精品解析：重庆市永川区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页．
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔．
4．答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 4的算术平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. ±16
【答案】B
【解析】
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根．
【详解】4的算术平方根为2．
故选：B．
2. 点A(－2，1)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，
∴点P在平面直角坐标系的第二象限，
故选B．
【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【详解】解：不等式中包含等于号，
必须用实心圆点，
可排除A、B，
不等式中是大于等于，
折线应向右折，
可排除D．
故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
4. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A. a+5＜b+5B. C. 3a﹣2＞3b﹣2D. ﹣4a＞﹣4b
【答案】C
【解析】
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴-4a＜-4b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接把x和y的值代入等式可解出a的值．
【详解】解：把代入中得
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解．理解二元一次方程的解就是使二元一次方程等式两边相等的两个未知数的值是解题关键．
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查我市市民实施低碳生活的情况；
B. 调查飞船发射前重要零部件的质量；
C. 调查某班同学每天的课外阅读量；
D. 调查某校每周开设课外活动的节数．
【答案】A
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查我市市民实施低碳生活的情况，人数较多，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、调查飞船发射前重要零部件的质量，事关重大，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、调查某班同学每天的课外阅读量，人数不多，适合全面调查，故本选项不合题意；
D、调查某校每周开设课外活动的节数，数量不多，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线的位置即可判断求解.
【详解】①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故正确，符合题意；
②两条直线平行时，被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，不符合题意；
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误，不符合题意；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意.
故①④正确.
故选：C.
【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
8. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，且，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：A、若，则，故为假命题，不合题意；
B、若，且满足，，且，则，故为假命题，不合题意；
C、若，且，当时，，故为假命题，不合题意；
D、若，则，故为真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9. 如图, 下列判断中错误的是 （ ）

A. ∠A+∠ADC=180°→AB∥CD
B. AD∥BC→∠3=∠4
C. AB∥CD→∠ABC+∠C=180°
D. ∠1=∠2→AD∥BC
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法可判断A、D两项，根据平行线的性质可判断B、C两项，进而可得答案．
详解】解：A、由∠A+∠ADC=180°能推出AB∥CD，所以本选项判断正确，不符合题意；
B、由AD∥BC不能推出∠3=∠4，所以本选项判断错误，符合题意；
C、由AB∥CD能推出∠ABC+∠C=180°，所以本选项判断正确，不符合题意；
D、由∠1=∠2能推出AD∥BC，所以本选项判断正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
10. 对有序数对定义如下的运算“⊙”：⊙=，那么⊙等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“⊙”的运算方法列式计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：
⊙．
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义运算，读懂题目信息，理解“⊙”的运算方法是解题的关键．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上．
11. 从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，则调查的样本容量是______．
【答案】50
【解析】
【分析】根据样本容量的概念：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答．
【详解】解：从七年级400名学生中随机抽取了50名学生进行调查，
则样本容量是50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握样本容量的概念是解题的关键．
12. 如图，若，，．则_______________．

【答案】##度
【解析】
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补以及同位角相等解答即可．
【详解】解：，，
；
，
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
13. 在实数，，，，，中，无理数有________个．
【答案】2
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】解：
∴无理数有：，，共有2个．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
14. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
15. 有相距4个单位长度的两点，，轴，则=_____， =_____．
【答案】 ①. 4 ②. 1或
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同可得，再分点在点的左边与右边两种情况讨论求出的值．
【详解】解：，，轴，
，
点在点的左边时，点的横坐标，
点在点的右边时，点的横坐标，
或1．
故答案为：4；1或．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键，要注意分情况讨论．
16. 如果方程组的解满足，那么的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法得出，则，再根据已知得出，解之即可．
【详解】解：，
得：，
∴，
关于，的方程组的解满足，
∴，
解得：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是利用加减消元法求出．
17. 下列判断：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．其中正确的结论是____________________ （写序号）．
【答案】④
【解析】
【分析】根据平方根的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①是的一个平方根，故错误；
②只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
③没有平方根，故错误；
④的平方根是，故正确；
综上所述，正确的有④．
故答案为：④．
【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记平方根的概念是解题的关键．
18. 若关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的范围．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有4个整数解，
∴整数解为4，5，6，7，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方和开方，化简绝对值，再算加减法．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握开平方根、立方根，去绝对值．
20. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
【答案】（1）BF∥CD；（2）148°
【解析】
【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再结合∠ACD=64°即可证得结论；
（2）根据角平分线性质可得∠DCE=∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）因为CE平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°－ 32°=148°．
考点：平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质
【点睛】平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．

（1）将三角形向右平移6个长度单位，再向下平移4个长度单位得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点．请画出平移后的图形；
（2）连接、，求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）24
【解析】
【分析】（1）根据平移方式找到对应点的位置，再依次连接；
（2）利用割补法计算即可．
【小问1详解】
解：画出平移后的图形如下：
【小问2详解】
解：∵．
∴三角形的面积等于24．
【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是元
（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？
（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满元返元购物券不足元不返券，购物券全场通用，如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？并说明理由.
【答案】（1）篮球单价为元，书包单价为元
（2）乙，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设篮球的单价为元，书包的单价为元，根据“一个篮球和三个书包的总费用是400元，两个篮球和一个书包的总费用也是元”即可列方程组求解；
（2）分别求得在超市甲、乙购买一个篮球与一个书包共需花费的现金，再比较即可作出判断.
【小问1详解】
解：设篮球的单价为元，书包的单价为元，由题意得
，解得
答：该同学看中的篮球单价为元，书包单价为元；
【小问2详解】
在超市甲购买一个篮球与一个书包共需花费现金：元)
在超市乙可先花费现金元购买篮球，再利用得到的元返券，加上元现金购买书包，
总计共需花费现金：元
因为，所以在超市乙购买更省钱．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的两个等量关系，列出方程组求解．
23. 某风景区在2022年的5～8月这四个月中共接待了300万游客，该风景区管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图（图1）（不完整），同时，也制作了该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景区接待游客人数的百分比的统计图（图2）．

（1）2022年7月，该风景区接待游客人数是多少？
（2）请将图1中的统计图补充完整．
（3）该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是多少？
【答案】（1）60万人
（2）见解析 （3）5月50万人，6月9万人，7月18万人，8月16万人
【解析】
【分析】（1）用总人数减去其他月份的人数可得结果；
（2）根据（1）中结果即可补全统计图；
（3）用图1中各月的人数分别乘以图2中各月对应百分比即可．
【小问1详解】
解：∵（万）．
∴2022年7月，该风景区接待游客人数是60万人．
【小问2详解】
补全统计图如下：
【小问3详解】
∵，，，．
∴该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是：
5月50万人，6月9万人，7月18万人，8月16万人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
24. 为了奖励班级合作学习优秀组员，七年级（1）班班委会准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价贵3元，而用280元班费刚好可以买10件A种文具和15件B种文具．
（1）求A种文具和B种文具的单价；
（2）在购买时，由于该商店搞周年庆典活动，A种文具的单价降了3元，而B种文具的单价则在原来的基础上下降了，结果A种文具多买了2件，B种文具多买了5件，为了使班费不超支，求的最小值．
【答案】（1）A种文具的单价是13元，B种文具的单价是10元
（2）20
【解析】
【分析】（1）设A种文具的单价是元，B种文具的单价是元，根据A种文具的单价比B种文具的单价贵3元，而用280元班费刚好可以买10件A种文具和15件B种文具列出方程组，解之即可；
（2）根据280元班费不超支，列出不等式，解之即可．
【小问1详解】
解：设A种文具的单价是元，B种文具的单价是元．
由题意得：，
解得：，
答：A种文具的单价是13元，B种文具的单价是10元．
【小问2详解】
由题意得：．
解得：，
∴，
∴的最小值为20，
答：的最小值为20．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是找到等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
25. 如图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为点．设．

（1）请用含的式子表示的大小；
（2）求证：；
（3）设直线与射线交于点，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质可得，由代入进行计算即可得到答案；
（2）由角平分线的性质可得，，从而得到，由可得，由（1）可得，从而得到，最后由，即可得证；
（3）由平行线的性质及角平分线的性质，进行计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，垂足为点，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1），知，
∵，
∴，
∴
∴；
【小问3详解】
解：由（2），知，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质、垂线的定义，是解题的关键．
26. 甲、乙两人共同设计了一条从A地到B地，B地到C地，C地到D地的路线．某一天上午10点，甲骑自行车从A地出发，沿该路线匀速行驶40千米后恰好到达B地，到达B地的时间是当天中午12点，在B地原地休息30分钟后，以原来的速度沿该路线匀速行驶40千米后恰好到达C地，到达C 地后立即以原来的速度按原行驶路线匀速行驶返回A地．在甲出发小时后，乙开小汽车从A地出发，沿该路线匀速行驶直接到达C地，到达C地后立即沿该路线匀速行驶5千米恰好到达D地，在D地休息小时后，立即以原来的速度按原行驶路线匀速行驶返回A地．已知在行驶的过程中，乙的速度是甲的3倍．
（1）求甲、乙两人行驶的速度；
（2）在甲从B地到C地的行驶过程中，若乙与甲第一次相遇，且相遇地点不与B地和C地重合，求的取值范围；
（3）当时，甲、乙两人能否在B地与C地之间（不包括B地与C地）相遇2次？如果能，请求出的取值范围，如果不能，请说明理由．
【答案】（1）甲行驶的速度是20千米/时，乙行驶的速度是60千米/时
（2）
（3）当时，甲、乙两人能在B地与C地之间（不包括B地与C地）相遇2次，所求取值范围是
【解析】
【分析】（1）根据甲的路程和时间求出速度，从而得到乙的速度；
（2）根据题意列出不等式组，解之可得x的范围；
（3）分若乙与甲第二次相遇时还在甲从B地到C地的行驶过程中，若乙与甲第二次相遇时是在甲从C地返回B地的行驶过程中，两种情况，列出不等式组，根据解集即可得解．
【小问1详解】
解：由题意，知甲从A地到B地用了2小时，行程是40千米，
∴甲行驶速度是（千米/时）．
∵乙的速度是甲的3倍，
∴乙行驶的速度是（千米/时）．
答：甲行驶的速度是20千米/时，乙行驶的速度是60千米/时．
【小问2详解】
由题意，得，
解之，得．
答：所求的取值范围是．
【小问3详解】
∵，
∴由（2）可知，当时，在甲从B地到C地的行驶过程中，乙与甲第一次相遇．
若乙与甲第二次相遇时还在甲从B地到C地的行驶过程中，
则，即，此不等式组无解．
若乙与甲第二次相遇时是在甲从C地返回B地的行驶过程中，
则有，
解之，得．
答：当时，甲、乙两人能在B地与C地之间（不包括B地与C地）相遇2次，所求的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，题中条件较多，要仔细理解题干，抽象出不等式组．