2023年四川省宜宾市叙州区龙文学校中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2023年四川省宜宾市叙州区龙文学校中考数学模拟试卷（三）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  ，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  根据世卫组织统计数据，年底全球累计新冠肺炎确诊病例超例，其中数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列整式的计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个红球，个黄球从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价两，牛价两，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，过点，，，点是轴左侧圆上一点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，和是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若点、、的坐标分别是、、则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，交于，，，则重叠部分即的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  新定义：为二次函数为实数的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  因式分解： ______ ．

14.  如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置．若，则的度数为______

15.  若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______ ．

16.  一元二次方程的两根为，，则的值为        ．

17.  用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．

18.  如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
，选一个适合的数代入求值．

20.  本小题分
如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、、．

求证：≌；

若，请求出的长。

21.  本小题分
甲、乙两班分别选名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩制作如图统计图和统计表尚未完成
甲、乙两班代表队成绩统计表

请根据有关信息解决下列问题：
填空：______，______；
学校预估如果平均分能达分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派______代表队参加市比赛；填“甲”或“乙”
现将从成绩满分的个学生中随机抽取人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．

22.  本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．











求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积；
点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．

23.  本小题分
在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为，斜坡的坡比为．
求坡角的度数；
旗杆的高度为多少米？结果保留根号

24.  本小题分
如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足．
求证：是的切线；
证明：；
若，，求的长．
 

25.  本小题分
如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，直线经过点，．
求抛物线的解析式；
连接，，求证：∽；
点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
本题考查了实数的比较大小，解题时注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从布袋里任意摸出个球，是黄球的概率为，
故选：．
用黄球的人数除以总人数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．
故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
 

7.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，，
，，
，
，
，
，
故选：．
解直角三角形求出即可解决问题．
本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
和是以点为位似中心的位似图形，
，，
解得：，．
所以，点的坐标为．
故选：．
设点的坐标为，然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．
本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
解得：．
故选：．
根据程序运行两次就停止运行一次的结果，运行两次的结果，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则，，
则，
故选：．
由折叠的性质和矩形的性质可证，设，则，在直角中利用勾股定理即可列方程求得的值，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：二次函数的解析式为，
根据题意得，
解得，，
故选：．
根据新定义得到二次函数的解析式为，然后根据判别式的意义得到，从而解的方程即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，，


．
，
．
故答案为：．
根据三角形外角和内角的关系，先求出的度数，再利用平行线的性质，求出．
本题考查了三角形的内角和定理的推论及平行线的性质．利用“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”求出的度数，是解决本题的关键．
 

15.【答案】且 

【解析】解：方程两边都乘以得：，
解得：．
，
，
；
分式方程的解为非负数，
，
．
故答案为：且．
把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出的范围．
本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．
 

16.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两根为，，
，，
，
，
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，根据一元二次方程解的定义得到，由此整体代入所求式子中进行求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得
，
解得．
故选：．
圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解．
本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：、圆锥的母线长为扇形的半径，、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，

，
，
，
，
，
当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为，
，
，
故答案为：．
过点作，交的延长线于点，由锐角三角函数可得，即，则当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为．
本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：

；



，
且且，
且，
当时，
原式． 

【解析】依据负整数指数幂、次幂、绝对值即特殊角的三角函数值进行化简计算即可；
先对分式进行化简，根据分式有意义得到且且，即且，当时代入计算即可．
本题考查了含三角函数的混合计算以及分式的化简求值；解题的关键是熟记特殊角三角函数值，分时化简求值时要考虑分式有意义．
 

20.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，即，
． 

【解析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
根据正方形的性质得到，，利用定理证明结论；
根据全等三角形的性质得到，，得到为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．
 

21.【答案】解：；；
甲班；
列表如下：

所有等可能的结果为种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为种，
所以抽到， 

【解析】解：甲的众数为：，乙的中位数为：，
故答案为：，；
从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
故答案为：甲班；
见答案．
利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；
利用平均数、方差的定义分析得出答案；
首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：反比例函数经过点，
，
点在反比例函数图象上，
．
，
把，的坐标代入，
则有，
解得，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
如图设直线交轴于，则，











．
点的坐标为或或或． 

【解析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
利用待定系数法求解即可．
如图设直线交轴于，则，根据求解即可．
由题意，
当时，可得，
当时，可得，，
当时，过点作轴于设，
在中，则有，
解得，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．
 

23.【答案】解：如图，
过作于，过作交于，交于，

，，
，
为矩形，
的坡比为，
，
，
，
；
答：坡角的度数为；
由可知，，
在中，，米，
米，
米，
米，
米，
在中，，
，
米，
米，
答：旗杆的高度为米． 

【解析】过作于，过作交于，交于，根据斜坡的坡比为可得，结合且可求解；
由可知，，在中求得，勾股定理求得从而求得，在中，由求得，最后依据求解即可．
本题考查了解直角三角形；依据题意构造相关直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】解：证明：是弦中点，
，
是的中垂线，
，
．
是的直径，
，
．
又，
，
，即，
是的切线；

证明：由知，
∽，
，
．
又，
，即．

，
在中，设，则．
是中点，，
，
．
，即，解得，
． 

【解析】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
先判断出，得出，再判断出，得出，再判断出，得出，即可得出结论；
先判断出∽，得出，进而得出，即可得出结论；
在中，设，得出，，最后用勾股定理得出，即可得出结论．
 

25.【答案】解：对于，令，解得，令，则，
故点、的坐标分别为、，
将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为；

令，解得或，故点的坐标为，
抛物线的对称轴为直线，当时，，故点的坐标为，
由点、、、的坐标得：，
同理可得：，，，，
，
∽；

设点、的坐标分别为、，
当为边时，
则点向右平移个单位向上平移个单位得到点，
同样点向右平移个单位向上平移个单位得到点，且，
即或，
解得或舍去或；
当是对角线时，且的中点即为的中点，
即，
解得或，
故点的坐标为或或或． 

【解析】由待定系数法即可求解；
由，即可求解；
分为边、是对角线两种情况，利用菱形的性质和中点公式分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、三角形全等和相似、图形的平移、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．