精品解析：重庆市长寿区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页．
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3．需要填涂的地方，用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方用0.5MM签字笔书写．
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵2x+3≥5
解得：x≥1
其解集在数轴上表示为：
故选D．
3. 如图，下列能判定条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
详解】解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；
（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；
（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；
（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．
∴能判定的条件有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】B
【解析】
【详解】∵直尺的对边互相平行，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠1=25°，
故选：B．
5. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）．
A. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A．环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来，适合抽样调查；
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查；
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，适合抽样调查；
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查．
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 下列说法正确的是（ ）．
A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．
【详解】解：A、0的平方根是0，正确，此选项符合题意；
B、1的平方根是，故错误，此选项不符合题意；
C、没有平方根，故错误，此选项不符合题意；
D、是的一个平方根，故错误，此选项不符合题意．
故选A．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，属于基础题，掌握平方根的性质和求法是解题的关键．
7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是正确答题的关键．
8. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据图示可得40＜甲的体重＜50，则在数轴上表示正确的为B．
考点：不等式组的数轴表示．
9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．
【详解】由题意知， ，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．
10. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得等于3，那么第2023个格子中的数为（ ）
A. 3B. 2C. -1D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，进一步求得：，则格子中的数字规律是3，，b每3个数一循环．因为，那么第2023个格子中的数为3．
【详解】解：根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∵格子中的数字规律是3，，b每3个数一循环，
，
∴第2023个格子中的数为3，
故选：A．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，首先根据条件尽可能地求出字母的值，然后根据规律进行分析．关键是找到格子中的数字规律是3，，b每3个数一循环．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分．请将正确答案填在答题卡的相应横线上．）
11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则=___．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解可直接进行求解．
【详解】解：由二元一次方程可得用含的代数式表示，则有：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握利用消元思想进行求解问题是解题的关键．
12. 若是关于字母，的二元一次方程的一个解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把，代入原方程可得的值，再代入计算即可．
【详解】解：把，代入，得
，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值，正确计算是解题的关键．
13. 如图，已知直线，相交于O，平分，，则________．
【答案】##35度
【解析】
【分析】根据角平分线定义得到，根据对顶角性质得到．
本题主要考查了角平分线，对顶角．熟练掌握角平分线定义，对顶角相等，是解决问题的关键．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. =_______．
【答案】8
【解析】
【分析】先求出算术平方根，立方根，再进行计算．
【详解】解：，
故答案为：8．
【点睛】本题考查求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键．
15. 重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．
【答案】450
【解析】
【分析】根据该组的人数所占的百分比和总人数即可进行解答．
【详解】2500×18%=450（人），
故答案为：450．
【点睛】本题主要考查了频数与频率之间的关系，掌握“频数=总数×频率”是解题的关键．
16. 已知，在平面直角坐标系中两点、，连接，平移线段得到线段．若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【详解】解：∵平移后对应点的坐标为，
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
17. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可．
【详解】解：解第一个一元一次不等式得：，
关于x的不等式组无解，
则a的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，写出所有与∠2互余的角是_______.
【答案】∠4，∠5，∠6
【解析】
【详解】试题解析：与∠2互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3个．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
19. 在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵（ ），
又∵（_________），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（ ）．
∴（ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
20. （1）解二元一次方程组
（2）解不等式组
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）分别求解这两个一元一次不等式，再求出解集即可．
【详解】（1） 解：
由①+②×2得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
所以原方程组的解为；
（2）
解：由不等式①得：，
由不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式组的解，正确计算是解题的关键．
21. 数学课上老师要同学们用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．小红不知道能否裁得出来，正在发愁．小华说：“别愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小华的说法吗？小红能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【答案】不同意小华的说法，小红不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为，宽为，依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可．
【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为，
由题意得：，
即 ，
化简得：．解得：，
所以长方形的纸片长为，
因为，所以，
，即长方形的纸片的长大于30．
而，正方形纸片的边长只有，而长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，因此不能裁出．
答：不能同意小华的说法，小红不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
22. 已知，在直角梯形中，，，，，．
（1）请在图（1）中建立适当的平面直角坐标系，使B、C的坐标分别为和写出点A，点D的坐标，并指出它们所在的象限．
（2）若要使B、C两点的坐标分别为和，又应如何建立平面直角坐标系呢？请在图（2）中画出你建立的平面直角坐标系，并写出点A，点D的坐标．
【答案】（1）点，在第二象限，点，在第一象限
（2）坐标系见解析，点，点
【解析】
【分析】（1）根据B、D的坐标画出图象，根据边的长度即可求出答案；
（2）根据B、D的坐标画出图象，根据边的长度即可求出答案．
【小问1详解】
解：建立如图（1）所示的平面直角坐标系．A的坐标是，在第二象限，D的坐标是，在第一象限．
【小问2详解】
如图：A的坐标是，D的坐标是．
【点睛】本题主要考查对直角梯形，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能正确画出图象是解此题的关键．
23. 某中学现有学生人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是 ；
（4）估计该中学现有的学生中，有 人爱好“书画”．
【答案】（1）126；（2）见解析；（3）；（4）287
【解析】
【分析】（1）根据观察扇形统计图，可知“电脑”部分所对应的圆心角为360度的，即可求解；（2）根据爱好“电脑”的人数和对应的百分比，可求出兴趣活动小组的总人数，再用总人数减去爱好“电脑”、“音乐”、“书画”的人数即可求解；
（3）用爱好“书画”的认识除以总人数，即可求解；
（4）根据爱好“书画”的占样本的百分比，乘全校的总人数，即可求解．
【详解】解：（1）(度)，
故答案为：126；
（2）兴趣活动小组的总人数：(人)，
爱好“体育”的人数：(人)，
补充图形如图：
（3）爱好“书画”的人数占的百分率：，
故答案为：；
（4）全校爱好“书画”的人数：(人)，
故答案为：287．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，观察统计图，获取信息是解题的关键．
24. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料均不超过2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方法？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？
【答案】（1）生产方法共有21种，求解过程见解析
（2）A种饮料生产40瓶，B种饮料生产60瓶，总成本最低为230元
【解析】
【分析】（1）设生产A种饮料瓶，则生产B种饮料为瓶，根据题意得： ，求解即可；
（2）根据A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，A种饮料每瓶的成本低于B种饮料每瓶的成本，生产A种饮料最多时成本最低，进而得出A种饮料生产40瓶，B种饮料生产60瓶，总成本最低，再求出最低成本即可．
【小问1详解】
解：设生产A种饮料瓶，则生产B种饮料为瓶，
根据题意得： ，
解得： ，
∴生产方法共有21种．
【小问2详解】
解：∵A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，A种饮料每瓶的成本低于B种饮料每瓶的成本，生产A种饮料最多时成本最低，
∴A种饮料生产40瓶，B种饮料生产60瓶，总成本最低，
最低总成本为：（元）．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
25. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品最低售价为每件1080元．
【解析】
【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故答案为：B种商品最低售价为每件1080元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.
26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD边BC∥x轴．如果A点坐标是（−1，2），C点坐标是（3，－2）．
（1）求B点和D点的坐标；
（2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；
（3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．
【答案】(1)B（－1，－2），D（3,2）;(2)（－1, ），（－1，－3），（3，－3），（3，）; (3)当t＝1时，S△BCQ＝8; 当t＝4时，S△BCQ＝8；当t＝6时，S△BCQ＝8－4.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据点的坐标，可得关于轴对称，可得答案；
（2）根据图形向下平移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
试题解析：(1)根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是 点D的坐标是
(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是
(3)运动时间1秒时,△BCQ的面积
运动时间4秒时,△BCQ的面积
运动时间6秒时,△BCQ的面积
原料
名称
饮料
名称
甲
乙
A（瓶）
20克
40克
B（瓶）
30克
20克
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200