2022届新教材北师大版平面向量单元测试含答案11

2022届新教材北师大版  平面向量 单 元测试

一、选择题

1、两个单位向量，的夹角为，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2、
设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（    ）

A．     B． 向量在向量方向上的投影为

C． ，则    D． 若，则有

3、平面向量,,则向量在向量方向上的投影为（    ）

A． B． C． D．

4、设，向量，且//，则(    )

A.        B.

C.        D.

5、已知向量，则＝   （  ）

A．（5，9）   B．（5，7）   C．（3，7）   D．（3，9）

6、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（   ）

A．           B．           C．        D．

7、已知向量， 满足 ， ，且 ，则 （　　）

A．     B．     C．     D．

8、如图，在平行四边形中，，则等于（　　）

A． 12    B． 16    C． 8    D． 7

9、已知，且，则（   ）

A．-3     B．     C．0     D．

10、已知正方形ABCD的边长为1， 则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

11、化简等于（    ）

A． B． C． D．

12、已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是(    )

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．锐角三角形

二、填空题

13、已知向量，，若向量与共线，则实数 _________．

14、设、、都是非零向量，其中任意两个都不平行，已知∥，∥，关于的方程的解________

15、已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_____．

16、已知向量，，则            ．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知，,求当k为何值时

（Ⅰ）垂直；(Ⅱ)平行.

18、（本小题满分12分）已知平面内三个向量：．．

（1）若∥，求实数；

（2）若⊥，求实数。

19、（本小题满分12分）已知平面上三点,,．

（1）若（O为坐标原点）,求向量与夹角的大小;

（2）若,求的值．

参考答案

1、答案D

解析两个单位向量，的夹角为, 则

代入得到.

故答案为：.

2、答案B

解析逐一考查所给的选项：

，选项A的说法错误；

向量在向量方向上的投影为，选项B的说法正确；

若，则： ，

据此可得：向量反向，选项C的说法错误；

若，则： ，

据此可得： ，向量，选项D的说法错误；

本题选择B选项.
 

3、答案A

解析根据已知条件分别求出和，然后按照平面向量的投影公式计算即可得解.

详解：,,，,

在方向上的投影为.

故选:.

点睛

本题考查平面向量的投影，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.

4、答案D

解析，故选D．

5、答案B

解析，答案选B．

考点：向量的坐标运算

6、答案A

解析由题意得，因为M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上，且满足，所以点P为三角形ABC的重心，所以，又因为，所以，所以．

考点：向量的共线定理及平面向量的数量积的运算．

易错点晴本题主要考查了平面向量的共线定理及平面向量的数量积的运算，属于基础题，解答本题的关键是根据题设条件，确定点P的位置为三角形的重心，利用重心的性质运算是题目的一个易错点，同时也试题的一个难点．

7、答案B

解析将化为，根据向量的模和数量积代入求解即可。

详解

所以选B

点睛

本题考查了向量的数量积、及模的运算，属于基础题。

8、答案B

解析，，，，故选B.

9、答案B

解析因为，所以，解得，故选B.

考点：向量平行的坐标运算

10、答案C

详解：因为正方形的边长为，，

则，

因为，所以，故选C．

点睛：本题考查了两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模模的方法，运用向量和三角形法则求出向量的和是解题的关键．

11、答案A

解析根据向量三角形法则进行加法和减法运算即可．

详解：解：根据题意可知，.

故选：A.

点睛

本题考查平面向量的运算律，属于基础题.

12、答案B

解析设，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P在BC边上的中线，也在的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项.

详解

设，则根据平行四边形法则知点P在BC边上的中线所在的直线上.

设，，它们都是单位向量，

由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以△ABC—定是等腰三角形.

故选：B

点睛

本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题.

13、答案

解析先求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得的值.

详解

因为，所以，

故，填.

点睛

如果，那么：

（1）若，则；

（2）若，则.

14、答案

解析根据，即可得出，存在实数，，使得，①②即可得出，从而可求出，这样即可得出，③④即可得出，代入即可得出，从而求出．

详解

，且、、都是非零向量，其中任意两个都不平行；

根据共线向量基本定理得，存在实数，，使：；

①②得：；

根据平面向量基本定理得，，；

③，④；

③④得：；

；

由得：；

；

．

故答案为：．

点睛

本题主要考查共线向量和平面向量基本定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15、答案

解析以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则，AC：

由得 ，

点睛：与圆上点有关代数式的最值或范围的常见类型及解法．①形如型的最值或范围问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值或范围问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值或范围问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．

16、答案

解析

考点：向量数量积的运算

17、答案;

首先求得的坐标表示，然后利用向量垂直、平行的充要条件求解实数k的值即可.

试题解析：

由题意可得：，

而，故满足题意时：

(1)，解得：.

(2)，解得：.

点睛：一是切莫混淆向量平行与向量垂直的坐标表示，二是理解直线平行与直线方向向量平行的差异．否则易造成解题不严谨．

解析

18、答案（1）（2）

（1）∥

（2）⊥

解析

解析1）∵,,

∴, ∴.

又,,设与的夹角为,则:

,

∴与的夹角为或.

（2）,,

由,  ∴,　可得,①.

∴,∴,．