精品解析：重庆市南川区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．
1. 下列四个选项中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 了解全市初三学生每周体育锻炼的时间B. 了解中学生的睡眠时间
C. 了解市民坐飞机出行的意愿D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁品
3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A 36°B. 54°C. 64°D. 72°
5. 估计的值在（ ）
A. 到之间B. 到之间C. 到之间D. 到之间
6. 已知点且，则点在（ ）
A. 在第一、三象限B. 在第二、四象限C. 在轴上D. 在轴上
7. 某校合唱队队员进行分组活动，若每组分7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设合唱队队员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定是（ ）

A. B. C. D.
9. 定义新运算，，则不等式的解集为（ ）
A. 或B. C. 或D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 9的平方根是_________．
12. 如图，已知，且，则__________．
13. 若是二元一次方程解，则的值为_________．
14. 点在第四象限，则的取值范围是_________．
15. 某中学在创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点修建一条花间小径到边．若要使修建小路所使用的材料最少，过点作于点，线段即为所求，这样作图的理由是_________．

16. 如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为________cm.
17. 如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为_________．
18. 材料阅读：
材料一：若是正整数，除以余数为，则称是“余一数”．
例如：是正整数且，则是“余一数”．
材料二：对于任意四位正整数，的千位数字为、百位数字为、十位数字为、个位数字为，规定：．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）判断： _________“余一数”（填“是”或“不是”）；
（2）若四位正整数是“余一数”，的千位数字与个位数字的和等于，百位数字与十位数字的和等于，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，则满足条件的为_________．
三、解答题（本大题两个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 解方程（组）
（1）
（2）
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．

（1）分别画出和；
（2）若线段上有一点经过上述平移后对应点为，则的坐标为（_______，_______）；
（3）求的面积．
四、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 解不等式（组）
（1），并写出的最小整数解．
（2）解不等式组
22. 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
解：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3(_______)，
∴∠1=____，
∴______∥______(_______)，
又∵CD∥EF，
∴AB∥_____，
∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等).
23. 某学校为了解学生暑假参加社区志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样调查，过程如下：
（1）从九年级随机抽取名志愿者，将其志愿服务时间按如下方式分组：：小时；：小时；：小时；：小时；：小时；：小时．（注：每组含最小值，不含最大值）得到这名志愿者服务时间如下：．并将上述数据整理在频数分布表中，请你补充其中的数据．
（2）根据上面的频数分布表，小明绘制了频数分布直方图，请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：
①观察以上图表，写出一个结论；
②德育处计划组织志愿服务时间不足10小时的志愿者参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名志愿者中参加此次义务劳动的人数约为________人．
24. 某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
25. 典例1：阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为，即，③
把方程①代入③得，，
把代入①得，
方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知，满足方程组，求整式的立方根．
26. 已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上．
问题发现
（1）如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______．
拓展探究
（2）如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．
问题解决
（3）如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系．志愿服务时间
频数
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43