2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的倒数是( )
A. −7B. 7C. 17D. −17
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作( )
A. −3mB. 3mC. 6mD. −6m
3.有理数−2，−1，0，−12，2，13，属于正整数的个数有( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
4.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(+3)与+(−3)B. −(−4)与|−4|C. −32与(−3)2D. −23与(−2)3
5.计算(−1)÷(−5)×15的结果是( )
A. −1B. 1C. 125D. −25
6.下面说法正确的是( )
A. 正数、负数和零统称为有理数B. 0的倒数为0
C. 一个有理数的偶次幂一定为正数D. 倒数等于本身的数有+1，−1
7.一个点从数轴上表示−3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是( )
A. −2B. −3C. 3D. 2
8.已知x，y为有理数，且|x+5|+(y−5)2=0，则(xy)2022的值为( )
A. 1B. −1C. 2022D. −2022
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+b<0B. a−b>0C. ab<0D. |a|>|b|
10.若a+b<0，ab<0，则下列判断正确的是( )
A. a，b都是正数B. a，b都是负数
C. a，b异号且负数的绝对值大D. a，b异号且正数的绝对值大
11.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y.若输入x的值为−1，则输出的结果y为( )
A. 6B. 7C. 10D. 12
12.计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22017−1的个位数字是( )
A. 1B. 3C. 7D. 5
二、填空题：本题共6小题，共24分。
13.−213的相反数是______，−2的倒数是______，−45的绝对值是______，−(−7)倒数的相反数为______．
14.平方等于它本身的数是______；立方等于它本身的数是______．
15.比较大小：−34______−45，−(−3)______−|−3|(填“>“，“<“，“=“号)．
16.|13−14|+|14−15|+…+|119−120|=______．
17.规定一种新运算“⊗”，对于任意两个有理数x和y，有x⊗y=x+y−2xy.计算：
(1)1⊗2= ______．
(2)2⊗(−3)= ______．
18.根据下列等式，探究其规律：
①1−122=12×32．
②1−132=23×43．
③1−142=34×54．
计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120232)= ______．
三、解答题：本题共6小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题24分)
计算：
(1)25.3+(−7.3)+(−13.7)+7.7；
(2)(−4)×1.25×(−8)；
(3)(−2)4−(−3)+(−5)；
(4)(−81)÷214×(−49)÷(−8)；
(5)(−13−14+15)×(−60)；
(6)−14−16×[2−(−3)2]．
20.(本小题10分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m−(a+b−1)+3cd的值．
21.(本小题10分)
已知|a|=4，|b|=5，且ab<0，求a−b的值．
22.(本小题10分)
有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”或“<”填空：a+b______0，c−b______0；
(2)化简：|a+b|+|c|−|c−b|．
23.(本小题12分)
某老板从瓜农处购进一批西瓜，若以每个西瓜净重8千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，从这批西瓜中任选20个称重的记录如表：
(1)这20个西瓜总质量比标准质量多还是少？超出或低于标准质量多少千克？
(2)某老板以每千克2元的价格购进这批西瓜，若以每千克3元将这20个西瓜全部售出可获利多少元？
24.(本小题12分)
我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数−5的点和表示数3的点之间的距离是______；
(2)数轴上点A用数a表示，若|a|=5，那么a的值为______；
(3)数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若|a−3|=5，那么a的值是______；
②满足|a+2|+|a−3|=5整数a有______个；
③|a−3|+|a+2022||有最小值，最小值是：______；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−7的倒数是−17．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作−6m，
故选：D．
根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．
3.【答案】D
【解析】解：有理数−2，−1，0，−12，2，13中，属于正整数的有：2，共1个．
故选：D．
按照有理数的分类作出选择：
有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正整数．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．
【解答】
解：A、−(+3)=−3，+(−3)=−3，则−(+3)=+(−3)，故选项错误；
B、−(−4)=4，|−4|=4，则−(−4)=|−4|，故选项错误；
C.−32=−9，(−3)2=9，互为相反数，故选项正确；
D、−23=(−2)3=−8，故选项错误．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．
根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】
解：(−1)÷(−5)×15，
=(−1)×(−15)×15，
=125．
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：A.正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，只有正有理数、零、负有理数统称有理数，故本选项不符合题意；
B.0没有倒数，故本选项不符合题意；
C.0的偶次幂是0，不是正数，故本选项不符合题意；
D.−1的倒数是−1，1的倒数是1，倒数等于它本身的数只有+1和−1两个，故本选项符合题意．
故选：D．
正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，0没有倒数，0的偶次幂是0，−1的倒数是−1，1的倒数是1，根据以上内容逐个判断即可．
本题考查了有理数，有理数的乘方，倒数等知识点，能熟记正数包括正有理数和正无理数、负数包括负有理数和负无理数、0没有倒数、0的偶次幂是0和倒数的定义是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得：−3−5+10=2，
则终点表示的数是2，
故选：D．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了数轴，列出正确的算式是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵|x+5|+(y−5)2=0，
∴|x+5|≥0，(y−5)2≥0，
∴x+5=0，y−5=0，
解得x=−5，y=5，
∴(xy)2022=(−1)2022=1．
故选：A．
直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x，y的值，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由数轴图可以知道，a<0，b>0，且|a|a+b>0，A选项错误；
a−b<0，B选项错误；
ab<0，C选项正确；
|a|<|b|，D选项错误．
故选：C．
利用数轴上的点表示数的特点确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再进行判断即可。
本题考查了有理数与数轴的实际应用，做题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点，有理数的四则运算法则，绝对值的定义。
10.【答案】C
【解析】解：因为ab<0，
所以a，b异号，
又a+b<0，
所以负数的绝对值比正数的绝对值大．
故选C．
依据有理数的加法和乘法法则，即可得到答案．
本题考查了有理数的加法和乘法法则．
有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数加加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
11.【答案】B
【解析】解：把x=−1代入运算程序得：(−1)×(−3)−8=3−8=−5<0，
把x=−5代入运算程序得：(−5)×(−3)−8=15−8=7>0，
故输出的结果y为7．
故选：B．
把x=−1代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，
25−1=31，26−1=63，27−1=127，28−1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2017除以4为504，而第1个数字为1，
所以可以猜测22017−1的个位数字是1，
故选：A．
由21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，…而题目中问22015−1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
13.【答案】213 −12 45 −17
【解析】解：−213相反数是213，−2的倒数是−12，−45的绝对值是45，
∵−(−7)=7，
∵−(−7)倒数的相反数为−17．
故答案为：213，−12，45，−17．
乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负有理数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，倒数，绝对值，关键是掌握相反数、倒数的定义，绝对值的意义．
14.【答案】0，1 −1，0，1
【解析】解：平方等于它本身的数是：0，1；立方等于它本身的数是：−1，0，1．
故答案为：0，1；−1，0，1．
根据乘方的意义，可得答案．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键，特殊数的乘方，需熟记．
15.【答案】> >
【解析】解：|−34|=34，|−45|=45，
∵34<45，
∴−34>−45．
−(−3)=3，−|−3|=−3，
∵3>−3，
∴−(−3)>−|−3|．
故答案为：>、>．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.【答案】1657
【解析】解：|13−14|+|14−15|+…+|119−120|
=13−14+14−15+…+119−120
=13−120
=1760．
故答案为：1760．
先计算绝对值，再抵消计算即可求解．
考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
17.【答案】−1 11
【解析】解：(1)∵x⊗y=x+y−2xy，
∴1⊗2=1+2−2×1×2=3−4=−1，
故答案为：−1；
(2)2⊗(−3)=2+(−3)−2×2×(−3)=−1+12=11，
故答案为：11．
根据新运算的法则进行计算．
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．
18.【答案】10122023
【解析】解：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120232)
=12×32×23×43×34×54×…×20222023×20242023
=12×20242023
=10122023．
故答案为：10122023．
根据所给的等式对式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
19.【答案】解：(1)25.3+(−7.3)+(−13.7)+7.7
=[25.3+(−7.3)]+[(−13.7)+7.7]
=18+(−6)
=12；
(2)(−4)×1.25×(−8)
=−5×(−8)
=40；
(3)(−2)4−(−3)+(−5)
=16+3−5
=19−5
=14；
(4)(−81)÷214×(−49)÷(−8)
=−81×49×(−49)×(−18)
=−2；
(5)(−13−14+15)×(−60)
=60×13+60×14−60×15
=20+15−12
=35−12
=23；
(6)−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(3)先算乘方，再算加减，即可解答；
(4)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(5)利用乘法分配律进行计算，即可解答；
(6)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或−2，
当m=2时，原式=4−(−1)+3=4+1+3=8；
当m=−2时，原式=−4−(−1)+3=−4+1+3=0．
【解析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．
21.【答案】解：∵|a|=4，|b|=5，且ab<0，
∴a=4，b=−5或a=−4，b=5，
则a−b=9或−9．
【解析】根据绝对值的意义得到a=±4，b=±5，由于ab<0，则a=4时，b=−5；a=−4时，b=5，然后把a、b的值分别代入a−b中计算即可．
本题考查有理数的乘法、有理数的减法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
22.【答案】> <
【解析】解：(1)∵从数轴可知：c<−1∴a+b>0，c−b<0，
故答案为：>，<；
(2))∵从数轴可知：c<−1∴a+b>0，c−b<0，
∴|a+b|+|c|−|c−b|=a+b+(−c)−(−c+b)
=a．
(1)根据数轴得出c<−10，c−b<0即可；
(2)根据数轴得出c<−10，c−b<0，去掉绝对值，再合并即可．
本题考查了数轴、绝对值、相反数等知识点，能根据数轴得出c<−123.【答案】解：(1)−2×3−1.5×2−0.5×4+0.5×5+1×4+1.5×2
=−6−3−2+2.5+4+3
=−1.5(千克)，
即这20个西瓜总质量比标准质量少，低于标准质量1.5千克；
(2)(20×8−1.5)×(3−2)
=158.5×1
=158.5(元)，
即可获利158.5元．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)结合(1)中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】8 ±5 −2或8 6 2025
【解析】解：(1)数轴上表示数−5的点和表示数3的点之间的距离是|−5−3|=8，
故答案为：8；
(2)若|a|=5，那么a的值为5或−5，
故答案为：±5；
(3)①数轴上点A用数a表示，若|a−3|=5，则a−3=5或a−3=−5，
∴a=8或−2，
故答案为：−2或8；
②∵|a+2|+|a−3|表示数轴上表示a的点与−2、3的点的距离之和，
∴−2≤a≤3时，|a+2|+|a−3|有最小值5，
∵a是整数，
∴a的值有−2，−1，0，1，2，3，
故答案为：6；
③∵|a−3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与−2022、3的点的距离之和，
∴当−2022≤a≤3时，|a−3|+|a+2022|的最小值是2025，
故答案为：2025；
④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，
∴a=−1012时，原式有最小值，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|
=2×(1011+1010+…+3+2+1)
=2×(1+1011)×10112
=1023132，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．
(1)根据两点间的距离公式求解可得；
(2)根据绝对值的定义可得；
(3)①利用绝对值定义知a−3=5或−5，分别求解可得；
②根据绝对值的几何意义可知−2≤a≤3时，|a+2|+|a−3|有最小值5，再由a是整数，求出符合条件的a的值即可；
③根据绝对值的几何意义可知当−2022≤a≤3时，|a−3|+|a+2022|的最小值是2025；
④表示数轴上到表示−1、−2、−3……−2023的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知：当x=−1012时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键．与标准重量的差值(单位：千克)
−2
−1.5
−0.5
0.5
1
1.5
个数
3
2
4
5
4
2