高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程精品当堂检测题

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1．过两点的直线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为，
又由直线的点斜式方程，可得，即.
故选：B.
2．已知直线的方程是，则（ ）
A．直线经过点，斜率为-1B．直线经过点，斜率为-1
C．直线经过点，斜率为-1D．直线经过点，斜率为1
【答案】C
【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案.
【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为，
所以，直线经过点，斜率为-1.
故选：C.
3．若直线和直线关于直线对称，则直线恒过定点（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】先求出直线过定点，再根据对称性求得直线所过定点.
【详解】因为直线过定点，
点关于直线对称的点为，
故直线恒过定点.
故选：C
4．若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式.
【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点，
则直线的方程为，即.
故选：C.
5．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程.
【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率，
又直线经过点，所以直线的方程为，即.
故选：D
6．过点且斜率为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可.
【详解】过点且斜率为的直线的方程是，
即.
故选：C
7．已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求得点M的坐标，由直线的两点式方程求解.
【详解】点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得，即.
故选：D
8．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】根据直线的截距式方程分析运算，注意讨论截距是否为0.
【详解】设直线在x，y轴上的截距分别为，则，
若，即直线过原点，设直线为，
代入，即，解得，
故直线方程为；
若，设直线为，
代入，即，解得，
故直线方程为，即；
综上所述：直线方程为或.
故选：D.
二、多选题
9．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】分情况讨论与的正负情况，分别判断各选项.
【详解】A选项：由的图象可知，，经过一、三、四象限，则需经过二、三、四象限，故A选项正确；
B选项：由的图象可知，，经过一、二、三象限，则需经过一、三、四象限，故B选项错误；
C选项：由的图象可知，，经过一、二、四象限，则需经过一、二、三象限，故C选项正确；
D选项：由的图象可知，，经过二、三、四象限，则需经过一、二、四象限，故D选项错误；
故选：AC.
10．已知直线l的方程为，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则直线l的斜率小于0
B．若，则直线l的倾斜角为
C．直线l可能经过坐标原点
D．若，则直线l的倾斜角为
【答案】ABD
【分析】根据题意，由直线的斜率即可判断A，将代入即可判断B，将原点坐标代入即可判断C，将即可判断D.
【详解】对于A选项，若，则直线l的斜率，故A正确；
对于B选项，若，则直线l的方程为，其倾斜角为，故B正确；
对于C选项，将代入中，显然不成立，故C错误；
对于D选项，若，则直线l的方程为，其倾斜角为，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
11．不论取何值时，直线恒过第 象限．
【答案】四
【分析】化简直线方程为，列方程组，进而求解即可.
【详解】直线可化为，
由，得，
所以直线恒过定点，
因为在第四象限，
故直线恒过第四象限．
故答案为：四.
12．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为

【答案】
【分析】根据图象将函数写成分段函数，根据的坐标，求出两段解析式.
【详解】当时,直线段过点,
,∴此时方程为.
当时,直线段过点,,
∴此时方程为.即.
故答案为：
四、解答题
13．已知在第一象限，若，，，，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边所在直线的点斜式方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得直线与轴平行，且过点，可得直线的方程；
（2）由题意可得直线的倾斜角为，可得斜率，根据点斜式方程求解即可．
【详解】（1）如图所示，

直线过点，，可得直线与轴平行，
故边所在直线的方程为
（2）由可得直线的倾斜角为，
故斜率，
故所在直线的方程为．
14．根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式方程：
(1)经过点，斜率为；
(2)在x轴和y轴上的截距分别是，.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）写出直线的点斜式方程，再化成一般式方程；
（2）写出直线的截距式方程，再化成一般式方程.
【详解】（1）由点斜式可得，直线方程为，即.
所以直线方程为.
（2）由截距式可得，直线方程为，即.
所以直线方程为.
15．已知的顶点分别为，求：
(1)直线AB的方程
(2)AB边上的高所在直线的方程
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由AB的坐标可得斜率，由点斜式方程可写出方程，化为一般式即可；
（2）由垂直关系可得高线的斜率，由高线过点C，同（1）可得.
【详解】（1），，
由点斜式方程可得，
化为一般式可得
（2）由（1）可知，
故AB边上的高线所在直线的斜率为，
又AB边上的高线所在直线过点，
所以方程为，
化为一般式可得.

16．已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．

(1)若的面积为4，求直线l的方程；
(2)求的最小值，并求此时直线l的方程；
(3)求的最小值，并求此时直线l的方程．
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【分析】（1）设直线l：，由直线过可得，，然后结合三角形的面积公式可得，从而可求；
（2），展开后结合基本不等式可求；
（3）由三点共线，可得|，然后结合向量数量积的坐标表示及基本不等式即可求解．
【详解】（1）设直线l：，由直线过可得，∴，
由可得.
所以直线l的方程为，即.
（2）设直线l：，则，
，
当且仅当时，即时取等号，
此时直线方程.
（3）设直线l：，∵三点共线，且，，
即，，
∴
|，
当且仅当时，即时取等号，此时直线方程．