精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 套圈活动中，小南套中一件奖品
B. 南开篮球队员在罚球线上投篮一次命中
C. 箱子里有两个形状大小质地完全相同的红球，从中摸出一个球是红球
D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为10
5. 如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6. 六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离与时间的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B. 等腰三角形的对称轴是它底边上的中线
C. 全等三角形的对应边相等
D. 两直线平行，同旁内角相等
8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（ ）
​
A. B. C. D.
9. 按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（ ）

A. 257B. 261C. 286D. 293
10. 如图，在中，为上一点，为上一点，，连接，交于点．若，，则面积为( )

A. B. C. D.
11. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于( )

A. B. C. D.
12. 我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数．例如：∵，∴；∵，∴；∵，∴．则下列结论：
①；
③当时，n的值有6个；
③；
④若，则．
其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在
13. 2023年5月，推动成渝地区双城经济圈建设联合办公室印发的文件中，规划了成渝地区双城经济圈总面积185000平方公里．请将185000用科学记数法表示为_____．
14. 已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则_____．
15. 为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示：
观察表中数据可知，至少售出_____份时，该班这次售卖活动不亏损．
16. 如图，一个均匀的小球在方格纸上滚动并随机停留在某个方格上，每一个方格除颜色外完全相同，小球最终停留在阴影区域的概率是_____．

17. 若、、为三角形的三边，且，，若为奇数，则_____．
18. 如图，，平分，连接，交于点P．若，，则_____．

19. 等腰三角形两个内角度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为_______
20. 如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为_____．

21. 如图，在中，，F为外一点，连接，连接交于点L，过点F作的垂直平分线交于点D，交于点E，过点F分别作于点H，交于点G，交的延长线于点K，且．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____（请填入正确选项的序号）．

22. 定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____．
三、解答题：（本大题共8个小题，23题20分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题10分，29题10分，30题12分，共84分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上．
23. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 如图，在中，，，

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，(保留作图痕迹，不写作法，不写结论)；
（2）在(1)问的条件下，连接，求证：．
请将下列证明过程补充完整．
证明：∵， ，
等腰三角形三线合一．
是的垂直平分线，
线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等，
垂直平分线的定义，
垂直的定义．
在和中，
，直角三角形的两个锐角互余，
等角的余角相等，
，
等量代换．
26. 为了“弘扬经典，传播文化自信”，公能中学初一年级举行了“中华诗词大会”比赛．现随机抽取了部分参赛学生的比赛成绩，并对数据进行整理、描述和分析(比赛成绩用表示，共分为五组：：，：，：，：，：，绘制成如图所示的两个不完整的统计图：

（1）随机抽取学生的人数为 ， ，扇形的圆心角度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）如果初一年级有名学生参加此次比赛，分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？
27. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，，，．

（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
28. 整体思想是一种重要的数学思想，即在考虑数学问题时不局限于它的局部特征，而是着眼于整体结构．阅读材料：
若，
(1)求代数式的值；
(2)求代数式的值．
小南做法是：
仿照阅读材料的方法解决问题：
（1）若，则代数式的值为 ；
（2）若，求代数式的值；
（3）若，求代数式的值．
29. 如图，已知六边形相邻的两边互相垂直，动点从六边形的其中一个顶点出发，沿着六边形的边以每秒的速度运动，到达点后以每秒的速度运动，当继续运动到另一个顶点时，以每秒的速度反向运动到点处停止运动．运动过程中点与，两点形成的三角形面积为，运动时间为秒．与图象如图2所示，请回答以下问题：

（1） ，当点运动到顶点 时开始反向运动；
（2）当点在上运动时，求与的关系式；
（3）当时，直接写出的值．
30. 在中，．

（1）如图1，在边上找一点E，连接，使得，过点B作的垂线交延长线于点G，延长，交于点D．若，求的长度；
（2）如图2，在内部找一点E，连接，将绕点E旋转至交于点O，使得，连接，取的中点D，连接．求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，若，且，交于点R，点P为线段上一动点，连接，将线段绕着R点顺时针方向旋转，得到线段，连接．当线段长度最小时，请直接写出的值．份
元
解：(1)∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
(2)由(1)得，∵，
又∵，，
，即，
=
=．