以是数，也可以是式.
注意：“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”
例 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
解：由x-2≥0，得x≥2
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
∴ x 为任何实数.
=-(x+1)2-2，
∵ 无论 x 为任何实数(x+1 ) 2≥0
∵ 无论 x 为任何实数-(x+1)2-2≤ 0
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
分母≠0 并且 被开数≥0
2. (……)2+正数
3. -(……)2-正数
行业PPT模板http/hangye/
(3) 若二次根式 有意义，求 m 的取值范围．
解：由题意得 m - 2≥0 且 m2 - 4 ≠ 0，解得 m≥2 且 m ≠ -2，m ≠ 2，∴ m＞2．
3. (1) 已知 ＝0，求x，y 的值．
因为 ≥0， ≥0，且其和为0，所以x＋1＝0，x＋y－2＝0，解得x＝－1，y＝3.所以x，y 的值分别为－1，3.
总结：a 2，|a |， 都为非负数，即a 2≥0，|a| ≥0， ≥0(a≥0)．可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题．
3. (2) 已知 已知a，b 为一等腰三角形的两边长，且满足等式 ＝b－4，求此等腰三角形的周长.
由题意知解得a＝2，∴b＝4，当三边长分别为2，2，4时不能构成三角形，当三边长分别为4，4，2时能构成三角形，∴ 此等腰三角形的周长为10.