初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程同步测试题

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程同步测试题，文件包含第01讲一元二次方程知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲一元二次方程知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；
会用整体思想求解
知识点 1 一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数项的最高次数是2。
知识点2： 一元二次方程的一般形式
一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程
（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。

知识点3：一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.
知识点4： 一元二次方程的重要结论：
（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。
（2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。
【题型 1 一元二次方程的概念】
【典例1】（2023春•包河区校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．B．x2﹣4＝2y
C．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0
【答案】C
【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；
C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；
D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2x＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．
故选：C．
【变式1-1】（2023春•温州期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．2（x﹣1）+x＝2C．x2＝2+3xD．x2﹣xy+4＝0
【答案】C
【解答】解：A．方程x2+3x＝为分式方程，所以A选项不符合题意；
B．方程2（x﹣1）+x＝2为一元一次方程，所以B选项不符合题意；
C．方程x2＝2+3x为一元二次方程，所以C选项符合题意；
D．方程x2﹣xy+4＝0为二元二次方程，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【变式1-2】（2023春•西湖区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．﹣3x＝0B．
C．x3+x2＝1D．x2+2x＝2x2﹣1
【答案】D
【解答】解：A．方程﹣3x＝0是一元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程是分式方程，选项B不符合题意；
C．方程x3+x2＝1是一元三次方程，选项C不符合题意；
D．方程x2+2x＝2x2﹣1是一元二次方程，选项D符合题意．
故选：D．
【变式1-3】（2023春•涡阳县期中）下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣3x﹣1B．x（x﹣3）＝2（3﹣x）
C．D．（x+1）（x﹣2）﹣x2＝0
【答案】B
【解答】解：A．根据一元二次方程的定义，2x2﹣3x﹣1不是等式，那么2x2﹣3x﹣1不是一元二次方程，故A不符合题意．
B．根据一元二次方程的定义，由x（x﹣3）＝2（3﹣x），得x2﹣x﹣6＝0，那么x（x﹣3）＝2（3﹣x）是一元二次方程，故B符合题意．
C．根据一元二次方程的定义，中等式的左边不是整式，那么不是一元二次方程，故C不符合题意．
D．根据一元二次方程的定义，由（x+1）（x﹣2）﹣x2＝0，得﹣x﹣2＝0，那么（x+1）（x﹣2）﹣x2＝0不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【典例2】（2023春•青田县月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
【答案】C
【解答】解：根据题意得m+1＝2，
∴m＝1，
故选：C．
【变式2-1】（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a＝1C．a≥1D．a≠0
【答案】A
【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，
解得a≠1．
故选：A．
【变式2-2】（2022秋•邻水县校级月考）方程（m﹣3）﹣5x﹣12＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3
C．±3D．以上答案都不对
【答案】B
【解答】解：根据题意，得m2﹣7＝2，m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故选：B．
【变式2-3】（2022春•定远县校级期中）若方程（a﹣3）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．a＝3B．a≤﹣3C．a≠3D．a≥3
【答案】C
【解答】解：∵（a﹣3）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，
∴a﹣3≠0，
∴a≠3，
故选：C．
【题型2 一元二次方程的一般形式】
【典例3】（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（ ）
A．3x2﹣5x﹣1＝0B．3x2+5x﹣1＝0C．3x2﹣5x+1＝0D．3x2+5x+1＝0
【答案】C
【解答】解：将方程3x2＝5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1＝0．
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
【答案】B
【解答】解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
【变式3-2】（2022秋•永定区期末）方程x（2x﹣3）＝2x+10化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A．2x2﹣5x＝10B．2x2﹣5x﹣10＝0
C．2x2﹣x﹣10＝0D．
【答案】B
【解答】解：x（2x﹣3）＝2x+10，
2x2﹣3x﹣2x﹣10＝0，
2x2﹣5x﹣10＝0．
故选：B．
【变式3-3】（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6
C．a＝1，b＝﹣2，c＝3D．a＝1，b＝﹣2，c＝6
【答案】D
【解答】解：去括号得，x2+x＝3x﹣6，
移项得，x2﹣2x+6＝0，
所以a、b、c的值可以分别是1，﹣2，6．
故选：D．
【典例4】（2022秋•江汉区校级期末）一元二次方程x2＝﹣6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣6，1B．6，﹣1C．﹣6x，1D．6x，﹣1
【答案】B
【解答】解：方程x2＝﹣6x+1化为一般式为：x2+6x﹣1＝0，
则一次项系数为6，常数项为﹣1，
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•泸溪县期末）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣x+1＝0中的二次项为2x2，
∴一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次项系数是2．
故选：A．
【变式4-2】（2023春•蔡甸区月考）将一元二次方程2x2+x＝3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．﹣1，3B．1，1C．1，﹣3D．1，3
【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程2x2+x＝3可得2x2+x﹣3＝0，
∴一次项系数和常数项分别为1，﹣3；
故选：C．
【变式4-3】（2022秋•定海区校级月考）将一元二次方程3x2﹣x＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，﹣1B．﹣3，5，1C．3，﹣5，﹣1D．3，﹣6，0
【答案】D
【解答】解：将一元二次方程3x2﹣x＝5x化为一般形式为3x2﹣6x＝0，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣6，0．
故选：D．
【题型3 一元二次方程的解】
【典例5】（2022秋•莲池区校级期末）若关于x的方程x2+2x+a＝0有一个根是1，则a等于（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．1
【答案】B
【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x+a＝0得1+2+a＝0，
解得a＝﹣3．
故选：B．
【变式5-1】（2022秋•邳州市期末）已知关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为x＝1，则实数b的值为（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】D
【解答】解：由题意得：
把x＝1代入方程x2+bx+2＝0中得：
12+b+2＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：D．
【变式5-2】（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．3B．0C．﹣3D．﹣3或3
【答案】C
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，
∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
【变式5-3】（2023春•崇左月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．4B．3C．﹣3D．3或﹣3
【答案】D
【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0，
∴a＝±3．
故选：D．
【典例6】（2023•邗江区校级一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
【答案】C
【解答】解：由题意得：
把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中可得：
m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴2023﹣m2+m
＝2023﹣（m2﹣m）
＝2023﹣2
＝2021，
故选：C．
【变式6-1】（2023•南海区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣4a﹣2的值为（ ）
A．4044B．﹣4044C．2024D．﹣2024
【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，
∴a2﹣2a﹣2023＝0，
即a2﹣2a＝2023，
∴2a2﹣4a﹣2＝2（a2﹣2a）﹣2＝2×2023﹣2＝4046﹣2＝4044．
故选：A．
【变式6-2】（2023•宿迁一模）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．4
【答案】D
【解答】解：由题意得：
把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：
m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴2m2﹣2m＝4，
故选：D．
【变式6-3】（2023•襄州区开学）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（ ）
A．2013B．2016C．2023D．2021
【答案】C
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，
所以a﹣b＝﹣5，
所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．
故选：C．
1．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，
整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，
即k的值为0或4．
故选：B．
2．（2021•黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．﹣3
【答案】D
【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
4．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022B．0C．2022D．4044
【答案】B
【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故选：B．
5．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，
解得m＝2．
故答案是：2．
6．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 1 ．
【答案】1．
【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，
解得m+n＝1．
故答案为：1．
7．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，
得1﹣2+a＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
8．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： 15x（10﹣x）＝360 （不必化简）．
【答案】15x（10﹣x）＝360．
【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），
则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．
故答案为：15x（10﹣x）＝360．
9．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
10．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 x2﹣2＝0（答案不唯一） ．
【答案】x2﹣2＝0（答案不唯一）．
【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
1．（2023春•庐阳区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．ax2+bx+c＝0
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣4D．x2﹣3x+2＝0
【答案】D
【解答】解：A． ，是分式方程，不符合题意；
B．ax2+bx+c＝0，若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意；
C． （x+2）（x﹣3）＝x2﹣4，整理可得x+2＝0，为一元一次方程，故不符合题意；
D．x2﹣3x+2＝0，是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2．（2023春•定远县校级月考）已知是关于x的一元二次方程，那么a的值为（ ）
A．±2B．2
C．﹣2D．以上选项都不对
【答案】C
【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴a2﹣2＝2，a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故选：C．
3．（2023春•攸县月考）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2
【答案】A
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+4＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：A．
4．（2022秋•双峰县期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．﹣3x2，1，6B．3x2，1，6C．3，1，6D．3，﹣1，﹣6
【答案】D
【解答】解：方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，为3x2﹣x﹣6＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、﹣1、﹣6，
故选：D．
5．（2022秋•北塔区期末）将一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2B．a＝1，b﹣1，c＝6
C．a＝1，b＝﹣5，c＝6D．a＝1，b＝﹣5，c＝2
【答案】B
【解答】解：（x+2）2＝5x﹣2，
x2+4x+4﹣5x+2＝0，
x2﹣x+6＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝6．
故选：B．
6．（2023春•江岸区校级月考）方程x2﹣x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，1，0B．0，1，0C．0，﹣1，0D．1，﹣1，0
【答案】D
【解答】解：方程x2﹣x＝0的二次项系数是1，一次项系数为﹣1，常数项为0．
故选：D．
7．（2022秋•漳州期末）一元二次方程7x2﹣2x﹣1＝0的常数项是（ ）
A．7B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】C
【解答】解：一元二次方程7x2﹣2x﹣1＝0的常数项是﹣1，
故选：C．
8.（2022秋•甘井子区期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．4，8，25B．4，2，﹣25C．4，8，﹣25D．1，2，25
【答案】C
【解答】解：4x（x+2）＝25可化为4x2+8x﹣25＝0，
∴a＝4，b＝8，c＝﹣25．
故选：C．
9．（2023春•龙湾区期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【答案】A
【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，
∴1+a+2＝0，
∴a＝﹣3．
故选：A．
10．（2023春•淮北月考）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一个根为﹣1，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1或0D．0或1
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得m﹣1﹣m2+1＝0，
解得：m＝0或m＝1，
当m＝0时，此方程不是关于x的一元二次方程，
故m＝1．
故选：B．
11．（2022秋•铜梁区校级期末）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值为（ ）
A．﹣4046B．﹣2023C．0D．4046
【答案】D
【解答】解：∵m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的一个根．
∴m2+3m＝2023，
∴2m2+6m＝2（m2+3m）＝2×2023＝4046．
故选：D．
12．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（ ）
A．2B．﹣1C．1D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
即a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．
故选：A．
13．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，
∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，
∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，
故选：B．
14．（2022秋•朔城区期末）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（ ）
A．﹣2023B．﹣2022C．﹣4046D．﹣4044
【答案】C
【解答】解：∵t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，
∴t2﹣1011t+2023＝0，
∴t2﹣1011t＝﹣2023，
∴2t2﹣2022t
＝2（t2﹣1011t）
＝2×（﹣2023）
＝﹣4046，
故选：C．