数学选择性必修 第一册1.3 直线的方程精品第2课时同步训练题

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§1  直线与直线的方程

1.3  直线的方程（第2课时 两点式与截距式）

1.过点A（5，6）和点B（-1，2）的直线的两点式方程是 （　）

A.＝      B.＝      C.＝      D. ＝

2.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为(　　)

A.2 B.-3 C.-27 D.27

3. 若直线l过点（-1，-1）和（2，5），且点（1 011，b）在直线l上，则b的值为 （　）

A. 2 024 B. 2 023 C. 2 022         D. 2 021

4. (多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　)

A.y=-x+5 B.y=x+5      C.y= D.y=-

5. 过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)

A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条

6.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

7. 已知直线l过点P（2，3），且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（　）

A. 3x+2y-12＝0    B. 3x+2y-24＝0    C. 2x+3y-13＝0    D. 2x+3y-12＝0

8.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)

A.无最小值,且无最大值              B.无最小值,但有最大值

C.有最小值,但无最大值              D.有最小值,且有最大值

9.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(　　)

A.x+y-3=0 B.x+y+3=0      C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

10.若光线由点P（2，3）射到x轴上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在直线的方程是　　　　.

11. 过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是　　　　　　　　. 

12.若直线y=x+2m与两坐标轴围成的三角形面积不小于8,则实数m的取值范围为　　　　. 

13.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是　　　　. 

14. 过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为　　　　　　　,此直线与两坐标轴围成的三角形面积为　　　　. 

15. 已知在△ABC中，A（-3，2），B（5，-4），C（0，-2）.

（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.

16. 已知函数f（x）＝ax-1+3的图象与直线l均过定点A，且直线l在x，y轴上的截距依次为m和n.

（1）若直线l在x，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于B，C两点，求直线与两坐标轴正半轴围成的三角形COB的面积最小时直线l的方程.

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§1  直线与直线的方程

1.3  直线的方程（第2课时 两点式与截距式）

参考答案

1.B    2.D     3.B     4.AC     5.B     6.A     7.A     8.D    9.AC

10. 4x+y-5＝0   11. =1或=1　 12.{m|m≥2或m≤-2}    13.=1    14. y=x+1　

15. 解：（1）BC边所在直线过两点B（5，-4），C（0，-2），

由两点式，得＝，即2x+5y+10＝0，故BC边所在直线的方程是2x+5y+10＝0.

（2）设BC的中点为M（a，b），则a＝＝，b＝＝-3，所以.

又BC边上的中线过点A（-3，2），所以＝，即10x+11y+8＝0，

所以BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8＝0.

16. 解：（1）∵ f（1）＝4，∴ 定点A（1，4）.

∵ 直线l在x，y轴上的截距相等，∴ 若m＝n＝0，则直线l过原点，

设其方程为y＝k1x，将A（1，4）的坐标代入，得k1＝4，故直线l的方程为y＝4x，即4x-y＝0.

若m＝n≠0，设直线l的方程为+＝1，将A（1，4）的坐标代入，解得m＝n＝5，

故直线l的方程为+＝1，即x+y-5＝0.

综上，直线l的方程为4x-y＝0或x+y-5＝0.

（2）由题可得直线l的斜率存在，设为k，可得k<0，则直线l的方程为y-4＝k（x-1），

令x＝0，得y＝4-k，令y＝0，可得x＝1-，则三角形COB的面积S＝×（4-k）×＝.

∵ k<0，∴ -k>0，∴ -k-＝（-k）+≥2×4＝8，当且仅当-k＝-，即k＝-4时等号成立，

∴ 三角形COB面积的最小值为×（8+8）＝8，此时直线l的方程为y-4＝-4（x-1），即4x+y-8＝0.