六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题66：最大与最小（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题66：最大与最小（提高卷）（附参考答案），共31页。
1．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（ ）个．
A．11B．8C．10D．13
2．把2、3、4、5四个数字分别填入□□□×□里，要使积最大，应该是（ ）
A．432×5B．532×4C．543×2
3．三个不同的质数a、b、c，满足a+b＝c，则abc的最小值是（ ）
A．15B．20C．30D．35
4．三个不同的质数mnp，满足m+n＝p，则mnp的最小值是（ ）
A．15B．30C．6D．20
5．笑笑用1、2、3、4四个数写成三位数乘一位数，要使积最大，应选（ ）
A．4×321B．3×421C．4×231
6．用2，3，4，6，7这五个数字，任意组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，这个算式是（ ）
A．64×732B．63×742C．73×642
7．用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式中乘积最大的算式是（ ）
A．53×420B．54×320C．52×430
8．用0、4、5、6、7这五个数字组成三位数乘两位数的算式中，积最大的是（ ）
A．750×64B．760×54C．740×65
9．我校四年级数学教师有4人，他们平均年龄是26岁，四人中没有小于23岁的，那么四人中年龄最大的教师最大可能（ ）岁。
A．30B．33C．35D．38
10．用1、8、5、2、3这5个数字组成的三位数乘两位数的下列算式中，乘积最大的是（ ）
A．851×23B．831×52C．82×531D．35×821
11．用6、7、8、9这四个数字组成两个两位数，这两个数的乘积最大是（ ）
A．9801B．8352C．8342D．7448
12．从2、3、4、6四个数中选择数字组成一个三位数和一位数，（ ）积最大。
A．632×4B．623×4C．432×6
13．舞蹈演员在舞台上排成5条直线，每条直线上有4名演员，则最少需要舞蹈演员（ ）
A．10名B．12名C．16名D．20名
14．如果平面内两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有（ ）个交点．
A．21B．18C．15D．10
15．在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（ ）
A．104B．109C．114D．119
16．欲建一道长100尺，高7尺的单层砖墙，能够使用的砖块有两种：长2尺高1尺或长1尺高1尺（且砖块不能切割）。垂直连接砖块必须如图所示交错间隔，且墙的两端必须砌平整。试问至少需要多少砖块才能建成此道墙？（ ）
A．347B．350C．353D．366
17．已知两个四位数的差为7930，问这两个四位数的和最大值为多少？（ ）
A．12068B．12560C．13268D．13650
18．用一条长100厘米的铁丝围成下面三种图形，面积最大的是（ ）
A．正方形B．等边三角形C．圆形
19．用1、2、3、4、5这五个数字组成的三位数乘两位数的算式中，积最大是（ ）
A．543×21B．512×43C．52×431
20．君君把一箱杏仁露（24瓶）用绳子捆住，（ ）捆法用绳子最短．（接头处不计）
A．
B．
C．
二．填空题（共20小题）
21．从0至9这十张数字卡片中选出其中的六张，组成两个三位数，并使这两个数相加的和最大，这时的和是 。
22．从5，6，7这三个数中选两个数相乘，积最小是 ，积最大是 。
23．除法算式276÷□，已知它的除数是一个不为0的自然数。如果要使它的商是两位数，除数最小是 ，最大是 。
24．用0、1、3、5、7这5个数字组成一个两位数和一个三位数，使它们的积最大、请你写出乘法算式 （每个数只能用一次）。
25．用0、3、5、7、9这五个数组成一个三位数乘两位数，每个数字只可以用一次，积最大的算式是 ；积最小是 。
26．用2、3、4、7四个数字组成一道三位数乘一位数的乘法算式，积最大是 ，积最小是 。
27．用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，如果用大数减小数，得到的差，最大是 ，最小是 。
28．用1、2、3、4、5五个数字，分别组成一个最大的三位数，与一个最小的两位数，它们的乘积是 。
29．从48191783280中划去4个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，这个多位数最大是 ，最小是 。
30．用2，0，5三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的是 ，最小的是 ．
31．从2、3、4、6四个数中选择数字组成一个三位数和一位数，积最大是 ，积最小是 。
32．从六（2）班49名学生中选一名班长，37人投票后，甜甜得了15票，倩倩得了10票，丽丽得了12票，甜甜至少再得 票才能保证得票数最多，当选为班长。
33．用1、2、3、4、5组数，组成乘积最小的三位数和两位数分别是 和 ，两个数的积是 。
34．用1、2、3、4四张数字卡片组成两个两位数，使这两个数的积最大，这两个数分别是 和 。
35．如表是4名四年级同学在校运会上的投垒球比赛成绩，如果①是第一名，那么他至少投了 m，③是第四名，那么他最多投了 m。
36．从0、2、8、7、4这5个数字中任取3个数字组成一个最大的三位数是 ，任取两个数字组成一个最小的数 ，它们的积是 。
37．用8、0、6三张数字卡片，摆成的最大三位数与最小三位数的和是 。
38．用0、2、4、5、8这五个中任意的数组成一个两位数和一个三位数。乘积最小是 ，最大是 。
39．将2015个连续的整数顺次排序，最小的三个数的和为27，则最大三个数的和为 。
40．从75860253中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成新的五位数，最小是 。
三．应用题（共20小题）
41．把3、6、7、8四个数字分别填入口里，写成乘法算式。
积最大：□□□×□
积最小：□□□×□
42．一个自然数各个数位上的数字都不相同，并且各数位上的数字之和为18，符合条件的最大数是多少？最小数是多少？
43．桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。如果每次翻转5只杯子，那么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？
44．一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车若装满油最多能行150千米．且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？
45．一个正整数是其各数位上数字和的2015倍，则这个正整数最小是几？
46．一支摩托车小分队奉命把一份重要的文件送到距离小分队驻地300千米以外的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行驶300千米，途中无加油站。为保证顺利完成任务，队长想出一个巧妙的方法：用三辆摩托车执行此项任务，恰好有辆摩托车可以把文件送到指挥部，另外两辆安全返回驻地（三辆摩托车均装满油且所带的油全部用完）。指挥部距小分队驻地最远多少千米？
47．王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？（写出解题过程）
48．用2、3、4、5组成两位数乘两位数的乘法算式（算式中每个数都用一次），你能写出几个（不小于4个）？乘积最大的是算式是哪一个？
49．王阿姨家用20米长的篱笆，一面靠墙（墙长12米）围成一个长方形菜地，请你帮助王阿姨围成面积最大的菜地，并计算出面积是多少？
50．一次考试，五人的总分是423分，每人得分均为整数，且各不相同，得分最少的人最多可得多少分？
51．某班共有44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长（全班每人只投一票）。A得票23张，B的得票数占第二位，C、D的得票数相同，E的得票数最少，只得了4票，那么B得票多少张？
52．甲、乙两人去沙漠探险，每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一人24天的食物和水，可将食物或水贮存于途中返回时取用，那么其中一人最远可走几千米？
53．一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排在第三名的同学至少得多少分？
54．影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别是50元，55元，60元，65元，来影院的观众至少看一场，最多看两场，因时间关系《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有100人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？
55．有一个比50要小的数，它比3的倍数少1，比5的倍数多2．这个数最大是多少，最小是多少？
56．一支摩托车小分队奉命把一份重要的文件送到距小分队驻地300千米以外的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行驶300千米，途中无加油站．队长要安排三辆摩托车共同完成这项任务，并要求其中两辆要返回驻地，另一辆把文件送到指挥部，指挥部最远离小分队驻地多少千米？
57．22人参加聚会，现场有两种桌子：6人的圆桌、4人的方桌。现在要求每张桌子部坐满，刚好能坐下所有的人，并且所用桌子数量最少，应该安排几张方桌和几张圆桌？
58．妈妈带了100元钱去超市，买了3瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，每袋29元，最多可以买多少袋？
59．一场晚会的入场券分成两种，一种价格是48元，另一种价格是80元，48元的入场券共有180张，80元的入场券有120张．这场晚会一共售出250张入场券．票房收入最多可能是多少元？
60．甲、乙、丙都在解同一本书中的数学题，书中共有100道数学题，每人都从书中某个题目开始解，并且按顺序往后解，已知甲解了75道题，乙解了60道题，丙解了52道题，甲、乙、丙共同解过的题至少有几道？
（小升初思维拓展）专题66：最大与最小（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．
【解答】解：8÷（1.5×2）＝2（个）…2（米）；
12÷（1.5×2）＝4（个）；
4×2＝8（个）；
故选：B。
【点评】注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．
2．【答案】A
【分析】根据一位数乘三位数的计算法则，一位数最大是5，三位数最高位是4，百位是3，个位是2.据此解答。
【解答】解：积最大：
432×5＝2160
故选：A。
【点评】本题主要考查三位数乘一位数的计算。
3．【答案】C
【分析】根据两数相加和的奇偶性解答，偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，分析解答。
【解答】解：因为所有的质数除2以外都是奇数，题中a+b＝c，由数的奇偶性可以推知假如a、b中有一个数是2；另一个和c都是质数，根据abc的值最小的条件，可推知：a、b中的另一个数是3，c＝5；所以abc的最小值是2×3×5＝30或3×2×5＝30。
故选：C。
【点评】本题主要考查两个数和的奇偶性。
4．【答案】B
【分析】质数中除了偶质数2外，质数+质数＝偶数，而m+n＝p，m、n、p都是质数，所以一定有偶质数2，所以可以从最小的质数去寻找即可解决问题．
【解答】解：因为m、n、p都是质数，
又因为m+n＝p，
所以一定有偶质数2，
又因为最小的三个质数2、3、5，满足2+3＝5，即m+n＝p，
所以，mnp的最小值是：2×3×5＝30．
答：mnp的最小值是30．
故选：B．
【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是根据数的奇偶性确定一定含有偶质数2．
5．【答案】A
【分析】根据题意，在1、2、3、4四个数字中，最大的数字4要放在三位上的最高位上，或者是一位数，那么在剩下的数字中，从大到小依次排下来，然后再进一步解答。
【解答】解：把4放在三位数的最高位上，那么一位数最大是3，三位数最大是421，它们的积是421×3＝1263；
把4放在一位数上，那么一位数是4，三位数最大是321，它们的乘积是4×321＝1284；
1284＞1263；
所以，所得的积最大是1284。
故选：A。
【点评】关键是把最大数字放在两个数中最高位上，其它数字以此类推，然后再进一步解答。
6．【答案】C
【分析】根据乘法的计算法则及数位知识可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大，反之越小；据此解答即可。
【解答】解：要使乘积最大，这个算式是73×642。
故选：C。
【点评】根据乘法的计算法则及数位知识进行分析是完成本题的关键。
7．【答案】C
【分析】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大，据此解答即可。
【解答】解：乘积最大的算式是：520×43或52×430
故选：C。
【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键。
8．【答案】C
【分析】根据两位数乘三位数的计算法则，计算出每个选项的得数，再进行比较即可。
【解答】解：A．750×64＝48000
B．760×54＝41040
C．740×65＝48100
48100＞48000＞41040
故选：C。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
9．【答案】C
【分析】四个人的平均年龄是26岁，他们的年龄和是（26×4）岁，要求最大的年龄是多少岁，必须使另外三人年龄最小，又没有小于23岁的，那么其他三人的年龄最小都是23岁，然后再用四人的年龄和减去最小3人的年龄和即可。
【解答】解：26×4＝104（岁）
104﹣23×3
＝104﹣69
＝35（岁）
答：四人中年龄最大的教师最大可能35岁。
故选：C。
【点评】明确要求四个人中年龄最大的可能是多少岁，可使其他三人年龄尽量小是完成本题的关键。
10．【答案】C
【分析】根据乘法算式的性质及数位知识可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。同理，乘积小的情况正好与之相反，据此计算即可解答。
【解答】解：用1、8、5、2、3这5个数字组成的三位数乘两位数的下列算式中，乘积最大的是：82×531＝4354。
故选：C。
【点评】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是完成本题的关键。
11．【答案】B
【分析】要想使这两个两位数的乘积最大，这两个数差必须最小，且最高位上的数是大数，因此这两个两位数的十位分别为8和9，另外两个数作个位数，较小的数与较大的十位数组合，较大的数与较小的十位数结合，这样组成的两个数的差最小。
【解答】解：这两个数的乘积最大是：87×96＝8352
故选：B。
【点评】关键明白，要使两个两位数的积最大，首先得这两个两位数最大，且差最小。
12．【答案】C
【分析】分别把每个选项的结果算出来，然后再进行比较大小即可。
【解答】解：A．632×4＝2528
B．623×4＝2492
C．432×6＝2592
因为2592＞2528＞2492
所以432×6积最大。
故选：C。
【点评】此题考查比较结果的最大和最小。
13．【答案】A
【分析】利用直线两两相交图形，数一数交点的个数即是最少需要舞蹈演员人数，据此解答即可。
【解答】解：如图：，
当5条直线两两相交时，需要的舞蹈演员最少，此时5条直线有10个交点，每一条直线上有4个交点，正好是每排4名演员的位置，所以最少需要舞蹈演员10名。
故选：A。
【点评】本题主要考查了最少问题，解题的关键是理解直线两两相交时需要的舞蹈演员最少，利用图形更易理解。
14．【答案】C
【分析】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣1）个交点；据此解答
【解答】解：6条直线相交最多有：6×（6﹣1）÷2＝30÷2＝15个交点．
答：最多有15个交点．
故选：C．
【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
15．【答案】B
【分析】根据题意，要使算式的值最大，10与10肯定相乘；因“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，减号只能用一次，不能用10﹣10，这样等于0，值不是最大，那么10只能除以10，剩下一个加号，就加10，据此解答。
【解答】解：10×10﹣10÷10+10
＝100﹣1+10
＝109
答：所成的算式的最大值是109。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是知道减数不能为0，值就不是最大的了，减号也只能用一次。
16．【答案】C
【分析】从题意可以推知要使使用的砖块最少，应该尽量使用大砖，第一层使用大砖，需要50块；第二层由于必须交错间隔，所以必须要使用小砖，而使用最少的小砖的唯一方法是两端使用小砖，加上大砖共需要51块；第三层也用大砖，仍要50块，第四层类似第二层，依此类推，共七层。据此列式解答即可。
【解答】解：最后使用的砖块数为：
50+51+50+51+50+51+50＝353（块）。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是得出要使使用的砖块最少，应该尽量使用大砖。
17．【答案】A
【分析】已知两个四位数的差是7930，要使这两个四位数的和最大，则必须使这两个四位数最大，最大的四位数是9999，减去两个数的差7930，求出另一个四位数，然后把它们加起来，即可得解．
【解答】解：最大的四位数是9999，另一个四位数是：9999﹣7930＝2069
9999+2069＝12068
答：两个四位数的和最大值为12068．
故选：A。
【点评】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之大，只要一个小另一个随之小．
18．【答案】C
【分析】因为周长相等的长方形和正方形中，正方形的面积大，所以再利用圆和正方形的面积公式，计算出正方形和圆的面积，即可推理得出正确答案．
【解答】解：A，正方形的边长为100÷4＝25（厘米），所以面积为：25×25＝625（平方厘米），
B，周长一定时正方形的面积比三角形的面积大，
C，根据题干可得r=50π，所以圆的面积为：π×(50π)2=2500π≈796（平方厘米），
由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大．
故选：C．
【点评】此题考查了周长一定时，圆、正方形、三角形、长方形面积的大小关系．
19．【答案】C
【分析】要使三位数乘两位数的积最大，则两个因数应尽量大，因此两个因数的最高位上一个是5，一个是4，次高位上一个是3，一个是2，三位数的个位上是1，尝试计算，可得三位数是431，两位数是52时，积最大，据此解答即可．
【解答】解：根据分析，可得
是431，两位数是52时，积最大：
52×431＝22412，
所以三位数乘两位数的算式中，积最大的是：
52×431．
故选：C．
【点评】此题主要考查了最大与最小问题，考查了分析推理能力，解答此题的关键是熟练掌握乘法运算的性质和方法．
20．【答案】B
【分析】要使绳子最短，就要使长宽摆放的瓶数最接近，同时长和宽的乘积都是24；据此解答即可．
【解答】解：选项A，长和宽的乘积：8×3＝24；
选项B，长和宽的乘积：6×4＝24；
选项C，长和宽的乘积：12×2＝24；
故选：B．
【点评】解答本题关键是明确，乘积一定，长和宽越接近，和越小．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】1839。
【分析】根据题意，从0至9这十张数字卡片中选出其中的六张，并使这两个数相加的和最大，那么最大的两个数分别放在三位数的百位上，次大的两个数字分别放在两个三位数的十位上，最小的两个数字分别放在三位数的个位上，这样得到的和是最大的，但是列的三位数的算式不唯一，据此解答。
【解答】解：根据分析可得（算式不唯一）：
975+864＝1839
答：这时的和是1839。
故答案为：1839。
【点评】本题考查三位数的加法计算，需要熟练掌握并正确计算。
22．【答案】30，42。
【分析】根据题意，从5，6，7这三个数中选两个数相乘，要使积最小两个乘数应该小，要使积最大两个乘数应该最大，据此解答。
【解答】解：6×5＝30
6×7＝42
答：积最小是30，积最大是42。
故答案为：30，42。
【点评】熟练掌握表内乘法口诀是解答此题的关键。
23．【答案】3；27。
【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数；三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数；据此解答。
【解答】解：276÷□，要使它的商是两位数，如果2＜□，则除数最小是3；如果27≥□，则除数最大是27。
故答案为：3；27。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以一位数、三位数除以两位数的计算法则。
24．【答案】730×51＝37230。
【分析】根据三位数乘两位数的计算法则可知，要使三位数乘两位数的积最大，则三位数百位上的数要最大，两位数十位上的数要第二大，三位数十位上的数要第三大，两位数个位上的数要第四大，三位数个位上的数要最小，依此解答。
【解答】解：7＞5＞3＞1＞0，即用0、1、3、5、7这5个数字组成一个两位数和一个三位数，使它们的积最大，这个乘法算式是：730×51＝37230。
故答案为：730×51＝37230。
【点评】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
25．【答案】930×75＝69750或93×750＝69750；579×30＝17370。
【分析】根据乘法的计算法则和数位知识可知，要想使这个三位数乘两位数算式的积最大，就要使这两个因数尽量大，就要使这个三位数与两位数的高位上的数尽量大，由于三位数的位数多，数值大，所以应使两位数的高位上的数尽量大；反之，要使积最小，应使高位数上的数尽量小；据此解答即可。
【解答】解：积最大的算式是：930×75＝69750或93×750＝69750。
积最小的算式是：579×30＝17370。
故答案为：930×75＝69750或93×750＝69750；579×30＝17370。
【点评】完成本题要注意在此类问题中，要求最大，应先使因数的高位数值最大，反之最小。
26．【答案】432×7＝3024，347×2＝694。
【分析】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；反之越小。
【解答】解：用2、3、4、7四个数字组成一道三位数乘一位数的乘法算式，积最大是432×7＝3024，积最小是347×2＝694。
故答案为：432×7＝3024，347×2＝694。
【点评】根据乘法的意义及数位知识进行分析是完成本题的关键。
27．【答案】5；0。
【分析】用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，当同时出现6和1时，差最大；当同时出现相同的数字时，差最小；据此解答即可。
【解答】解：6﹣1＝5
当同时出现相同的数字时，差最小是0；
答：如果用大数减小数，得到的差，最大是5，最小是0。
故答案为：5；0。
【点评】解答本题关键是明确每个骰子的最大和最小点数。
28．【答案】6516。
【分析】要使三位数最大，百位上数字最大，十位是较大，个位上的数字较小；要使两位数最小，最高位上的数字要最小，个位上的数字较小。它们的乘积即可得。
【解答】解：543×12＝6516。
故答案为：6516。
【点评】理解数位的意义是解决本题的关键。
29．【答案】9783280，1173280。
【分析】在11个数字中划去4个数字，还剩7个数字组成七位数。要使这个七位数最大，应当用最大的数9去占最高位，那么前三位数字应删去，再删去9后面的1即可；要使这个七位数最小，则用1作最高位，删去4、8，再删去较大数9和8即可；据此写出。
【解答】解：由分析可知，这个多位数最大是9783280，最小是1173280。
故答案为：9783280，1173280。
【点评】用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】要使三个数字组成的两位小数最大，5要放在个位上，2要放在十分位上，0要放在百分位上；要使三个数字组成的两位小数最小，0要放在个位上，2要放在十分位上，7要放在百分位上；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
最大两位小数是：5.20，
最小两位小数是：0.25．
故答案为：5.20，0.25．
【点评】本题考查了简单的排列知识，要使三个数字组成的两位小数最大较大数字应放在较高位，反之放在较低位，注意要按顺序写出，防止遗漏．
31．【答案】2592；692。
【分析】根据乘法的计算法则及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；反之，越小；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；反之，越小；据此解答即可。
【解答】解：432×6＝2592
346×2＝692
答：积最大是2592，积最小是692。
故答案为：2592；692。
【点评】根据乘法的计算法则及数位知识进行分析是完成本题的关键。
32．【答案】5张。
【分析】根据题意可得，甜甜要成为班长就要和丽丽比剩下的票数。给丽丽3张后，两人就一样多。这时剩下9张，只有得5张甜甜才能保证票数最多。
【解答】解：49﹣37＝12（张）
12+3＝15（张）
12﹣3＝9（张）
15+5＝20（张）
12+3+4＝19（张）
20＞19
答：甜甜至少再得5张票才能保证得票数最多，当选为班长。
【点评】本题关键就是要弄清楚甜甜和谁竞争。采用假设法之后再分配剩下的票数。
33．【答案】245、13、3185。
【分析】根据乘法的计算法则及乘法的数位知识可知，乘法算式中的因数越小，积就越小；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越小，其值就越小；据此解答即可。
【解答】解：245×13＝3185
答：成乘积最小的三位数和两位数分别是245和13，两个数的积是3185。
故答案为：245、13、3185。
【点评】了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键。
34．【答案】32，41。
【分析】要想使这两个两位数的乘积最大，这两个数必须最大，因此这两个两位数的十位分别为3和4，另外两个数作个位数，较小的数与较大的十位数组合，较大的数与较小的十位数结合。
【解答】解：用1、2、3、4四张数字卡片组成两个两位数，使这两个数的积最大，这两个数分别是32和41。
故答案为：32，41。
【点评】关键明白，要使这两个数的积最大，首先必须使这两个数最大。
35．【答案】30.4，18.9。
【分析】如果①是第一名，整数部分应比④的25还大，最小只能填3；
③是第四名，应比19.8小，最大填8。
【解答】解：如果①是第一名，那么他至少投了30.4m，③是第四名，那么他最多投了18.9m。
故答案为：30.4，18.9。
【点评】此题主要考查了小数大小的比较，要熟练掌握。
36．【答案】874，20，17480。
【分析】根据题意，从这5个数字中选出较大的前3位即可写出最大的三位数，同理写出最小的两位数，再求积即可。
【解答】解：组成的最大的三位数是：874，
组成的最小的两位数是：20，
874×20＝17480
答：任取3个数字组成一个最大的三位数是874，任取两个数字组成一个最小的数是20，它们的积是17480。
故答案为：874，20，17480。
【点评】找出这5个数字组成的最大的三位数和最小的两位数是解题的关键。
37．【答案】1468。
【分析】先找出最大的三位和最小的三位数，再计算它们的差即可。最大的三位数百位上是最大的数8，个位上是最小的数0，所以最大的三位数是860，最小的三位数百位上是非零的最小的数6，个位上的数最大即可，所以最小的三位数是608，据此列式计算即可。
【解答】解：860+608＝1468
答：摆成的最大三位数与最小三位数的和是1468。
故答案为：1468。
【点评】解决此题的关键是会找最大的数和最小的数。
38．【答案】9360，44280。
【分析】要使乘积最小三位数的最高位数字要小，十位上数字也要小，两位数十位数字要小，个位数字相对三位数的个位要小；要使积最大，两个数之差越小两个数乘积就越大。
【解答】解：208×45＝9360
540×82＝44280
故答案为：9360，44280。
【点评】熟悉数位的意义是解决本题的关键。
39．【答案】6063。
【分析】最小的三个数的和为27，第2015个、第2014个、第2013个数分别比第3个、第2个、第1个都多（2015﹣3），据此进一步用27加上3个（2015﹣3）即可。
【解答】解：27+（2015﹣3）×3
＝27+6036
＝6063
答：最大三个数的和为6063。
故答案为：6063。
【点评】本题考查了数字问题中的极值问题，关键是确定最大的三个数与最小的三个数之间相差几。
40．【答案】50253。
【分析】要使组成的数最小，则要用最小的数占最高位，但后四位0、2、5、3不能占最高位，所以5只能占最高位；去掉7、8、6，据此解答。
【解答】解：从75860253中划去3个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成新的五位数，最小是50253。
故答案为：50253。
【点评】这道题解题的关键是要会正确地进行大小比较。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】763×8；678×3。
【分析】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大．所以应使这两个数最高位数的数较大，由此可知，乘积最大的算式是763×8；反之，乘积最小的算式是678×3。据此解答。
【解答】解：根据题意与分析可得：
积最大：763×8；
积最小：678×3。
【点评】本题主要考查最大与最小问题，明确数的高位的数字越大，其值就越大，高位的数字越小，其值就越小，这一规律是完成本题的关键。
42．【答案】843210；189。
【分析】数位最多时，这个数最大，要使这个数的数位最多，先把0试填在个位，18＝0+1+2+3+4+5+3＝0+1+2+3+4+8；依次把1、2、3、4、8填在十位、百位、千位、万位、十万位。符合条件的数数位最少时，这个数最小，要使这个数最少，把最大的数填在个位，先把9填到个位，18﹣9＝9，又因为各个数位上的数字都不相同，9＝1+8，所以这个数最小数是189。据此解答即可。
【解答】解：18＝0+1+2+3+4+8，符合条件的最大的数是843210。
18＝9+8+1，符合条件的最小的数是189。
答：符合条件的最大数是843210；最小数是189。
【点评】要使符合条件的数最小，把最大的数字填在最低位，要使符合条件的数最小，把最小的数字填在最低位，据此得出符合条件的数。
43．【答案】3。
【分析】采用逆推法，最后一次翻转前，一定是五只杯子从朝下翻到朝上，一只杯子不变，倒数第二次翻转前就是两只朝下，四只朝上，而第一次翻转，若朝上的一个杯子不动，翻转其他杯子，得到的结果就是四只朝上，两只朝下，据此解答。
【解答】解：采用逆推法，最后一次翻转前，一定是五只杯子从朝下翻到朝上，一只杯子不变，
倒数第二次翻转前就是两只朝下，四只朝上，
而第一次翻转，若朝上的一只杯子不动，翻转其他杯子，得到的结果就是四只朝上，两只朝下，
只需要3次就能使六个杯子杯口都朝上。
答：至少翻转3，才能使6只杯子都杯口朝上。
【点评】本题主要考查了最大与最小，采用逆推法是本题解题的关键。
44．【答案】见试题解答内容
【分析】因为装满油最多能行150千米，因此中途供油的车只能行150千米的三分之一，此时它已经耗油三分之一，将三分之一给负责送文件的摩托车，还剩三分之一的油供自己返回驻地．
【解答】解：
150+150÷3＝200（千米）
答：指挥部距小分队驻地最远可能是200千米．
【点评】此题主要考虑供油车在多远的地方将油倒给送文件的车．
45．【答案】36270。
【分析】根据题意可知，这个数是2015的倍数，要使这个正整数最小，数字和就从最小的1开始讨论，据此解答。
【解答】解：当数字和是1～4时，
千位上的2乘数字和所得数字已经大于数字和，不符合题意；
当数字和为5时，
2015×5＝10075
数字和大于5，不符合题意，
当数字和为6时，
2015×6＝12090
数字和大于6，不符合题意，
当数字和为7时，
2015×7＝14105
数字和大于7，不符合题意，
当数字和为8时，
2015×8＝16120，
数字和大于8，不符合题意，
当数字和为9时，
2015×9＝18135，
数字和大于9，不符合题意，
当数字和为10时，
2015×10＝20150，
数字和小于10，不符合题意，
当数字和为11时，
2015×11＝22165
数字和大于11，不符合题意，
当数字和为12时，
2015×12＝24180
数字和大于12，不符合题意，
当数字和为13时，
2015×13＝26195
数字和大于13，不符合题意，
当数字和为14时，
2015×14＝28210
数字和小于14，不符合题意，
当数字和为15时，
2015×15＝30225
数字和小于15，不符合题意，
当数字和为16时，
2015×16＝32240
数字和小于16，不符合题意，
当数字和为17时，
2015×17＝34255
数字和大于17，不符合题意，
当数字和为18时，
2015×18＝36270
数字和为18，符合题意。
答：这个正整数最小为36270。
【点评】本题主要考查了最大与最小，分类讨论是本题解题的关键。
46．【答案】460千米。
【分析】给三辆车编号A、B、C，安排A在第一补油点给B、C补油，B在第二补油点给C补油，C到达指挥部，同时B从第二补油点返回到第一补油点时油箱里的油正好用完，由等候在第一补油点的A进行再次补油，B和A一起返回指挥部，A的油要用于指挥部到第一补油点之间A自己的双程+B双程+C单程，所以第一补油点位置是300+5＝60（千米）；B的油用于第一补油点到第二补油点之间B自己的双程+C单程，所以第二补油点位置距离第一补油点：300÷3＝100（千米）；C在第一补油点接受补油后行驶的60千米，加上第二补油点接受补油后行驶的100千米，加上满油箱前进的300千米，据此计算。
【解答】解：300÷5+300÷3+300
＝60+100+300
＝460（千米）
答：指挥部距小分队驻地最远460千米。
【点评】本题主要考查了最大与最小问题，合理的分配油量是本题解题的关键。
47．【答案】围成长为6米，宽为5米时，围成的面积最大。
【分析】由题意可知，长方形花圃的周长为22×1＝22（米），且长和宽均为整数，根据长方形的周长公式和面积公式，分情况讨论代入即可。
【解答】解：设长方形的长为b米，宽为a米，a，b均为整数，
a+b＝22÷2＝11
a＝1时，b＝10
ab＝10
a＝2时，b＝9
ab＝18
a＝3时，b＝8
ab＝24
a＝4时，b＝7
ab＝28
a＝5时，b＝6
ab＝30
30＞28＞24＞18＞10
答：围成长为6米，宽为5米时，围成的面积最大。
【点评】本题主要考查了最大与最小，学生需要了解长方形周长一定时，长与宽越接近，面积则越大。
48．【答案】23×45＝1035、24×35＝840、25×34＝850、52×43＝2236；52×43＝2236。
【分析】根据题意写出4个两位数乘两位数的算式；根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大；又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大；据此写出乘积最大的算式即可。
【解答】解：23×45＝1035
24×35＝840
25×34＝850
52×43＝2236
乘积最大的算式：52×43＝2236。
【点评】解答本题关键是了解乘法算式的性质及数位知识。
49．【答案】50平方米。
【分析】根据题意可知：用20米长的篱笆一面靠墙围成长方形，要使围成的长方形面积最大，长是宽的2倍，即长方形长边靠墙围成一个长10米，宽是5米的长方形，然后根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：要使围成的长方形面积最大，长是宽的2倍。
20÷（2+1+1）
＝20÷4
＝5（米）
5×2＝10（米）
10×5＝50（平方米）
答：这块菜地的最大面积是50平方米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是明确要使围成的长方形面积最大，长是宽的2倍。
50．【答案】82分。
【分析】得分最少的人比其余四人，至少分别要少1，2，3，4分，所以从总分里面减去1、2、3、4分后，五个人的得分相同，据此可得最少得分要[423﹣（1+2+3+4）]÷5＝82.6分，又因为每个人的得分都是整数，所以得分最少的人，最多得82分，据此即可解答问题。
【解答】解：[423﹣（1+2+3+4）]÷5
＝[423﹣10]÷5
＝413÷5
＝82.6（分）
又因为每个人的得分都是整数，所以得分最少的人，最多得82分。
答：最多得82分。
【点评】解答此题的关键是考虑最差情况：得分最少的人比其余四人分别少1、2、3、4分，此时得分最少的人得分最多。
51．【答案】7。
【分析】共有44人，所以A+B+C+D+E＝44，A得票23张，E得票4张，所以，B+C+D＝17，因为B第二，所以大于C和D，据此列式计算即可。
【解答】解：根据总票数可知：
A+B+C+D+E＝44
因为A＝23，E＝4，
所以，B+C+D＝44﹣23﹣4＝17，
又因为B得票第二，C和D得票相同，
B+2C＝17＞3C
所以，C＞6，
又因为E得票最少，所以，C＞E＝4，
C只能为5，
B＝17﹣2×5＝7（张）
答：B得票7张。
【点评】本题主要考查了最大与最小，根据已知条件列出不等式从而求出整数解，是本题解题的关键。
52．【答案】360千米。
【分析】因为要求最远，所以两人同去耗食物，另一人中途返回，两人一起出发，两人先把甲的食物用完，且这些食物包括来回，所以24÷（2×2）＝6天，6天后甲返回，此时乙还剩下24天的食物，还可以行走24÷2＝12天，而最初六天的食物由甲已经提供好了，故此乙最远可以走18天的路程，据此解答即可。
【解答】解：24÷（2×2）＝6（天）
24÷2＝12（天）
12+6＝18（天）
20×18＝360（千米）
答：其中一人最远可走360千米。
【点评】此题主要生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案，本题种的一个人不仅提供自己来回，且帮助另一个人一段路程的食物，所以可以求最远的问题。
53．【答案】95分。
【分析】要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解。
【解答】解：91×6＝546（分）
546﹣100﹣99﹣65＝282（分）
282÷3＝94（分）
答：得分排在第三名的同学至少得95分。
【点评】明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键。
54．【答案】见试题解答内容
【分析】每次看一场或两场且《冰河世纪》和《怪物史莱克》不能都观看，则共有9种不同票价，看一场有4种，两场有5种，然后最不利思考，最不利时这9种票价都有99人，则第100人无论怎么选择，必为9种中的一种，所以至少有99×9+1＝892（人），也就是抽屉原理的应用，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，
【解答】解：一场或两场且符合题目要求的不同票价有：
只看一场，共4种：50元，55元，60元，65元，
看2场，共5种：105元，110元，115元，120元，125元，
则总共有4+5＝9（种）可能
最不利时，至少接待观众：（100﹣1）×9+1＝892（人）
答：影院今天至少接待观众892人．
【点评】本题考查了最大与最小，利用的是抽屉原理，即有m个抽屉，要使一个抽屉中放n个，最少要[（n﹣1）×m+1]个，解答的关键是先求出总共有几种票价．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】把这个数比3的倍数少1，比5的倍数多2，看作这个数比3的倍数多2，比5的倍数也多2，这样求出3和5的最小公倍数，再加上2，然后求出比50要小的数即可．
【解答】解：3×5＝15
15+2＝17，15×2+2＝32，15×3+2＝47
所以，这个数最大是47，最小是17．
答：这个数最大是47，最小是17．
【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法和同余问题的灵活应用，关键是转化表述方法，使这个数除以3和5的余数相同，变成同余问题解答就容易了．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】画出线段图分析，三辆摩托车编号1、2、3，1号车到达指挥部，2号车第一个返回，3号车第二个返回；
情况一：设2号车行驶了a千米返回，此时，2号车预留出返回的油量，剩下的油加满1号车的油箱；3号车再行驶b千米后返回，预留出返回的油量，剩下的油加满1号车的油箱．此时1号车油箱是满的，所以可以继续行驶300千米．
情况二：设2号车行驶了a千米返回，此时，2号车预留出返回的油量，剩下的油加满1和3号车的油箱；3号车再行驶b千米后返回，预留出返回的油量，剩下的油加满1号车的油箱．此时1号车油箱是满的，所以可以继续行驶300千米．
根据线段图列出方程，求解即可；
【解答】解：三辆摩托车编号1、2、3，1号车到达指挥部，2号车第一个返回，3号车第二个返回；
情况一：设2号车行驶了a千米返回，3号车在2号车返回后，再行驶b千米后返回．
由线段图可知，2号车共行驶了：a+a＝2a（千米），
加给1号车的油量能行驶（300﹣2a）千米，
1号车此时消耗的油量能行驶a千米，
有：300﹣2a＝a
解得：a＝100
3号车共行驶了a+b+a+b＝2（a+b）（千米），
3号车加给1号车的油量能行驶[300﹣2（a+b）]（千米），
此时，1号车从2号车返回到3号车返回共消耗的油量能行驶b千米，
有：300﹣2（a+b）＝b
将a＝100代入，得：300﹣2（100+b）＝b
解得：b=1003
所以，1号车行驶的总路程为：
a+b+300
＝100+1003+300
＝43313（千米）
情况二：设2号车行驶了a千米返回，3号车在2号车返回后，再行驶b千米后返回．
由线段图可知，2号车共行驶了：a+a＝2a（千米），
加给1号和3号车的油量能行驶（300﹣2a）千米，
1号和3号车此时消耗的油量能行驶（a+a）千米，
300﹣2a＝a+a
解得：a＝75，
3号车共行驶了a+b+a+b＝2（a+b）（千米），
2号车给3号车加过能行驶a千米的油量，则3号车加给1号车的油量能行驶[300+a﹣2（a+b）]（千米），
此时，1号车从2号车返回到3号车返回共消耗的油量能行驶b千米，
有：300+a﹣2（a+b）＝b
将a＝75代入，得：300+75﹣2（75+b）＝b
解得：b＝75
所以，1号车行驶的总路程为：
a+b+300
＝75+75+300
＝450（千米）
450＞44313
答：指挥部最远离小分队驻地450千米．
【点评】本题主要考查了最大与最小问题以及综合行程问题，需要学生能够画出线段图，并发现其中的数量关系，使得到达指挥部的那辆摩托车行驶距离最远．
57．【答案】1张方桌和3张圆桌。
【分析】所用桌子数量最少，应当尽量使用圆桌，不够6人的，通过调整使用方桌；据此解答即可。
【解答】解：22÷6＝3（张）……4（人）
剩余的4人，正好使用1张方桌。
答：应该安排1张方桌和3张圆桌。
【点评】本题考查了极值问题和有余数除法应用题的综合运用，关键是确定尽量使用圆桌。
58．【答案】见试题解答内容
【分析】解：根据题意，先算出买完酒之后还剩多少钱？再除以奶粉的单价，进而求出买奶粉的数量．（用去尾法）
【解答】解：（100﹣8×3）÷29
＝76÷29
≈2.62
≈2（袋）
答：最多可以买2袋．
【点评】此题重点考查用“去尾法”解决问题．
59．【答案】见试题解答内容
【分析】收入最多的可能是：80元的票全部卖完，48元的卖了（250﹣120）张；据此根据“单价×数量＝总价”即可求解．
【解答】解：80×120+48×（250﹣120）
＝9600+48×130
＝9600+6240
＝15840（元）
答：票房收入最多可能是15840元．
【点评】解答此题的关键是：弄清楚最多和最少是卖的两种票的数量情况，从而问题的解．
60．【答案】12道。
【分析】考虑最差情况，符合容斥原理，先根据两元素容斥原理，分别求出甲、乙、丙两两组合共同结果的题的数量，再根据三元素容斥原理，求出甲、乙、丙三人共同解过的题目即可。
【解答】解：甲乙共同解过的题目至少有：
75+60﹣100
＝135﹣100
＝35（道）
乙丙共同解过的题目至少有：
60+52﹣100
＝112﹣100
＝12（道）
甲丙共同解过的题目至少有：
75+52﹣100
＝127﹣100
＝27（道）
三人共同解过的题目至少有：
75+60+52﹣35﹣12﹣27﹣100
＝135+52﹣35﹣12﹣27﹣100
＝187﹣35﹣12﹣27﹣100
＝152﹣12﹣27﹣100
＝140﹣27﹣100
＝113﹣100
＝13（道）
13＞12
三人共同解过的题目大于乙丙共同解过的题目，明显不符合题意，
所以，乙丙共同解过的题目至少是13道，
13+12﹣13＝12（道）
符合题意。
答：甲、乙、丙共同解过的题至少有12道。
【点评】本题主要考查了最大与最小，运用容斥原理来求解可以简化问题，注意最后的结果需要验证。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/25 22:37:22；用户：鲁梓阳；邮箱：hfnxxx58@qq.cm；学号：47467571选手
①
②
③
④
成绩/m
□0.4
19.8
1□.9
25.□