人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了问题1，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unin set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
“或”的理解：三层含义
下列关系式成立吗？（1） （2）
若A B,则A∪B=B ．
若A B,则A∪B与B有什么关系？
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectin set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
例3 立德中学开运动会，设
A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
例4.设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系.
若 ,则 A∩B 与A有什么关系？
（1）有理数范围；（2）实数范围．
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
例7 已知全集U=R，集合 ， , 求 .
回顾本节课你有什么收获？
⑴ 并集、交集、补集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；（2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集；（3）性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.