精品解析:重庆市江津区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(A卷)
展开A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的概念:无限不循环小数,对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解:A、是分数,分数是有理数,故本选项不合题意;
B、是小数,小数是有理数,故本选项不合题意.
C、是开方开不尽的数,故是无理数,故本选项符合题意;
D、,2是有理数,故本选项不合题意;
故选:C.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数.
2. 已知点P位于第四象限,则点P的坐标可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标轴上的点的特点以及各象限内点坐标特征解答.
【详解】解:A、在第一象限,故不合题意;
B、在第四象限,故符合题意;
C、在第二象限,故不合题意;
D、在第三象限,故不合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.
3. 已知,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质,进行计算即可解答.
【详解】解:A、,,故成立,不符合题意;
B、,,故成立,不符合题意;
C、,,故成立,不符合题意;
D、,,故不成立,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
4. 如图,请你从下面选项中选出能证明的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法分别判断即可.
【详解】解:A、由可得,故符合题意;
B、由不能得到,故不合题意;
C、由可得,故不合题意;
D、由不能得到,故不合题意;
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的判定,解题的关键是掌握平行线的判定定理,正确识别三线八角.
5. 估计的值在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定的范围,进而可得的范围.
【详解】解:,
,
即,
故选:B.
【点睛】此题主要考查了估算无理数,关键是掌握用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.
6. 下列命题正确的是( )
A. 所有实数不是正数就是负数B. 相等的角是对顶角
C. 如果,那么D. 同一平面内,如果,,那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的分类,对顶角,等式的性质和平行公理分别判断即可.
【详解】解:A、所有实数有正数、0和负数,故错误,不合题意;
B、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故错误,不合题意;
C、如果,那么,故错误,不合题意;
D、同一平面内,如果,,那么,故正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了实数的分类,对顶角,等式的性质和平行公理,属于基础知识,要熟练掌握.
7. 随着中体考改革,对学生身体素质要求越来越高.为了解某校学生周末体育锻炼时长的情况,随机抽查了其中60名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分布直方图,已知该校共有720名学生,据此估计,该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是( )
A. 122B. 130C. 132D. 140
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中小时的学生数,从而可以估计该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数.
【详解】解:由题意可得,
条形统计图中,参加体育锻炼时间在小时的学生有:人,
则该校学生周末体育锻炼时间在小时之间的学生数大约是人,
故选:C.
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
8. 九章算术是中国古代的数学专著,下面这道题是九章算术中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出钱,则多了钱;如果每人出钱,则少了钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有人,物品价格为钱,可列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每人出钱,则多了钱;如果每人出钱,则少了钱”建立方程组即可得.
【详解】解:由题意可列方程组为:,
故选:.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找准等量关系.
9. 如图,动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点,第二次运动到点,第三次运动到,…,按这样的运动规律,第23次运动后,动点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据运动后的点的坐标特点,分别得出点A运动的横坐标和纵坐标的规律,再根据循环规律可得答案.
【详解】解:观察图象,
第一次运动到点,
第二次运动到点,
第三次运动到点,
第四次运动到点,
…,
∴横坐标是从1开始的自然数,且每个自然数连续出现2次,
纵坐标是从0开始的自然数,且0出现1次,其余每个自然数连续出现2次,
可得:第23次运动后,动点的坐标是,即,
故选A.
【点睛】本题考查了规律型点坐标,数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键.
10. 对a、b定义一种新运算T,规定:,这里等式右边是通常的四则运算.例如:,则下列结论正确的个数为( )
①;②若,则;③若,则;④若,则m、n有且仅有6组整数解.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】对于①根据定义计算即可判断;由,得方程,求解即可判断②;由,得不等式组,求解即可判断③;由,得,求得,根据、都是整数,可得或或,解得或或0或或或,即可求得所有满足条件的、的值,即可判断④.
【详解】解:①,故①正确;
②,即,解得,故②正确;
③,即,解得,即,故③正确;
④∵,
∴,
∴,
∵、都是整数,
∴或或,
∴或或0或或或,
∴满足题意的、的值可以为:,,,,,,共6组,故④正确;
综上所述,正确有4个,
故选:D
【点睛】本题主要考查了解方程及不等式组,正确理解题目所给的新定义是解题的关键.
二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 5的平方根是_________.
【答案】
【解析】
【详解】解:5的平方根是±.
故答案是:±.
【点睛】考点:平方根.
12. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是___________(填“全面调查”或“抽样调查”).
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
【详解】解:为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是抽样调查,
故答案为:抽样调查.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
13. 已知点在x轴上,则点M的坐标是 _____.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值,进而得出答案.
【详解】解:点在轴上,
,
解得,
则点坐标为,
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确得出的值是解题关键.
14. 已知是关于x的一元一次不等式,则_____.
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式,进行计算即可解答.
【详解】解:由题意得:,,
解得:,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.
15. 已知是二元一次方程组解,则的算术平方根为 _____.
【答案】4
【解析】
【分析】把代入二元一次方程组得,解方程组可得、的值,然后代入计算可得的算术平方根.
【详解】解:把代入二元一次方程组得:,
解得:,
∴,
∴16的算术平方根为4,
故答案为:4.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解,以及算术平方根,关键是掌握方程组的解满足方程.
16. 如图,直线,直线c与直线a,b分别交于点E、F,射线直线c,若,则的度数是_____.
【答案】##55度
【解析】
【分析】由平行线的性质可得:,由垂直的定义可求出的度数,即可求得.
【详解】解:如图:
,
,
直线,
,
,
,
.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟记平行线的性质是解决问题的关键.
17. 若关于x的不等式组的解集是,且关于y、z的二元一次方程组的解满足,则所有满足条件的整数a的值之和为 _____.
【答案】5
【解析】
【分析】先解一元一次不等式组,再根据不等式组的解集为,从而可得,进而可得,然后再把两个二元一次方程相加可得,再结合已知可得
,从而可得,进而可得,最后进行计算即可解答.
【详解】解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∵不等式组的解集是,
∴,
解得:,
,
两式相加得:,
整理得:,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴满足条件的整数a的值为,0,1,2,3,
∴和为,
故答案为:5.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,一元一次不等式的整数解,二元一次方程组,准确熟练地进行计算是解题的关键.
18. 对于一个三位数m,若其各个数位上的数字都不为0且互不相等,则称这样的数为“快乐数”.将“快乐数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数,则一共可以得到6个两位数,将这6个两位数的和记为.例如,.记,则_____,若“快乐数”m满足百位上的数字是个位上数字的2倍,且能被7整除,求满足条件的“快乐数”m的最大值为 _____.
【答案】 ①. 9 ②. 894
【解析】
【分析】根据运算的定义进行计算可得的值;设任意“快乐数”,且,,,,,,为整数,得,,由题意可知,可得,,由能被7整除,可得或14或21,由且为整数,可知,2,3,4,则,4,6,8,要使得的值最大,则百位越大即可,可知当时,,则,
此时或,而,即可求得最大值.
【详解】解:由题意可知135是“快乐数”,则,
∴,
设任意“快乐数”,且,,,,,,为整数,
则,
∴,
∵若“快乐数”满足百位上的数字是个位上数字的2倍,即:,
∴,
∵,,,,
∴,则,
∴
∴能被7整除,
∴或14或21,
∵且为整数,
∴,2,3,4,则,4,6,8,
要使得的值最大,则百位越大即可,
∴当时,,则,
此时或,而,
∴满足条件的“快乐数”的最大值为894,
故答案为:9,894.
【点睛】题主要考查了新定义,不定方程应用,关键是正确理解新定义和求解不定方程.
三、解答题(本大题共8个小题,第19题8分,其余每小题8分,共78分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程写在答题卡对应的位置上.
19. 计算:
(1);
(2).
【答案】(1)2 (2)
【解析】
【分析】(1)先算乘方和开方,再算加减法;
(2)先算乘方和开方,化简绝对值,再算加减法.
【小问1详解】
解:
;
【小问2详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握乘方和开方的计算方法.
20. (1)解方程组:;
(2)解不等式组,并将其解集表示在数轴上.
【答案】(1);(2),数轴见解析
【解析】
【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可;
(2)利用不等式的基本性质把每个不等式的解求出来,从而可得不等式组的解集,再在数轴上表示即可.
【详解】解:(1),
得:,
解得:,代入中,
解得:,
∴方程组的解为;
(2),
解不等式①得:;
解不等式②得:;
∴不等式组的解集为:,
在数轴表示如下:
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,解二元一次方程组,解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.
21. 如图,,点E、F分别在、上,连接,和,和相交于H,,,求证:.
证明:∵,
∴,( ①),
∵,
∴(等量代换),
∵,
∴ ②,
又∵,,
∴ ③(等量代换),
∴( ④),
∴ ⑤(两直线平行,同位角相等),
∴(垂直的定义).
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到,,再结合已知可得,根据,,可得,得到,从而判定,即可证明垂直.
【详解】解:证明:∵,
∴,(两直线平行,内错角相等),
∵,
∴(等量代换),
∵,
∴,
又∵,,
∴(等量代换),
∴(同旁内角互补,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等),
∴(垂直的定义).
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,垂线的定义,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
22. 某校七年级学生们在老师的组织下,就近期人们比较关注的五个话题:A.5G通信技术;B.北斗导航;C.数字经济;D.民法典;E.人工智能,对校外某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)七年级学生们在这次活动中,调查的居民共有 人;请补全条形统计图;
(2)最关注话题扇形统计图中的m= ,话题D所在扇形的圆心角是 度;
(3)假设这个小区居民共有3500人,请估计该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有多少?
【答案】(1)50,统计图见解析
(2)30,108 (3)840
【解析】
【分析】(1)用话题A的人数除以对应百分比即可求出调查总人数,再减去其他话题对应人数可得话题D的人数,从而补全统计图;
(2)用话题D的人数除以调查总人数,再乘以,可得对应百分比,从而可得m值,再用话题D的百分比乘以,可得圆心角;
(3)用3500乘以话题E对应比例即可得解.
【小问1详解】
解:人,
∴调查的居民共有50人,
话题D对应的人数为人,
补全统计图如下:
【小问2详解】
话题D对应的百分比为:,
即;
话题D所在扇形的圆心角是;
【小问3详解】
人,
∴该小区居民中最关注的话题是“人工智能”的人数大约有840人.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
23. 如图,已知三角形三个顶点的坐标分别是,,,将三角形进行平移后,三角形内任一点的对应点为.
(1)画出平移后的三角形;
(2)写出,,的坐标;
(3)求三角形的面积.
【答案】(1)见解析 (2),,
(3)
【解析】
【分析】(1)根据题意得出平移方式,再据此画图;
(2)根据图像可得点的坐标;
(3)利用割补法计算即可.
【小问1详解】
解:∵平移后,三角形内任一点的对应点为,
∴平移方式是向左平移5个单位,向下平移4个单位,
故画图如下:
【小问2详解】
由图可知:,,;
【小问3详解】
三角形的面积为.
【点睛】本题考查了平移变换的性质,三角形的面积,熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.
24. 大数据显示,新能源汽车需求量正倍速的增长.为满足客户需求,现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元;2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.
(1)求A、B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划以不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆,并且该汽车销售公司销售1辆A型汽辆车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,假如这些新能源汽车全部售出,至少要获得62000元的利润,该公司有哪几种购进方案?哪种方案获得的利润最多,最多利润是多少?
【答案】(1)A型汽车每辆进价为35万元,B型汽车每辆进价为20万元
(2)见解析
【解析】
【分析】(1)设A型汽车每辆进价为x元,B型汽车每辆进价为y元,根据1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计75万元;2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元列出方程组,解之即可;
(2)设购进A型汽车m辆,根据不超过300万元购进以上两种型号的新能源汽车共10辆,至少要获得62000元的利润,列出不等式组,求出正整数解,可得方案,再分别计算利润可得结果.
【小问1详解】
解:设A型汽车每辆进价为x元,B型汽车每辆进价为y元,
由题意可得:,
解得:,
∴A型汽车每辆进价为35万元,B型汽车每辆进价为20万元;
【小问2详解】
设购进A型汽车m辆,则购进B型汽车辆,
由题意可得:,
解得:,
∵m正整数,
∴m的取值为5或6,
∴共有2种方案,
方案一:购进A型汽车5辆,则购进B型汽车5辆,
获得的利润为元;
方案二:购进A型汽车6辆,则购进B型汽车4辆,
获得的利润为元;
∴该公司有2种购进方案,方案二:购进A型汽车6辆,则购进B型汽车4辆获得的利润最多,最多利润是68000元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,解题的关键是找准等量关系和不等关系,列出方程组和不等式组.
25. 如图,在平面直角坐标系中,长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上,轴,轴,点B的坐标为,且.
(1)请直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发,沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动,在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时,点停止运动,求点P的运动时间;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在一点Q,使三角形的面积与长方形的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),,
(2)2 (3)存在,或
【解析】
【分析】(1)由,可得,,解得,,则,,;
(2)设,则,由题意知,,则,解得,(秒);
(3)由(2)可知,设,则,,由,可得,解得或,进而可得点坐标.
【小问1详解】
解:∵,
∴,,解得,,
∴,
∴,;
【小问2详解】
解:设,则,
由题意知,,
∴,解得,
∴(秒),
∴点P的运动时间为2秒;
【小问3详解】
解:存在,
由(2)可知,
设,则,,
∵,
∴,解得或,
∴或.
【点睛】本题考查了绝对值,平方的非负性,坐标与图形,一元一次方程的应用.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.
26. 如图1,直线,点M、N分别在上,点P为平行线内部一点,连接.
(1)若,求的度数;
(2)如图2,平分,平分,与相交于点Q,求证:;
(3)如图3,作平分,平分,反向延长交于点F,请直接写出与之间的数量关系.
【答案】(1)
(2)证明见解析 (3)
【解析】
【分析】(1)如图1,过作,则,,,由,可得,然后计算求解即可;
(2)如图2,延长交于,延长交于,由,可知,,由题意知,,,,则,进而可得;
(3)如图3,过作,过作,则,,,,,,由题意知,,,,,由,可得.
【小问1详解】
解:如图1,过作,则,
∴,,
∵,
∴,解得,
∴的值为;
【小问2详解】
证明:如图2,延长交于,延长交于,
∵,
∴,,
由题意知,,,,
∴
,
∴;
【小问3详解】
解:;
如图3,过作,过作,
∴,,
∴,,,,
由题意知,,,
∵,,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,三角形外角的性质,角平分线.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.
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重庆市重庆市江津区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题: 这是一份重庆市重庆市江津区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题,共8页。
2022-2023学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。