四川省宜宾市第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省宜宾市第一中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：依题意，的相反数是2，
故选：A．
2. 如图所画数轴正确的个数为（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：B
解析：
详解：解：①单位长度不统一，故本选项错误；
②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；
③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误；
④符合数轴的特点，故本选项正确．
故选：B．
3. 下列说法中错误的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值都不是负数
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④倒数等于本身的数是1
⑤若两数和为正，则这两个数都是正数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：①，是负数，故①错误；
②任何数的绝对值都是非负数，故②正确；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数是正确的；
④倒数等于本身的数是，故④错误；
⑤，是负数，故⑤错误．
故选：C．
4. 将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ）
A. ﹣3+6﹣5﹣2B. ﹣3﹣6+5+2C. ﹣3﹣6﹣5﹣2D. ﹣3﹣6+5﹣2
答案：B
解析：
详解：解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）
=﹣3﹣6+5+2，
故选：B．
5. 如果，那么a一定是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
答案：C
解析：
详解：解：当时，；
当时，；
所以，如果，那么a一定是非正数．
故选：C．
6. 下列式子中，正确是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A：∵，
∴，
∴选项A不符合题意；
B：∵
∴
∴选项B不符合题意；
C：∵，
∴选项C不符合题意；
D：
∴
∴选项D符合题意．
故选：D．
7. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：令 ，则 ，
则可得：；
故选：C
8. 下列各式中结果是负数为（ ）
A. ﹣（﹣5）B. （﹣5）2C. ﹣52D. |﹣5|
答案：C
解析：
详解：解：A、是正数，此项不符题意；
B、是正数，此项不符题意；
C、是负数，此项符合题意；
D、是正数，此项不符题意；
故选：C．
9. 若，，且，异号，则的值为（ ）
A. B. 或C. D. 或
答案：A
解析：
详解：解：∵，，
，，
又，异号，
∴当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为，
故选：A．
10. 制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2幂表示拉面的总根数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：拉面的总根数为：（根，
，
用底数为2的幂表示拉面的总根数为根．
故选：A．
11. 使等式成立的有理数是（ ）
A. 任意一个整数B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数D. 任意一个有理数
答案：B
解析：
详解：解：，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：B．
12. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 1
答案：B
解析：
详解：解：把代入运算程序得：，
把代入运算程序得：，
故输出的结果为7．
故选：B．
二、填空题（本题共6题24分，每题4分）
13. 把下列各数填入相应的大括号里．
5，，0，，，，，，
正数集合：{__________…}；整数集合：{__________…}；
负数集合：{__________…}；分数集合：{__________…}．
答案： ①. 5，，，； ②. 5，，0，，； ③. ，，，； ④. ，，，；
解析：
详解：解：在5，，0，，，，，，中，
正数集合：{5，，，，…}；
整数集合：{5，，0，，，…}；
负数集合：{，，，，…}；
分数集合：{，，，，…}．
14. 若x是自然数，且满足，则符合条件的x的值为___．
答案：0或1##1或0
解析：
详解：解：根据题意可知绝对值小于2的自然数为或．
故答案为：0或1．
15. 若与互为相反数，则___．
答案：##
解析：
详解：解：∵与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，
∴，
解得
∴
故答案为：
16. ，则的取值范围是______．
答案：
解析：
详解：根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
17. ＝________．
答案：
解析：
详解：解：
＝1﹣＋…＋﹣
＝1﹣
＝．
18. 有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝的差倒数是，的差倒数．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒，…，依此类推，的值是___．
答案：
解析：
详解：解：，
，
，
…
∴这个列数以，，三个数依次不断循环出现，
∴，
故
三、解答题（本题共78分）
19. 计算
（1）；
（2）
（3）
（4）
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
小问3详解：
解：
小问4详解：
解：
20. 在数轴上表示数，2，，，0，并把这些数用“<”连接起来．

答案：作图见解析，
解析：
详解：解：数轴上表示如图：

∴．
21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.
答案：2或﹣4．
解析：
详解：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵|m|=3，
∴m=±3，
∴当m=3时，原式=0-1+3=2；
当m=-3时，原式=0-1-3=-4．
故答案为2或-4．
22. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，，时，．
（1）解方程：．
（2） ___________．
（3）计算：．
答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：
小问1详解：
解：；
∴，
∴或（负数舍去），
故；
小问2详解：
解：解法一：；
解法二：设，则，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：；
小问3详解：
解：．
23. 某海域巡逻艇为了维护边境秩序，需要沿南北方向海域来回巡视，约定向北为正方向，某天早晨从A岛出发，中午到达灯塔B，当天上午的行驶记录如下（单位： 海里）：＋20，－10，＋15，－17，－6，＋11，－15，－16．
（1）试问灯塔B在A岛的哪个方向？它们相距多少海里？
（2）如果巡逻艇每海里耗油a升，那么该次共耗油多少升？
答案：（1）灯塔B在A岛的南方，18海里的地方
（2）110a升
解析：
小问1详解：
解：根据题意得：
20＋（－10）＋15＋（－17）＋（－6）＋11＋（－15）＋（－16）＝－18（海里），
答：灯塔B在A岛的南方，18海里的地方．
小问2详解：
根据题意得：
|＋20|＋|－10|＋|＋15|＋|－17|＋|－6|＋|＋11|＋|－15|＋|－16|＝110（海里），
因为每海里耗油a升，所以共耗油110a升．
答：该次共耗油110a升．
24. 综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，．
（1）独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为 ，第n个式子为 ．
（2）实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：．
（3）问题拓展，求
（4）问题解决：求
的值
答案：（1），
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：由题意得：
5个式子为：，
第个式子为：，
故答案为：，；
小问2详解：
；
小问3详解：
；
小问4详解：
．
25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数－5的点和表示数3的点之间的距离是______；
（2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______；
（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若，那么a的值是______；
②满足整数a有______个；
③有最小值，最小值是______；
④求的最小值．
答案：（1）8； （2）-5或5；
（3）①-2或8；②6；③2025；④1023132
解析：
小问1详解：
解：数－5的点和表示数3的点之间的距离是，
故答案为：8．
小问2详解：
解：因为，
所以或，
故答案为：-5或5．
小问3详解：
解：①∵，
∴，
∴或，
故答案为：8或－2．
②因为当时，
，
所以符合题意的整数有共有6个，
故答案为：6．
③因为当时，取得最小值，
此时，
故最小值为：2025．
④根据可得，中间的一个式子是，
故当时，取得最小值．且最小值为，计算得结果为，
故最小值为．