精品解析：重庆市铜梁区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列调查适合使用全面调查的是( )
A. 对旅客上飞机前安全检查
B. 调查某大型记录电影在线收视率
C. 全国植树节中栽植树苗的成活率．
D. 一批节能灯管的使用寿命
4. 如图，，要使，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A. 由①得B. 由①得
C. 由②得D. 由②得
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如果，那么下列各式中错误的是( )
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9. 若a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且使关于y的方程的解为正数，则符合题意的所有整数a之和为( )
A. B. C. D.
10. 任何实数a，可用[a]表示不超过a最大整数，例如，，若将a变换成[]称为对a进行一次操作，例如：现对72进行如下操作，这样对72只需进行3次操作后变为1，对一个数进行类似操作，下列说法正确的个数是( )
①对11进行一次操作后的结果是3；
②对210进行三次操作后的结果是1；
③若正整数n进行3次操作后变为1，则n的最大值是225．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．
12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度所得点的坐标是______．
13. 若关于x、y的方程的一组解是，则的值是 _____．
14. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离________．

15. 在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并外列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有 _____．
16. 若关于x、y的二元一次方程组的解都为非负数，则实数a的取值范围是 _____．
17. 对于有理数x，y，定义一种新运算“”：，其中a，b为常数，已知，则_____．
18. 各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”．
（1）最小的“平衡数”是 _____；
（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为 _____．
三、解答题(本大题共8个小题，19题8分，其余每小题8分，共78分.)解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算
（1）计算：；
（2）解不等式：．
20. （1）解方程组；
（2）解不等式组．
21. 完成下面推理过程：

如图所示，已知，，试说明．
解：因为 (已知)，
且 (① )，
所以 (等量代换)．
所以 (② )．
所以③ (④ )．
又 (已知)，
所以 (等量代换)．
所以 (⑤ )．
22. 在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（点A、B、C均在格点上，每个小正方形的边长均为1）．

（1）将向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，请画出平移后的；
（2）直接写出点的坐标 ( )； ( )；( )；
（3）求的面积．
23. 为了解“双减”政策落实情况，某区教委随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在调查活动中，区教委采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”)；区教委抽取的初中生有 人；
（2）扇形统计图中的值是 ；补全频数分布直方图；
（3）若该区初中生共名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人？
24. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．
（1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
（2）如果购买足球和篮球共45个，且购买足球数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
（3）学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过3430元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，且．

（1）直接写出A、B两点坐标；
（2）若点M在x轴上运动，且的面积是面积的，求点M的坐标；
（3）过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向右平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当的面积为9时，求t的值．
26. 如图1，已知点A是外一点，连接．求度数．

（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作，
所以 ， ．
又因为，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
如图2，已知，试说明
（3）如图3，已知，平分，平分，若 ，则的度数为 °；
（4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分 ，平分，平分…，若，则的度数为 ；(用含a的代数式表示)组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.35
0.35
0.15
n