精品解析：重庆市彭水县、黔江区等部分学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在，，0，四个实数中，是无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位得到点B，则点B坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解长江水质情况的调查
B. 了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C. 对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D. 对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
6. 如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
8. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 已知和互为邻补角，若，则________．
12. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则a值为________．
13. 若点在x轴上，则________．
14. 如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则________．

15. 若代数式值是负数，a的取值范围是________．
16. 在平面直角坐标系中，已知点和点的距离个单位长度，若点P在点Q的上方，则a的值是________．
17. 关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是________．
18. 已知是各位数字都不为零的三位自然数，从的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数的“关联数”．数的所有“关联数”之和与22的商记为，例如，．
（1）若，则________．
（2）数x，y分别是两个各位数字都不为零的三位自然数，它们都有“关联数”，已知（，），（），若，则在所有满足条件的对应x，y的值中，的最大值是________．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）计算：；
（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．

20. （1）解方程组；
（2）解不等式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是________；
（2）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是________．
22. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本次亚运会共设有41个比赛大项；为了了解对亚运会其中的四个比赛项目：A．乒乓球、B．篮球、C．足球、D．排球的喜欢程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图．
学生最喜欢的比赛项目条形统计图

学生最喜欢的比赛项目扇形统计图

请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取调查了________名学生；请把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中A部分所占的百分比；
（3）若该校七年级共有2000名学生，估计七年级学生中对篮球最喜欢的有多少人？
23. 已知m是实数，关于x，y的方程组的解满足不等式，求实数m的取值范围．
24. 推理填空：
如图，点D，E，H分别在的边上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，．求证：．

证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
25. 为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．
（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
26. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，直线与y轴正半轴交于点．

（1）求的面积；
（2）动点在直线上，当满足的面积是的面积的2倍时，求点C的坐标；
（3）如图2，点P是y轴上的动点，点Q是x轴负半轴上的动点，过点Q作直线（点M在点Q的左侧），连接．设，请直接写出用含x的式子表示与之间的数量关系．