人教A版高中数学必修第二册章末综合测试5概率

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章末综合测评(五)　概率(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)A．1999　 B．11 000　 C．9991 000　 D．122．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)A．715 B．25 C．1115 D．13153．(2022·四川泸州叙永一中期中)在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：192　907　966　925　271　932　812458　569　683　257　393　127　556488　730　113　537　989　431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为(　　)A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.754．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的28 730人中随机抽取20人，测得他们的身高分别为(单位：cm) ：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150、151、152、160、165、164、179、149、158、159、175，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5 cm－170.5 cm之间的概率为(　　)A．25 B．920 C．12 D．11205．(2022·全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)A．15 B．13 C．25 D．236．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是(　　)A．颜色相同 B．颜色不全相同C．颜色全不相同 D．无红球7．(2022·山东济宁育才中学月考)坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2是(　　)A．互斥的事件B．相互独立的事件C．对立的事件D．不相互独立的事件8．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是(　　)A．2936 B．551720 C．2972 D．29144二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中正确的有(　　)A．买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖B．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的C．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365D．乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的10．(2022·广雅附中、广州外国语、铁一中学联考)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”， B为“是合格品”， C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(　　)A．P(B)＝710 B．P(A∩B)＝0C．P(B∩C)＝7100 D．P(A∪B)＝91011．(2022·武汉十四中月考)某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是(　　)A．两人均获得满分的概率为12B．两人至少一人获得满分的概率为712C．两人恰好只有甲获得满分的概率为34D.两人至多一人获得满分的概率为111212．去年“国庆节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是(　　)A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为1415D．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60，65)内的概率为13三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2022·甘肃甘南期末)从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________．14．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则至少取得一个红球的概率为________．15．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．16．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5分的概率．18．(本小题满分12分)(2022·山东威海期末)某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为45，闯第二关成功的概率为12，闯第三关成功的概率为25．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率；(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1 100元的概率．19．(本小题满分12分) 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20．(本小题满分12分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)21．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．22．(本小题满分12分) (2022·华中师大附中期末)某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入(单位：万元)均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5)，[5.5，6.5)，[6.5，7.5)，[7.5，8.5)，[8.5，9.5)，[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率．满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000地区ABC数量50150100一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53最高气温/℃[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574