江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第四课时《排列》（一）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第四课时 排列（一）教案 北师大版选修2-3

一、教学目标：

1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题

3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.

二、教学重点：排列、排列数的概念

教学难点：排列数公式的推导

三、教学方法：探析归纳，讨论交流

四、教学过程

(一)、复习引入：

分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有种方法可以完成，由第2种途径有种方法可以完成，……由第k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件工作共有种不同的方法。

2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法。

（二）、探析新课：1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

     （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，

排列数公式：

=（）

说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）

4、例题探析：

例1、计算：（1）；   （2）；   （3）．

解：（1） ＝＝3360  ；（2） ＝＝720  ；（3）＝＝360

例2、（1）若，则     ，    ．

（2）若则用排列数符号表示    ．

解：（1）  17   ，  14   ．（2）若则＝ ．

例3、（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

解：（1）；（2）；（3）

（三）、课堂小结：本课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。

（四）、课堂练习：第10页练习

（五）、课后作业：第11页习题1-2中A组1.2.3