六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题39：质数与合数问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题39：质数与合数问题（提高卷）（附参考答案），共28页。试卷主要包含了两个不同质数的乘积一共有个因数，著名的哥德巴赫猜想是，下面说法正确的是，下列判断中正确的有个等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共18小题）
1．两个不同质数的乘积一共有（ ）个因数。
A．1B．2C．3D．4
2．五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，（ ）这样分配。
A．五年级可以B．六年级可以
C．五、六年级都可以D．都不可以
3．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是（ ）
A．46＝17+29B．94＝41+53C．80＝43+37D．120＝29+91
4．下面说法正确的是（ ）
A．两个质数的积一定是合数
B．0既是整数，又是负数
C．10000枚1元的硬币的质量约1吨
5．三个不同质数和是50，其中一定有一个质数是（ ）
A．41B．29C．19D．2
6．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，都能写成两个质数的和。”下面各式与哥德巴赫猜想不符合的是（ ）
A．40＝17+23B．50＝37+13C．82＝69+13D．100＝29+71
7．下列判断中正确的有（ ）个。
①任何一个质数加1，必是合数。②0的倒数是0。③一个正方体棱长扩大n倍，体积就扩大3n倍。④速度与时间成反比。⑤用8、23、45、115这四个数可以组成比例。
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于（ ）
A．22B．24C．25D．29
9．著名的哥德马赫猜想指出，任何一个大于2的偶数都可以写为两个质数之和，用这种方法表示126，不同的算式有（ ）种。“5+3”和“3+5”算同一种）
A．11B．10C．9D．8
10．有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有可能的分数从小到大排列，那么，第三个分数是（ ）
A．435B．720C．528
11．a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b＝c成立的不同质数算式共有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
12．若数N＝10×20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，则不是N的约数的最小质数是（ ）
A．19B．17C．13D．非上述答案
13．在1～99中，任取两个和小于100的数，共有多少种不同的取法？（ ）
A．5051B．1420C．2401
14．Karry到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧卖三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有（ ）种不同的选择方法．
A．3B．6C．7D．9
15．学校举办班级乒乓球比赛．共有16支球队参加，比赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）．一共要进行（ ）场比赛后才能产生冠军．
A．13B．14C．15D．16
16．一把钥匙开一把锁，现有3把钥匙和3把锁弄混了，最多试开（ ）次，就能把锁和钥匙配起来．
A．3B．4C．5D．6
17．高老师有件事要通知24名同学，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用（ ）分钟就能通知到每个人．
A．24B．12C．6D．5
18．16名乒乓球选手进行淘汰赛，共需进行（ ）场比赛才能决出最后冠军．
A．15B．12C．183
二．填空题（共28小题）
19．质数a＞质数b，且a+b＝30，那么a最大是 ，这时b是 。
20．在1、2、5、29、57、这些数中， 是合数， 是质数， 既不是质数也不是合数。 是这些数的公因数。
21．最小的自然数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的偶数是 。
22．用0、1、2、3四个数字组没有重复的两位数。如果组成的数是质数，则两位数是 ；如果组成的数是2、3的公倍数，则两位数是 。
23．在横线里填上合适的质数。
24．有五个质数，按从小到大的顺序排列，每相邻的两个质数之差是6，这五个质数分别是 。
25．请在100以内找出连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是 。
26．在10以内（包括10）的非零自然数中，质数有4个，合数有 个。连续两个自然数都是质数的是 和 。
27．359999是 。（填“质数”或“合数”）
28．两位数中，最小的质数是 ，最小的合数是 。
29．用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 种不同的三位数．
30．同学们要订A、B、C、D四种报刊，每人至少订一种，最多订四种．那么每个同学有 种不同的订阅方式．
31．口袋里有12个红球，2个黄球，6个花球，除颜色外全部相同，任意摸出一个球，颜色有 种可能．
32．一个火车站，上站台有电梯2部，自动梯1部，扶梯3部．上站台有 种不同的走法．
33．面食店有三种商品：包子、油条、烧麦．小明早上去面食店买早餐，他可以选一种，也可以选两种，还可以选三种，请问小明有 种早餐搭配．
34．将1，2，3，4，5分别填入图中的格子，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有 种不同的填法．
35．妈妈买回来8个大苹果给小丽吃，如果每天至少要吃掉3个苹果，最多可以有 种不同的吃法．
36．张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付 种邮资（寄信时需要付的钱数）．
37．28人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，要决出冠军，共要比赛 场．
38．一天中，从甲地到乙地有3班火车，4班汽车，3班轮船，在这一天中从甲地到乙地，乘坐这些交通工具有 种不同的走法．
39．猜猜我是谁．
（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是
（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是 ．
40．25的分数单位是 ，再增加 个这样的分数单位正好是最小的质数．
41．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：18＝ + 。
42．自然数中最小的偶数是 ，最小的合数是 ，最小的质数是 。
43．在横线里填上不同的质数使等式成立．
20＝ + ＝ ﹣ ．
44．p、q为质数，p＝m+n，q＝mn，则上pp+qqmm+nn= 。
45．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
46．五把钥匙开五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试开 次，就能把锁和钥匙配起来．
三．应用题（共11小题）
47．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。小林绘制了一幅水墨画，这幅水墨画是长方形的，长和宽均为质数，而且这幅水墨画的周长是36分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？
48．一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方分米。如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方分米？
49．已知正整数p和q都是质数，并且7p+q与pq+11也都是质数，求p和q的值．
50．甲、乙、丙三位同学向班级图书箱献了一些图书，甲献的是乙的2倍，丙献的比乙少13本，如果把这三个人的图书合在一起，是质数，不超过50本，各位数字的和是11．问甲乙丙各献出多少本图书？三人一共献出多少本？
51．五（1）班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。五（1）班男、女生各有多少人？（男生人数比女生人数少）
52．已知a、b、c是三个不同的质数，并且2a+3b+6c＝42，求用a、b、c组成一个最大的带分数是多少．
53．他们今年多大？
54．美术兴趣小组一起去郊外写生．该兴趣小组的人数多于30人但不到35人，刚好可以分成几个人数相等的小组，且小组数和每组人数都是不同的质数．该兴趣小组有多少人？
55．新年到了，小红在微信群里发了一个120元的红包，小华、小明、小周和小王都抢到了红包，一看，他们分到的金额都差不多，而且每个人的金额都是质数，你知道他们分别拿到多少吗？
56．有三个人，他们的年龄（不超过20岁）都是质数，加上2后又都既是奇数又是合数，他们分别是多少岁？
57．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
（小升初思维拓展）专题39：质数与合数问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．【答案】D
【分析】假设这两个质数分别是a和b，它们的乘积是ab，ab的因数有1，a，b，ab，共4个因数。
【解答】解：假设这两个质数分别是a和b，
它们的乘积是ab，
ab的因数有1，a，b，ab，共4个因数；
所以，两个不同质数的乘积一共有4个因数。
故选：D。
【点评】本题考查质数和因数知识点，运用质数和因数的知识解决问题。
2．【答案】B
【分析】根据题意，每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，由此判断。
【解答】解：每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数，可知4个奇数相加和为偶数，而47是奇数，50是偶数。
所以五年级不能这样分配，六年级可以这样分配。
故选：B。
【点评】此题考查了奇数和偶数的问题，要明确：奇数+奇数＝偶数。
3．【答案】D
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【解答】解：A、46＝17+29，46是大于2的偶数，17和29是质数，符合哥德巴赫猜想；
B、94＝41+53，94是大于2的偶数，41和53是质数，符合哥德巴赫猜想；
C、80＝43+37，80是大于2的偶数，43和37是质数，符合哥德巴赫猜想；
D、120＝29+91，91不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
4．【答案】A
【分析】在目然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；0是整数，但不是负数；1枚1元硬币的质量大约是6克，1000个1元硬币的质量大约是6000克，即6千克，1吨＝1000千克，6千克与1千克相差很远，据此解答。
【解答】解：A.两个质数的积一定是合数，说法正确；
B.0是整数，但0不是负数，说法错误；
C.1枚1元硬币的质量大约是6克，1000个1元硬币的质量大约是6000克，即6千克，远远不到1吨，估计不准确。
故选：A。
【点评】本题考查了质数、合数及整数、负数的意义，解决本题注意和实际生活相结合，注意一些单位的大小。
5．【答案】D
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【解答】解：三个不同质数和是50，其中一定有一个质数是2。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义。
6．【答案】C
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2，由此解答即可。
【解答】解：A、40＝17+23，40是大于2的偶数，17和23是质数，符合哥德巴赫猜想；
B、50＝37+13，50是大于2的偶数，37和13是质数，符合哥德巴赫猜想；
C、82＝69+13，69不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
D、100＝29+71，100是大于2的偶数，29和71都是质数，符合哥德巴赫猜想。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。
7．【答案】B
【分析】①2是最小的质数，2加1＝3，3还是质数不是合数；②0没有倒数；③一个正方体棱长扩大n倍，根据正方体的体积公式V＝a³可知，体积就扩大n³倍；④路程一定，速度与时间成反比；⑤利用比例的基本性质判断。
【解答】解：①任何一个质数加1，不一定是合数，说法错误。②0没有倒数，说法错误；③一个正方体棱长扩大n倍，体积就扩大n³倍，说法错误；④路程一定，速度与时间成反比，说法错误；⑤用8、23、45、115这四个数可以组成比例8：23=45：115，说法正确。
只有⑤说法正确。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是熟记质数合数定义、倒数的定义及正方体体积公式和比例的基本性质。
8．【答案】D
【分析】除了2以外的所有质数都是奇数，它们的平方也都是奇数，那么平方差是偶数，已知平方差是21，所以其中一个质数必然是2，由此算出另一个质数的平方，再求出这两个质数的平方和即可选择．
【解答】解：已知两个质数的平方差等于21，
所以其中一个质数必然是2，
21+22＝25，
所以另一个质数的平方是21+22＝25，
这两个质数的平方和25+22＝29，
故选：D．
【点评】此题考查2的特殊性和除了2以外的质数都是奇数的平方仍是奇数，它们的平方差是偶数．
9．【答案】C
【分析】根据质数的意义，分别写出几个质数的和即可。
【解答】解：126＝7+119＝13+113＝17+109＝23+103＝29+97＝37+89＝43+83＝47+79＝53+73。
答：可以写出9种质数和。
故选：C。
【点评】本题考查了质数、自然数、合数的概念，掌握概念是解题的关键。
10．【答案】C
【分析】因为140＝1×2×2×5×7所以最简分数从小到大排列1140、435、528、720进而解答．
【解答】解：140＝1×2×2×5×7
最简分数从小到大排列1140、435、528、720，
所以第三个分数是528；
故选：C．
【点评】解答主要考查最简分数即分子和分母互质的分数以及分数大小的知识解答．
11．【答案】C
【分析】2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数+奇数＝偶数；奇数+偶数＝奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可．
【解答】解：这样的算式有：
2+3＝5；
2+5＝7；
2+11＝13；
2+17＝19；
2+29＝31；
2+41＝43；
2+59＝61；
2+71＝73；
一共有8组．
故选：C．
【点评】本题先找出质数中唯一的偶数2，再根据两个奇数和是偶数，而一个偶数与一个奇数的和才是奇数求解．
12．【答案】B
【分析】N是10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120、130这几个因数的乘积，每个因数又可以分解质因数，然后从最小的质因数依次寻找即可．
【解答】解：根据N＝10×20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，可知
10有质因数：2，5；
20有质因数：2，5；
30有质因数：2，3，5；
40有质因数：2，5；
50有质因数：2，5；
60有质因数：2，3，5；
70有质因数：2，5，7；
80有质因数：2，5；
90有质因数：2，3，5；
100有质因数：2，5；
110有质因数：2，5，11；
120有质因数：2，3，5；
130有质因数：2，5，13；
所以2，3，5，7，11，13都是N的约数；
所以，不是N的约数的最小质数为17．
故选：B．
【点评】本题考查了极值问题与因数问题的综合应用，关键是确定N的较小的质因数有哪些．
13．【答案】C
【分析】根据任取两个和小于100的数可知，99分解成差最大的两个数是1和98，最小的两个数是49和50，所以根据第一个加数是1～49，分组讨论即可得出答案．
【解答】解：1有97种不同的取法，
2有95种不同的取法，
3有93种不同的取法，
4有91种不同的取法，
…
48有3种不同的取法，
49有1种不同的取法，
所以共有：97+95+93+91+..+3+1，
＝（97+1）×49÷2，
＝2401（种）；
答：共有2401种不同的取法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；本题关键是确定和最大是99，而加数最接近的两个数49和50．
14．【答案】C
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，吃三种有几种方法，然后利用加法原理解答即可．
【解答】解：①吃一种，有包子、油条、烧卖三种选择方法，
②吃两种有包子、油条；包子、烧卖；油条、烧卖三种选择方法，
③吃三种就是三种一起吃，有一种选择方法；
一共有：3+3+1＝7（种）．
答：有7种不同的选择方法．
故选：C．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
15．【答案】C
【分析】16支球队参加比赛．决赛阶段以单场淘汰制进行：打16÷2＝8（场）决出8强，再打8÷2＝4（场）决出四强，再打4÷2＝2（场）决出冠亚军，最后打一场决出冠军，一共要打：8+4+2+1＝15（场）．
【解答】解：一共进行：
8+4+2+1，
＝12+2+1，
＝15（场）．
答：一共要进行15场比赛后才能产生冠军．
故选：C．
【点评】在单场淘汰制中，如果参赛队是偶数，则决出冠军需要比赛的场数＝队数﹣1．
16．【答案】A
【分析】首先开第一把锁，最多需要两次即可，开第二把锁只要一次即可，由此相加解决问题．
【解答】解：2+1＝3（次）；
答：最多试开3次，就能把锁和钥匙配起来．
故选：A．
【点评】此题考查简单的加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，…，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+MN种方法．
17．【答案】D
【分析】第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2＝4＝2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4＝8＝2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8＝16＝2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，
所以，2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
【解答】解：根据分析可知：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2＜24+1＜2×2×2×2×2，即16＜25＜32；
因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人．
故选：D．
【点评】注意本题为了便于研究规律，不要把老师和学生分隔开研究，这样有利于使问题简单化；通过本题我们可以总结出这种题的一般规律：有几分钟总人数就是几个2连乘（2的n次方）．
18．【答案】A
【分析】分别求出每一轮的场数，然后把所有场数相加，再根据有理数的加法运算法则计算．
【解答】解：第一轮共有16÷2＝8场，
第二轮8÷2＝4场，
第三轮4÷2＝2场，
决赛1场；
所以8+4+2+1＝15场．
答：一共需要进行15场比赛．
故选：A．
【点评】根据淘汰赛的特点，求出每一轮的比赛场次是求解的关键．
二．填空题（共28小题）
19．【答案】23；7。
【分析】找出和是30的两个质数，再找出a最大时，求出a和b的值即可。
【解答】解30＝23+7＝19+11＝17+13
答：a最大是23，这时b是7。
故答案为：23；7。
【点评】找出和是30的两个质数，是解答此题的关键。
20．【答案】57，2，5，29，1，1。
【分析】质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，公因数是指所有数共有的因数，只有1，由此解答。
【解答】解：在1、2、5、29、57、这些数中，57是合数，2，5，29是质数，1既不是质数也不是合数。1是这些数的公因数。
故答案为：57，2，5，29，1，1。
【点评】此题主要考查质数与合数的概念及意义，明确1既不是质数也不是合数。
21．【答案】0，2，4，1，0。
【分析】（1）自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
（2）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
（3）合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
（4）奇数是指不能被2整除的整数。
（5）偶数是能够被2所整除的整数。
据此解答。
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
故答案为：0，2，4，1，0。
【点评】本题考查自然数、奇数、偶数、质数、合数的认识。
22．【答案】13或23或31；12或30。
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，据此找出即可；
根据2、3的倍数的特征可知：同时是2和3的倍数，个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。
【解答】解：用0、1、2、3四个数字组没有重复的两位数。如果组成的数是质数，则两位数是13或23或31；如果组成的数是2、3的公倍数，则两位数是12或30。
故答案为：13或23或31；12或30。
【点评】理解掌握2、3的倍数特征以及质数的定义是解答关键。
23．【答案】23；3；19；2；17；3；11；3。（答案不唯一）
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此分析填空。
【解答】解：
故答案为：23；3；19；2；17；3；11；3。（答案不唯一）
【点评】根据质数的定义解答此题即可。
24．【答案】5，11，17，23，29。
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），再根据100以内的质数表，以此解答。
【解答】解：最小的质数是2，2+6＝8，8是合数，不符合题意；
3+6＝9，9是合数不符合题意；
5+6＝11，11+6＝17，17+6＝23，23+6＝29；
故答案为：5，11，17，23，29。
【点评】此题主要考查质数的意义，和100以内的质数表，100以内有25个质数。
25．【答案】90，91，92，93，94，95，96。
【分析】除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫做合数。
【解答】解：100以内连续7个自然数，并且它们都是合数。这七个数是90，91，92，93，94，95，96。
故答案为：90，91，92，93，94，95，96。
【点评】这道题解题的关键就是熟练掌握合数的概念，并会判断哪些数是合数。
26．【答案】5，2，3。
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。据此完成。
【解答】解：在10以内（包括10）的非零自然数中，
质数有 2、3、5、7，
合数有4、6、8、9、10，
连续两个自然数都是质数的是2和3。
故答案为：5，2，3。
【点评】明确质数、合数的意义是完成本题的关键。
27．【答案】合数。
【分析】质数指在一个大于1的自然数中，除了1和它自身外，没法被其他自然数整除的数，合数是指自然数中除能被1和本身外能被其他的数整除的数。
【解答】解：359999是合数理由如下
359999
＝360000﹣1
＝6002﹣12
＝（600+1）×（600﹣1）
＝601×599
因为359999可以分解为两个大1的正整数相乘，所以它是个合数。
【点评】此考查了对质数与合数的概念以及平方差公式的运用。
28．【答案】11；10。
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此分析填空。
【解答】解：两位中，最小的质数是11，最小的合数是10。
故答案为：11；10。
【点评】解答此题的关键是牢记这些特殊的数，然后再进一步解答。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】由于有6个算珠，则百位上放一，共有6种摆法；百位上放二，共有5种摆法；百位上放三，共有4种摆法；百位上放四，只有3种摆法；百位上放5，共有2种摆法；百位上放6共有1种摆法．根据加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（种）．
【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（种）．
即用6个算珠在计数器上拨出三位数，一共可以拨出 21种不同的三位数．
故答案为：21．
【点评】完成本题要注意是6个算珠，而不是6个数字，因此百位上表示几，就需要几个算珠．
加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第N类办法中有mn（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，把每个同学订阅方式分：订1种、2种、3种、4种情况分类讨论即可解答．
【解答】解：订1种：4种，
订2种：4×3÷2＝6（种），
订3种：4×3×2÷（3×2）＝4（种），
订4种：1种，
共有：4+6+4+1＝15（种）；
答：每个同学有15种不同的订阅方式．
故答案为：15．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】因为箱子里有红、黄、花三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到花球，因此有3种可能．
【解答】解：因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查可能性，根据颜色判断即可．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】从2部电梯中选一种有2种走法、从1部自动梯中选一种有1种走法，从3部扶梯中选一种有3种走法，根据加法原理可知共有2+1+3＝6种不同走法．
【解答】解：2+1+3＝6（种），
答：上站台有6种不同的走法．
故答案为：6．
【点评】如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2…+mn种不同的方法．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】列举选择1种，2种，3种早点的所有方法，然后根据分类计数的原理求解．
【解答】解：（1）选择1种早点，可以是：
包子、油条、烧麦3种中的一种，有3种不同的方法；
（2）选择2种早点，可以是：
包子、油条；包子、烧麦；油条、烧麦；有3种选择方法；
（3）选择3种早点，可以是：
包子、油条、烧麦；有3种选择方法；
共有：3+3+1＝7（种）
答：小明有7种早餐搭配．
故答案为：7．
【点评】解决本题根据分类列举的方法，分别找出各种有多少种方法，再相加．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】5，4填在黑格里，根据乘法原理共有6×2＝12种填法；5，3填在黑格里，根据乘法原理共有2×2＝4种填法；根据加法原理可得共有12+4＝16种填法．
【解答】解：5，4填在黑格里，有6×2＝12种；
5，3填在黑格里，有2×2＝4种；
12+4＝16种．
故答案为：16．
【点评】考查了加法原理和乘法原理，注意5只能填在黑格里，因为5是这5个数中最大的；第二种填法中4只能填在5旁边，且不能是中间，因为他比3大；而每一种填法，两个黑格里的都能调换位置，所以，要乘以2．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】由于8个大苹果每天至少要吃掉3个苹果，所以只能吃1天和2天，然后分两种情况讨论即可
【解答】解：（1）吃一天只有1种，
（2）吃两天有3种：（3，5），（5，3），（4，4），
共有：1+3＝4（种）；
答：最多可以有4种不同的吃法．
故答案为：4．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】由于张老师有50分和80分的邮票各两枚，这些面值的邮票能组合就能付成6种不同的邮资：
由于50+50＝100分的，80+80＝160分的，50+80＝130分的，50+50+80＝180分的，50+80+80＝210分的，50+50+80+80＝260分共有6种不同组合，再加上50分与80分这两种，共有8种，即他用这些邮票能付8种邮资．
【解答】解：由于50分与80分的邮票各两枚能组合成：
50+50＝100（分），
80+80＝160（分），
50+80＝130（分），
50+50+80＝180（分），
50+80+80＝210（分），
50+50+80+80＝260（分），
6种不同的邮资，
再加50分与80分这两种面值，
共可付6+2＝8种不同的邮资．
故答案为：8．
【点评】完成本题要注意有50分和80分的邮票各两枚，而不是只有80分与50分的共两枚．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】由于共28人参赛，采用淘汰赛，每场比赛都要淘汰一人，则打28÷2＝14场决出14强，打14÷2＝7场决出前七名，打7÷2＝3场，一人轮空自动晋级，决出前四，然后两场决出前2，最后前二打一场决出冠军．根据加法的意义，共需打14+7+3+2+1＝27场．
【解答】解：由于28人参赛，
则打先14场决出前14名，再打7场决出前7名，
此时一人轮空，另外6名打三场后，决出前4名，
前4打两场后决出前2名，
最后打1场决出冠军．
所以共需打：14+7+3+2+1＝27场才能决出冠军．
故答案为：27．
【点评】在淘汰赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数＝队数﹣1．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分轮船，火车，汽车三类，轮船3种走法，火车3种走法，汽车4种走法，再根据每一类的走法，相加即可求出结果．
【解答】解：根据题意，从甲地到乙地有3类方法，第一类方法是乘轮，有3种方法；
第二类方法是乘火车，有3种方法；
第三类方法是乘汽车，有4种方法；
所以，从甲地到乙地的走法共有：3+3+4＝10（种）．
故答案为：10．
【点评】先分走的类别，再根据每一类的走法相加即可求出．
39．【答案】56；2。
【分析】（1）根据偶数和十位上的数字与个位上的数字的积是30，可以推断这个数56；
（2）根据质数和我与其他任何一个质数的和都是奇数，可以推断这个数是偶数，所以这个数是2。
【解答】解：（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是56
（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是2。
故答案为：56；2。
【点评】根据奇数、偶数、质数的定义解答此题即可。
40．【答案】15，8。
【分析】把单位“1”平均分成5份，每份是15，即这个分数的分数单位是15，25表示2个15，是2个这样的分数单位；最小的质数是2，2=105，即10个这样的分数单位是最小的质数，需要再增加10﹣2＝8（个）这样的分数单位。
【解答】解：25的分数单位是15，再增加8个这样的分数单位正好是最小的质数。
故答案为：15，8。
【点评】此题是考查分数、质数的意义，分数ab（a、b均不为0），1b是这个分数的分数单位，a是分数单位的个数。
41．【答案】11（答案不唯一），7（答案不唯一）。
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，可看出18＝5+13＝11+7，据此解答即可。
【解答】解：猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：18＝11+7。
故答案为：11（答案不唯一），7（答案不唯一）。
【点评】此题考查了质数的意义，要熟练掌握。
42．【答案】0；4；2。
【分析】在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，据此回答问题。
【解答】解：自然数中最小的偶数是0，最小的合数是4，最小的质数是2。
故答案为：0；4；2。
【点评】解答此题的关键是牢记这些特殊的数，然后再进一步解答。
43．【答案】3、17、31、11．（答案不唯一）
【分析】（1）因为和20是偶数，所以算式中的两个加数不可能有2，当一个加数是3时，另一个加数是17；
（2）因为差20是偶数，所以算式中的减数不可能是2，如果减数是2，则被减数是22，22是合数，进而判断出被减数、减数分别是31、11．
【解答】解：因为和20是偶数，
所以算式中的两个加数不可能有2，
当一个加数是3时，另一个加数是17；
又因为差20是偶数，
所以算式中的减数不可能是2，
如果减数是2，则被减数是22，22是合数，不符合题意，
可得被减数、减数可以分别是31、11，
所以算式为：20＝3+17＝31﹣11．
故答案为：3、17、31、11．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了质数与合数问题，解答此题的关键是：首先判断出算式中的两个加数以及减数都不可能是2，然后从3开始逐一试验即可．
44．【答案】315。
【分析】根据质数的定义，根据q＝mn，即可得到m，n只能一个为1，另一个为q．再根据p＝m+n＝1+q，而p又是质数，即可求得p，q的值，从而求解。
【解答】解：因为q是质数，q＝m×n，
所以m，n只能一个为1，另一个为q。
此时p＝m+n＝1+q，而p又是质数，
只能p＝3，q＝2.
即m、n一个是1，另一个是2。
所以pp+qqmm+nn=33+2211+22=315
故答案是：315。
【点评】本题主要考查了质数的定义，正确确定p、q的值是解题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2＝9（种）不同走法．
【解答】解：根据分析可得：
4+3+2＝9（种），
答：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有9种不同走法．
故答案为：9．
【点评】本题考查了根据分类计数的方法，用加法原理的求解．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】第1把锁最多4次，（前4次都错了，第5把钥匙不用试），第2把锁最多3次，第3把锁最多2次，第4把锁最多1次，第5把锁不用试了，因此最多需要4+3+2+1＝10次．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次）
答：最多试开10次，就能把锁和钥匙配起来．
故答案为：10．
【点评】完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
三．应用题（共11小题）
47．【答案】65平方分米或77平方分米。
【分析】根据题意，用36除以2，求出长方形长与宽的和，然后把这个和拆分成两个质数相加的形式，然后再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：36÷2＝18（分米）
18＝5+13＝7+11
13×5＝65（平方分米）
11×7＝77（平方分米）
答：这幅水墨画的面积是65平方分米或77平方分米。
【点评】本题关键是求出长方形长与宽的和，然后把这个和拆分成两个质数相加的形式。
48．【答案】374。
【分析】正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝209，把209分解因数为：209＝11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长＝19，宽+高＝11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立；
（2）若长＝11，宽+高＝19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，由此可以解决问题。
【解答】解：正面和上面之和为209，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝209，把209分解因数为：209＝11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长＝19，宽+高＝11，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立；
（2）若长＝11，宽+高＝19，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，
体积：2×11×17
＝22×17
＝374（立方分米）
答：这个长方体的体积是374立方分米。
故答案为：374。
【点评】解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数的特征可知pq+11必为正奇质数，pq为偶数，从而确定p＝2或q＝2．再分情况讨论求解即可．
【解答】解：pq+11＞11且pq+11是质数，
所以pq+11必为正奇质数，pq为偶数，而数p、q均为质数，故p＝2或q＝2．
当p＝2时，有14+q与2q+11均为质数．
当q＝3k+1（k≥2）时，则14+q＝3（k+5）不是质数；
当q＝3k+2（k∈N）时，2q+11＝3（2k+5）不是质数，
因此，q＝3k，且q为质数，故q＝3．
当q＝2时，有7p+2与2p+11均为质数．
当p＝3k+1（k≥2）时，7p+2＝3（7k+3）不是质数；
当p＝3k+2（k∈N）时，2p+11＝3（2k+5）不是质数，
因此，p＝3k，当p为质数，故p＝3．
综上所述，p和q的值为2，3或3，2．
【点评】本题考查了质数的基本性质，解题的关键是确定p＝2或q＝2，及分类思想的运用，有一点的难度．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】由于乙比丙献的数量多很多，所以可以假设丙只献了1本，那么乙献14本，甲献28本，1+14+28＝43，所以最少有43本，大于等于43且小于50的质数只有43和47，由于各位数字的和是11，而1+1+4+2+8＝16，不合题意，所以不是43，那么只能是47；所以甲30本，乙15本，丙2本．总数为47本．代入验证，符合要求．
【解答】解：假设丙只献了1本，那么乙献：1+13＝14本，
甲献：14×2＝28本，1+14+28＝43，所以最少有43本，
大于等于43且小于50的质数只有43和47，
如果总数是43，那么1+1+4+2+8＝16，不合题意，所以不是43，
那么只能是47，丙献出2本，甲献出30本，乙献出15本，
2+1+5+3+0＝11，符合题意；
所以甲30本，乙15本，丙2本；
30+15+2＝47（本）
答：甲乙丙分别献出30本、15本、2本图书；三人一共献出47本．
【点评】解答此题的关键是根据题意，进行假设，进而得出总数的取值，然后进一步根据题意，进行验证，进而得出结论．
51．【答案】17，23。
【分析】从最小的质数开始试算，判断出两个质数的和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数。
【解答】解：17+23＝40，17×23＝391，17＜23
答：男生：17人，女生：23人。
【点评】本题主要考查了质数的应用，熟练掌握质数的特征是解决此题的关键。
52．【答案】见试题解答内容
【分析】＝质数中只有2是偶数，2a、6c都是偶数，因此，3b也必须是偶数，即b一定是偶数，只能是2．把b＝2代入2a+3b+6c＝42并化简是a+3c＝18，a、c均为小于10的质数，只有a＝3、c＝5或A＝5时符合题意．最大带分数的整数部分最大，最小的作分子．
【解答】解：由题意可知，b为最小的质数2
把b＝2代入2a+3b+6c＝42
2a+3×2+6c＝42
2a+6c＝42﹣3×2
2（a+3c）＝36
a+3c＝18
只有当a＝3、c＝5时符合题意
用a、b、c组成一个最大的带分数是523．
【点评】解答此题的关键，也是难点，是求出这三个质数各是多少．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】根据笑笑说的话可得，这两个年龄数都是质数，所以可以把这两个数的积进行分解质因数77＝7×11，正好满足7+11＝18，所以他们的年龄分别是7岁和11岁，因为笑笑年龄大，所以笑笑是11岁，小明是7岁．
【解答】解：77＝7×11
正好满足7+11＝18（岁）
答：笑笑11岁，小明7岁．
【点评】此题主要考查了质数的定义以及分解质因数的实际应用．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据该兴趣小组的人数多于30人但不到35人，可得该兴趣小组的人数可能是31、32、33、34人，又因为可以分成几个人数相等的小组，且小组数和每组人数都是不同的质数，即人数必须是合数，所以首先排除31这个质数，然后从剩下的32、33、34人，找到能分成两个质数的乘积的数即可．
【解答】解：根据分析可得，
因为该兴趣小组的人数多于30人但不到35人，可得该兴趣小组的人数可能是31、32、33、34人，
其中31是质数，不符合题意，舍去；
剩下的32、33、34人中，32＝2×16＝1×32＝4×8，都不符合题意，舍去；
而33＝3×11，34＝2×17，因数都是质数，都符合题意，所以该兴趣小组有33人或34人；
答：该兴趣小组有33人或34人．
【点评】本题考查了质数与合数问题，关键是确定什么样的数符合要求．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，四人分得120元的红包，4个数都是质数且金额差不多，平均每人应该在30元左右，据此写出4个质数的和等于120即可．
【解答】解：120÷4＝30（元）
四人分得120元的红包，4个数都是质数且金额差不多，平均每人应该在30元左右，
因为：23+29+31+37＝120（元），
所以：小华、小明、小周和小王分别抢到的红包为：23元、29元、31元、37元．
答：小华、小明、小周和小王分别抢到的红包为：23元、29元、31元、37元．
【点评】认真分析题意，把120写成4个质数的和是解题的关键．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数．不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．先找出20以内的质数，然后把它们分别加上2，然后看得数既是奇数又是合数的，由此解答．
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；
加上2后：
2+2＝4
3+2＝5
5+2＝7
7+2＝9
11+2＝13
13+2＝15
17+2＝19
19+2＝21
因为加上2后既是奇数又是合数9，15，21；
所以符合要求的质数是：7，13，19；
答：这三个人分别是7岁、13岁、19岁．
【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与偶数、质数与合数的概念及意义．
57．【答案】10次。
【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友通电话一次，一共要通：4×5＝20（次）；又因为两个小朋友通电话一次，去掉重复计算的情况，实际只通：20÷2＝10（次），据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
答：一共要通10次电话。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2解答。
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17＝ ﹣
20＝ +
33＝ ×
69＝23×3
17＝19﹣2
20＝17+3
33＝11×3