四川省宜宾市叙州区叙州区龙文学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题4分共48分）：
1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．
【详解】A、选项中含有两个未知数，本选项错误；
B、选项中含有两个未知数且不是等式，本选项错误；
C、选项中含有一个未知数，最高次数为1，且是等式，本选项正确；
D、选项中不是等式，本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的概念，正确掌握基础概念即可解答．
2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A. x﹣3＞y﹣3B. ﹣3x＞﹣3yC. x+3＞y+3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 下列做法正确的是（ ）
A. 由去括号、移项、合并同类项，得
B. 由去分母，得
C. 由去括号，得
D. 由移项，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】、
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得；故此选项正确，符合题意；
、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意；
、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意；
、由移项，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
4. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
5. 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解出方程的解，再列出不等式即可求解．
【详解】解：解方程得，，
∵方程的解是非负数，
，解得．
故选：D．
【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是列出不等式进行求解．
6. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可．
【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得：
；
故选A．
7. 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
【答案】A
【解析】
【详解】解：解不等式得到x＜2，
所以x可取的正整数只有1．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
8. 如果解集是，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. a是任意有理数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案．
【详解】解：如果的解集是，
得，
∴，
故选：B．
9. 如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400B. 500C. 600D. 4000
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程组的应用问题．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积，
故选：A．
10. 若不等式组有解，则a取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．根据不等式组有解得出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式组有解，
∴，
∴．
故选：C．
11. 若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是求不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组有3个整数解，即1，0，，
∴，
解得：，
故选：A．
12. 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克10元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克14元，售价每千克18元，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，准备投入资金不少于1180元，要求利润也不少于500元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），则有（ ）不同的购买方案．
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，利用总价单价数量及总利润每千克的销售利润销售蔬菜，结合“投入资金不少于1180元，且利润不少于500元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为50，51，52，53，54，55，
共有6种不同的购买方案，
故选：D．
二、填空题（每题4分共24分）
13. 在方程中，用的代数式表示______．
【答案】##
【解析】
【分析】把移到等式的右边，系数化为，即可．
【详解】方程中，用的代数式表示，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握方程的基本技能：移项、系数化为．
14. “m的2倍与8的和不大于2”用不等式表示为______
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是列一元一次不等式．m的2倍表示为，不大于用数学符号表示为，由此即可得出不等式．
【详解】解：m的2倍与8的和表示为：，
由题意可列不等式为：；
故答案为：．
15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【答案】-1
【解析】
【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0，
所以m=-1，
故答案为：-1
点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
16. 若方程组，则的值是_____．
【答案】24
【解析】
【分析】把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：24．
17. 小军同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知是方程的解，然后可求得的值，然后将的值代入原方程求解即可．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
∴原方程为，
去分母得：，
移项合并得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
18. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是__________．

【答案】
【解析】
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，
解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，
解得：x≤22；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，
解得：x＞8；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
三、解答题：
19. 解下列方程或方程组
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、移项，之后合并同类项，系数化为1即可；
（3）利用加减消元即可求出方程组的解．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问3详解】
解：，
，得
解得．
把代入①，得，
解得．
所以原方程组的解为．
20. （1）解不等式：5x+3≤3x-1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：并求出该不等式组的正整数解．
【答案】（1）；（2）1，2，3，4，5.
【解析】
【详解】分析：（1）移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：（1）移项得：5x－3x≤－1－3
合并同类项得：2x≤-4，
化系数为1得：x≤-2．
解集在数轴表示如图：

（2）解①得：x≤5，
解②得：x＞-2，
∴原不等式组的解集是-2＜x≤5．
∴原不等式组的正整数解是：1，2，3，4，5．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 某班参加“”植树活动，若每人植棵树．则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？
【答案】该班有名学生．
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据若每人植棵树．则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
【详解】解：设该班有名学生，
由题意得：，
解得：，
答：该班有名学生．
22. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组．把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求解即可得到答案．
【详解】解：把代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把，代入方程组得：，
得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
23. 某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔（每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同）作为奖品．若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元；若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元．
（1）那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？
（2）学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？
【答案】（1）购买一本笔记本和一支中性笔各需8元，2元
（2）学校最少要购买中性笔25支
【解析】
【分析】（1）设购买一本笔记本和一支中性笔各需x元，y元，根据购买4个笔记本和3支中性笔共需38元；若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元列出方程组求解即可；
（2）设购买中性笔m支，则购买笔记本个，然后根据购买费用不超过330元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设购买一本笔记本和一支中性笔各需x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：购买一本笔记本和一支中性笔各需8元，2元；
【小问2详解】
解：设购买中性笔m支，则购买笔记本个，
由题意得，，
解得，
∴m的最小值为25，
∴学校最少要购买中性笔25支，
答：学校最少要购买中性笔25支．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
24. 已知关于、的二元一次方程组．
（1）直接写出______；______（用含的代数式表示）；
（2）若、满足不等式组，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【解析】
【分析】（1）+得到，即可求出，-得：；
（2）由（1）得出关于a的不等式组，解不等式即可．
【详解】解：（1），
+得：，
，
-得：，
故答案为：，；
（2）由题意得：，
由①得：，
由②得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则解答是关键．
25. 定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，.
（1）填空：=________，=________；
（2）如果，求满足条件的的取值范围；
（3）求方程的整数解.
【答案】（1）3，2；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；（2）根据题目中所给的运算方法得到不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围；（3）把化为，根据题目中所给的运算方法可得，解不等式组可得，已知是整数，设（是整数），可得，即可得，解得不等式组可得，再由是整数确定，因题目求方程的整数解，即可得只有当，方程的整数解为.
详解】（1）3,2
（2）由题：
解得不等式组的解集为：
（3）由题得：
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
设（是整数）
∴
解得不等式组的解集为：
∵是整数
∴，
∵x是方程的整数解，
∴只有当，方程的整数解为.
【点睛】本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．