数学必修 第一册2.2 基本不等式优秀ppt课件

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证明因为a＞0,b＞0,c＞0,a＋b＋c＝1,
上述三个不等式两边均为正值,分别相乘,
通性通法利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略:从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逻辑推理,最后转化为所求证的问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”;(2)注意事项:①多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;②累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,构成基本不等式模型再使用.
【例2】　某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其他费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/时.
(1)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
利用基本不等式解决实际问题的步骤
　如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分),上下空白各宽2 dm,左右空白各宽1 dm,则四周空白部分面积的最小值是 　　　　⁠dm2. 
【例3】　如图所示,设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为24,把它沿AC翻折,翻折后AB'交DC于点P,设AB＝x.
(1)用x表示DP,并求出x的取值范围;
(2)求△ADP面积的最大值及此时x的值.
通性通法利用基本不等式求几何中最值问题的思路(1)依据题意设出变量,将所求量用所设变量表示;(2)构造基本不等式模型,将其变形为满足基本不等式成立的形式;(3)数学运算求得最值,再返回到原几何问题中给出解答.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB＝4米,AD＝3米,当BM＝ 　　　　⁠米时,矩形花坛AMPN的面积最小. 
2.用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型,则这个模型的最大面积为(　　)
3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个内接矩形花园(阴影部分),矩形花园面积的最大值为 　　　　⁠. 
解析:由题意设矩形花园的长为x(x＞0),宽为y(y＞0),
4.已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
【例1】　(1)已知x＞0,y＞0,且x＋3y-5xy＝0,则3x＋4y的最小值是(　　)
　　常数代换法解题的关键是通过代数式的变形,构造和式或积式为定值的式子,然后利用基本不等式求最值.
【例2】已知x＞0,y＞0,x＋2y＋2xy＝8,求x＋2y的最小值.
因为x＞0,y＞0,所以0＜x＜8.
所以x＋2y的最小值为4.
　　对含有多个变量的最值问题,若无法直接利用基本不等式求解,可尝试减少变量的个数,即用其中一个变量表示另一个变量,再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.
2.已知a＞0,b＞0,且2a＋b＝ab-1,则a＋2b的最小值为 　　　　⁠. 
　　若题目是求含有两个分式的最值问题,对于这类问题最常用的方法是双换元法,分别用两个分式的分母作为两个参数,转化为这两个参数的不等关系,然后利用基本不等式求解.