2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校七年级（下）月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中：①x=0；②2x>3；③x2+x−2=0；④1x+2=0；⑤3x−2；⑥x−y=0；是方程的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.下列方程中一定是一元一次方程的是( )
A. x+3y=1B. x2+2x−5=0C. 3x−6=0D. 1x−3=0
3.下列方程中，解为x=4的是( )
A. x−3=−1B. 6−x2=xC. 12x+3=7D. x−45=2x−4
4.已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 7D. 8
5.下列所给条件，不能列出方程的是( )
A. 某数比它的平方小6B. 某数加上3，再乘以2等于14
C. 某数与它的12的差D. 某数的3倍与7的和等于29
6.下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若m=n，则2m−5=2n−4
C. 若2xc=3yc，则2x=3yD. 若a=b，则ac=bc
7.下列方程变形正确的是( )
A. 方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=1
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2x−15
C. 方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2
D. 方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1
8.下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12=2x+
，答案显示方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A. 12B. −12C. 32D. −32
9.若(k−2)x|k|−1−3=0是关于x的一元一次方程，那么k2−2k+1的值为( )
A. 1B. 9C. 1或9D. 0
10.某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )
A. 200元B. 160元C. 150元D. 180元
11.已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为( )
A. −23B. 23C. −34D. 34
12.把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是( )
A. 192B. 190C. 188D. 186
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写出一个解为2的一元一次方程______．
14.已知代数式3x−6与4−2x的值相等，那么x的值等于______．
15.某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对 道题．
16.小军同学在解关于x的方程2x−12=x+m2−1去分母时，方程右边的−1没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为______．
17.某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调x人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出的方程是______．
18.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为−8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当AP=BQ时，t的值为______秒.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)4x−3(12−x)=6x−2(8−x)；
(2)5x−14=3x+12−2−x3；
(3)2x−13−2x−34=1；
(4)34[43(12x−14)−8]=3x2+1．
20.(本小题8分)
下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：x2−x−16=1．
解：______，得3x−(x−1)=6.…第一步
去括号，得3x−x+1=6. …第二步
移项，得3x−x=6+1，…第三步
合并同类项，得2x=7. …第四步
方程两边同除以2，得x=72. …第五步
填空：
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
(3)该方程正确的解为______．
21.(本小题8分)
若式子1−x3的值比式子x−26的值大1，求x的值．
22.(本小题8分)
“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别是多少元？
23.(本小题8分)
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，求原来的两位数．
24.(本小题8分)
某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动．在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得以下信息：
信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；
信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；
信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)甲队单独完成这项工程需要多少天？
(2)若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？
25.(本小题8分)
某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3？
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．
①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？
②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x>3是不等式，⑤3x−2，不是等式，不是方程，
故方程有4个，
故选：B．
含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案．
本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、x+3y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+2x−5=0未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、3x−6=0是一元一次方程，符合题意；
D、1x−3=0含有分式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
根据一元一次的定义进行解答即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、当x=4时，左边=4−3=1≠右边，故选项错误；
B、当x=4时，左边=6−2=4=右边，故选项正确；
C、当x=4时，左边=2+3=5≠右边，故选项错误；
D、当x=4时，左边=0，右边=4，故选项错误．
故选B．
把x=4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值．
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：设某数为x，
A、x2−x=6，是方程，故本选项不符合题意；
B、2(x+3)=14，是方程，故本选项不符合题意；
C、x−12x，不是方程，故本选项符合题意；
D、3x+7=29，是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后即可得解．
本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数)．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】
解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意；
B、若m=n，则2m−5=2n−5，不能推出2m−5=2n−4，故本选项不符合题意；
C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意；
D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：A.方程x−12−x5=1化成5(x−1)−2x=10，不符合题意；
B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+5，不符合题意；
C.方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2，符合题意；
D.方程23t=32，未知数系数化为1，得t=94，不符合题意；
故选：C．
各方程整理得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设被墨水遮盖的常数是a，
∵方程的解是x=1，
∴3×1+12=2×1+a，
解得：a=32，
故选：C．
设被墨水遮盖的常数是a，则把x=1代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能求出k的值是解此题的关键．
根据已知条件得出k−2≠0且|k|−1=1，求出k的值，再求出答案即可．
【解答】
解：因为(k−2)x|k|−1−3=0是关于x的一元一次方程，
所以k−2≠0且|k|−1=1，
解得：k=−2，
所以k2−2k+1=(−2)2−2×(−2)+1=9，
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得220×0.8−x=10%x，
解得：x=160．
故每件商品的进价为160元．
故选：B．
设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
11.【答案】C
【解析】解：x−2−ax6=x3−2，
则6x−(2−ax)=2x−12，
故6x−2+ax=2x−12，
(4+a)x=−10，
解得：x=−104+a，
∵−104+a是非负整数，
∴a=−5或−6，−9，−14时，x的解都是非负整数，
则−5−6−9−14=−34．
故选：C．
直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】解：记右上角的一个数为x，
∴另三个数用含x的式子表示为：x+6，x+12，x+18．
四个数的和为：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，
A、4x+36=192，解得：x=39，符合题意；
B、4x+36=190，解得：x=772，不符合题意；
C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；
D、4x+36=186，解得：x=752，不符合题意．
故选：A．
记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断．
本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题关键．
13.【答案】−2x+4=0
【解析】解：∵x=2，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，可列方程−2x+4=0．
故答案为：−2x+4=0(答案不唯一)．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得，3x−6=4−2x，
解得x=2．
故答案为：2．
根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
15.【答案】14
【解析】解：设他答对了x道题，则答错或不答的有(20−x)道，由题意得，
4x+(−1)×(20−x)=50，
解得x=14，
故答案为：14．
设未知数，利用“答对所得分数加上答错或不答所得分数的和为50”列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，利用等量关系列方程是解决问题的关键．
16.【答案】x=2
【解析】解：将x=3代入2x−1=x+m−1得：2×3−1=3+m−1，
解得：m=3，
∴原方程为2x−12=x+32−1，
去分母得：2x−1=x+3−2，
移项合并得：x=2．
由题意可知x=3是方程2x−1=x+m−1的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
17.【答案】42+x−538−x=2
【解析】解：根据题意得，
42+x−538−x=2．
故答案为：42+x−538−x=2
根据等量关系列出方程即可，等量关系为：包装车间的人数比生产车间的人数的2倍多5人．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，本题也可以列出整式方程．
18.【答案】203或4
【解析】解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为12，
∴AP=|−t−(−8)|=|8−t|，BQ=|2t−12|．
∵AP=BQ，
∴|8−t|=|2t−12|，
即8−t=2t−12或t−8=2t−12，
解得：t=203或t=4，
∴当AP=BQ时，t的值为203或4．
故答案为：203或4．
由点A，B表示的数了找出AP，BQ的值，结合AP=BQ可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号，得：4x−36+3x=6x−16+2x，
移项，合并，得：−x=20，
系数化1，得：x=−20；
(2)去分母得：3(5x−1)=6(3x+1)−4(2−x)，
去括号，得：15x−3=18x+6−8+4x，
移项，合并，得：−7x=1，
系数化1，得：x=−17；
(3)去分母得：8x−4−3(2x−3)=12，
去括号，得：8x−4−6x+9=12，
移项，合并，得：2x=7，
系数化1，得：x=72；
(4)34[43(12x−14)−8]=3x2+1
∴34[(23x−13)−8]=3x2+1，
∴12x−14−6=3x2+1，
∴−x=714，
∴x=−714．
【解析】(1)去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
(3)去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
(4)去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
20.【答案】去分母 去分母 等式的基本性质2 三 移项时没有变号 x=52
【解析】解：(1)以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
(2)以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
(3)该方程正确的解为x=52．
故答案为：去分母；等式的基本性质2；三；移项时没有变号；x=52．
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
21.【答案】解：由题意，得：1−x3−x−26=1，
去分母得：2(1−x)−(x−2)=6，
去括号得：2−2x−x+2=6，
移项合并同类项得：−3x=2，
解得：x=−23．
【解析】构建方程求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程；解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
22.【答案】解：设A种奶茶每杯x元，
根据题意得：3x+5(x−5)=135，
解得x=20，
20−5=15(元)，
∴A种奶茶每杯20元，B种奶茶每杯15元．
【解析】设A种奶茶x元，则B种奶茶(x−5)元，根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶，一共花了135元，即可列出方程．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，根据等量关系列出方程解答．
23.【答案】解：设原来个位数字是x，十位数字是6−x，
3[10(6−x)+x]+6=10x+6−x，
x=5．
6−x=6−5=1．
原数为15．
【解析】设原来个位数字是x，十位数字是6−x，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多6，可列方程求解．
本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解．
24.【答案】解：(1)设：甲队单独完成这项工程需要x天．
由题意可列：16(1x+160)+2060=1
解得：x=40
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲队单独完成这项工程需要40天；
(2)1÷(140+160)=24
因为：
全程用甲、乙两队合做需要：(3.5+2)×24=132万元
单独用甲队完成这项工程需要：40×3.5=140万元
单独用乙队完成这项工程需要：60×2=120万元，但60>50．
所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱．
【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
(1)设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；
(2)分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小．
25.【答案】解：(1)设用am3木料制作桌面，则用(15−a)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
40a=20(15−a)，
解得：a=5，
答：制作桌面的木料为5m3．
(2)①设用xm3木料制作桌面，则用(15−x)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得
4×50x=300(15−x)，
解得：x=9，
∴制作桌腿的木料为：15−9=6(m3).
答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．
②设用ym3木料制作桌面，则用(15−y)m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得
4×20×y3=320×15−y3，
解得y=12，
∴15−12=3m3，
答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
【解析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是解决问题的关键．
(1)设用am3木料制作桌面，则用(15−a)立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．
(2)①设用xm3木料制作桌面，则用(15−x)立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其解即可．②设用ym3木料制作桌面，则用(15−y)m3木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其解即可．