人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系综合训练题
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∴b⊂β,∴Q∈b⊂β.]
2.AD [根据基本事实1可知AD正确,BC错误.故选AD.]
3.D [三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方体的顶点.故选D.]
4.B [两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面,故选B.]
5.D [当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面;当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面,故选D.]
6.∈ [因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.]
7.5 [由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.]
8.1或2或3 [当β与γ相交时,若α过β与γ的交线,有1条交线;若α不过β与γ的交线,有3条交线;当β与γ平行时,有2条交线.]
9.证明:如图,∵AC∥BD,
∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.
∵l∩α=O,∴O∈α.
又∵O∈AB,AB⊂β,∴O∈β,
∴O∈直线CD,∴O,C,D三点共线.
10.A [由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面,可得P1,P2,P3,P4在同一个平面内,故充分条件成立.由过两条平行直线有且只有一个平面可得,当P1∈l1,P2∈l1,P3∈l2,P4∈l2,l1∥l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面内,但P1,P2,P3,P4中无三点共线,故必要条件不成立.故选A.]
11.D [A,B,C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D∈γ,且C,D∈β,故C,D在γ和β的交线上.]
12.ABC [因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知ABC均正确.]
13.C1M [因为C1∈平面A1CC1,且C1∈平面BDC1,同时M∈平面A1CC1,且M∈平面BDC1,
所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.]
14.证明:(1)连接EF,GH.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF綉12BD.因为G,H分别是BC,CD上的点,且CG=13BC,CH=13DC.
所以GH綉13BD,所以EF∥GH,
所以E,F,H,G四点共面.
(2)由(1)知,EF∥GH,且EF≠GH,所以四边形EFHG是梯形.
设两腰EG,FH相交于一点T.
因为EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,
所以T∈平面ABC,且T∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD=AC,
所以T∈AC,即直线EG,FH,AC相交于一点T.
15.解:很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在平面SBD和平面SAC的交线上.
由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,
如图所示,
∵E∈AC,AC⊂平面SAC,
∴E∈平面SAC.
同理,可证E∈平面SBD.
∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,则直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.
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