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    【冲刺2024】中考真题(2023山东济南)及变式题(山东济南2024中考专用)解答题部分

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    【冲刺2024】中考真题(2023山东济南)及变式题(山东济南2024中考专用)解答题部分1.计算:.【答案】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后,再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案.【详解】解:.【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.2.(-1)2013+2sin60°+(π-3.14)0+|-|【答案】【分析】先分别根据有理数乘方的法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式=-1+2+1+=2.【点睛】此题考查了实数的运算,涉及的知识点有:零指数、绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.计算:【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算,正确掌握相关的运算法则是解题的关键.分别根据负整数指数幂及零指数幂的定义,特殊角的三角函数值,以及二次根式的性质计算即可.【详解】解:原式.4.计算:【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算,零指数幂和求特殊角三角函数值,先计算特殊角三角函数值和零指数幂,再计算算术平方根,最后计算加减法即可.【详解】解:5.计算:.【答案】0【分析】此题考查了实数的混合运算能力,关键是能准确确定运算顺序和方法,并能进行正确地计算.先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值,再计算乘法,最后计算加减.【详解】解:原式.6.计算:.【答案】【分析】本题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角形函数值等知识,熟练掌握相关运算法则是解题关键.首先根据绝对值的性质、负整数指数幂运算法则、零指数幂运算法则以及特殊角的三角函数值进行运算,然后相加减即可.【详解】解:原式.7.解不等式组:,并写出它的所有整数解.【答案】,整数解为0,1,2【分析】分别求解两个不等式,再写出解集,最后求出满足条件的整数解即可.【详解】解:解不等式①,得,解不等式②,得,在同一条数轴上表示不等式①②的解集,  原不等式组的解集是,∴整数解为0,1,2.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤,以及写出不等式组解集的口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.8.解不等式(组)(1).(2)利用数轴解不等式组并求出不等式组的整数解.【答案】(1)(2),整数解为,,,.【分析】(1)按步骤解不等式即可;(2)先分别求出每个不等式的解集,利用数轴求出两个解集的公共部分,即不等式组的解集,然后在求出的范围内找出满足条件的所有整数解.【详解】(1)解:去分母,得去括号,得, 移项,得, 合并同类项,得.(2)解不等式①,得.解不等式②,得.                     将不等式①②的解集在数轴上表示如下  ∴原不等式组的解集为.           ∴该不等式组的整数解为,,,.【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法,以及不等式组的整数解问题.熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键.步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为.其中,去分母时容易漏乘;系数化为时如果左右两边同乘的是正数,不等号方向不变;如果左右两边同乘的是负数,不等号方向改变.找整数解时注意,一定结合数轴,做到不重不漏.9.(1)因式分解;(2)因式分解  ;(3)解分式方程:;(4)解不等式组,并求其负整数的解.【答案】(1);(2);(3);(4),负整数解为.【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(4)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式;(3)去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解;(4),由①得:,由②得:,不等式组的解集为,则负整数解为.【点睛】此题考查了因式分解,解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.解下列不等式和不等式组(1)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组,并写出不等式组的所有整数解.【答案】(1),数轴上表示解集见解析图;(2)不等式组的解集为,整数解为,,,,,,.【分析】()移项合并同类项,化系数为,再用数轴表示即可;()先求出两个不等式的解集,再求其公共解,再写出整数解;本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法.【详解】(1)解:,,,数轴上表示解集如图,(2)解不等式得,,解不等式得,,∴不等式组的解集为,∴不等式组的整数解为,,,,,,.11.解不等式组,并求出所有整数解的和.【答案】不等式组的解集为,所有整数解的和为【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法;先解出每个不等式的解集,然后即可求出该不等式组的解集,从而可以得到该不等式组的正整数解.【详解】解不等式,得,解不等式,得,∴不等式组的解集为,∴所有整数解的和为.12.(1)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来;(2)解不等式组:,并求不等式组的正整数解.【答案】(1),数轴表示见解析;(2)原不等式组的解集为,原不等式组的正整数解为【分析】本题主要考查了解不等式组,数轴上表示不等式组的解集,求不等式组的整数解:(1)先求出每个不等式的解集,再根据 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集,进而在数轴上表示出不等式组的解集即可.(2)先求出每个不等式的解集,再根据 “同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集,进而求出求整数解即可.【详解】(1)解:,解不等式①得,,解不等式②得,,∴不等式组的解集是,在数轴上表示如下:(2)解:,解不等式①,得,解不等式②,得,原不等式组的解集为.原不等式组的正整数解为.13.已知:如图,点为对角线的中点,过点的直线与,分别相交于点,.求证:.  【答案】详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出,,进而得出,,再证明,根据全等三角形的性质得出,再利用线段的差得出,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,,∵点为对角线的中点,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,正确理解题意是解题的关键.14.如图,在中,对角线与相交于点O,点E,F分别为,的中点,延长至G,使,连接.(1)求证:;(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形?请说明理由.【答案】(1)见解析(2)当时,四边形是矩形,理由见解析【分析】(1)利用平行四边形的性质用证明即可.(2)利用全等三角形的性质得出,,再证明,即可得出,等量代换得出,即可证明四边形是平行四边形,再利用等腰三角形三线合一的性质即可证明,进一步即可证明四边形是矩形.【详解】(1)证明∵四边形是平行四边形∴ ,,, ∴∵点E,F分别为的中点,∴ ,∴在和中,∴(2)当时,四边形是矩形,理由如下:∵,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴四边形是平行四边形,∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∵E是的中点∴,∴∴四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质,平行四边形的性质,矩形的判定以及等腰三角形的性质,掌握这些判定方法以及性质是解题的关键.15.如图,在中,、分别是、的平分线,若,.  (1)求的周长;(2)求线段的长.【答案】(1)32(2)2【分析】(1)利用平行四边形的性质求出,,即可解答;(2)利用平行四边形的性质,角平分线的定义以及等角对等边可证,,然后利用线段的和差即可求解.【详解】(1)解:在中,,,∴,,∴的周长为.(2)在中,,,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴,同理:,∴.【点睛】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目比较典型,难度适中.16.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,取BD中点O,过点O作直线EF,分别交AD,BC于点E,F,求证:AE=CF.【答案】见解析【分析】欲证明AE=CF,只要证明△DOE≌△BOF(ASA)即可;【详解】∵BD的中点是O,∴OB=OD∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, AD=BC∴∠ODE=∠OBF,∠OED=∠OFB,在△AOE和△COF中,,∴△DOE≌△BOF(ASA),∴DE=BF∴AD-DE=BC-BF∴AE=CF.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法.17.如图中,的平分线交BC于点F,交AB的延长线于点E.(1)求证:.(2)若,,求的面积.【答案】(1)见解析(2)48【分析】(1)由平行四边形的性质可得ABCD,由平行线的性质及角平分线的定义可得∠AED=∠ADE,进而可证明结论;(2)连接AF,利用AAS证明△BEF≌△CDF可得EF=DF=6,,结合等腰三角形的性质可得AF⊥DE,利用勾股定理可求解AF的长,再根据三角形的面积公式计算可求解.【详解】(1)证明:在▱ABCD中,ABCD,∴∠CDE=∠AED,∵DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠AED=∠ADE,∴AD=AE;(2)解:连接AF,在△BEF和△CDF中,,∴△BEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF=6,,∴,∵AD=AE,∴AF⊥DE,∵AD=BC=BF+CF=5+5=10,∴AF=,∴=DE·AF=×12×8=48.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形的面积等知识,证明是解题的关键.18.如图,在平行四边形中,为边上一点,连接,为线段上一点,且.  (1)求证:;(2)若,,,求的长.【答案】(1)见解析(2)12【分析】(1)根据平行四边形的性质得到,,根据题意得到,根据相似三角形的判定定理证明;(2)根据相似三角形的性质列出比例式,代入计算即可.【详解】(1)解:证明:四边形是平行四边形,,.,, ,;(2)四边形是平行四边形,,,,.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19.图1是某越野车的侧面示意图,折线段表示车后盖,已知,,,该车的高度.如图2,打开后备箱,车后盖落在处,与水平面的夹角.  (1)求打开后备箱后,车后盖最高点到地面的距离;(2)若小琳爸爸的身高为,他从打开的车后盖处经过,有没有碰头的危险?请说明理由.(结果精确到,参考数据:,,,)【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为(2)没有危险,详见解析【分析】(1)作,垂足为点,先求出的长,再求出的长即可;(2)过作,垂足为点,先求得,再得到,再求得,从而得出到地面的距离为,最后比较即可.【详解】(1)如图,作,垂足为点  在中∵,∴∴∵平行线间的距离处处相等∴答:车后盖最高点到地面的距离为.(2)没有危险,理由如下:过作,垂足为点  ∵,∴∵∴在中,∴.∵平行线间的距离处处相等∴到地面的距离为.∵∴没有危险.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.20.在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)【答案】12.75米.【分析】设AB=x,则BC=x,DB=20+x,在Rt△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长,又因为AM=AB+BM,问题得解.【详解】解:由题意得∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°∴AB=BC设AB=x,则BC=x,DB=20+x在Rt△ABD中∵tan∠ADB=∴tan20°=,∵tan20°≈,∴,解得x=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75答:教学楼的高AM是12.75米.方法二解:设BD为x,则BC=x﹣20∵∠ACB=45°,∠ABC=90°∴∠CAB=45°∴AB=BC=x﹣20在Rt△ABD中∵tan∠ADB=,∴tan20°=,∵tan20°=,∴,x=31.25∴BC=31.25﹣20=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75.答:教学楼的高AM约为12.75米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,构造仰角所在的直角三角形,利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法.21.文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅,因塔建于天宁寺内,又名天宁寺塔;文峰塔建于五代后周广顺二年,已有一千余年历史,风格独特,具有上大下小的特点.由下往上一层大于一层,逐渐宽敞,是伞状形式,这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.活动课上,数学社团的学生计划测量文峰塔的高度.如图所示,先在点C处用高1.6m的测角仪测得塔尖A的仰角为37°,向塔的方向前进12m到达F处,在F处测得塔尖A的仰角为45°,请你相关数据求出文峰塔的高度.(结果精确到1m,参考数据:,,,.)  【答案】文峰塔的高度约为38米【分析】延长交于点G,设米,在中,求出的长,进而得出的长,中,利用,进行求解即可.【详解】解:延长交于点G.  由题意得:米,米,.设米.在中,,∴(米).∴米.在中,,∴,解得.经检验:是原方程的根.∴(米).答:文峰塔的高度约为38米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是构造直角三角形,熟记锐角三角函数的定义.22.为建设和谐新社区,增强群众幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚,便于社区居民休憩(图①).在侧面示意图中(图②),遮阳棚长为4米,从点看棚顶顶点的仰角为,靠墙端离地高为5米,当太阳光线与地面的夹角为时,求凉荫处的长.(结果精确到,参考数据:,,,,,)【答案】0.7米【分析】本题考查解直角三角形的应用,过点作于,过点作于,先在中,求出,,即可得到,,再在中求出,最后根据求解即可.【详解】解:过点作于,过点作于,,,由题意,,,四边形是矩形,,,在中,,,,,,,,在中,,,,,答:凉荫处的长为0.7米.23.如图为淋浴喷头的简易示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长,与墙壁的夹角,喷出的水流与形成的夹角.  (1)求B点与墙壁的距离;(2)住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在C处,使,,安装师傅应将支架A固定在离地面多高的位置?(参考数据:,,,,,).【答案】(1)B点与墙壁的距离(2)安装师傅应将支架A固定在离地面高的位置【分析】(1)过点B作,根据,即可求解;(2)易得,过点B作于点H,过点A作于点F,过点C作于点G,通过证明四边形为矩形,推出,,证明四边形为矩形,得出,,则,进而得出,证明四边形为矩形,得出,最后根据,即可求解.【详解】(1)解:过点B作,∵,,,∴,答:B点与墙壁的距离.  (2)解:∵,,,∴,过点B作于点H,过点A作于点F,过点C作于点G,∵,,,∴四边形为矩形,∴,,又,∴,∵,,∴,,∵,,,∴四边形为矩形,∴,,∴,∴,∵,,,∴四边形为矩形,∴,∴,答:安装师傅应将支架A固定在离地面高的位置.  【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用,解题的关键是正确作出辅助线,构造直角三角形,根据解直角三角形的方法和步骤求解.24.如图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,如图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图. 已知米,米,.(参考数据:,,)(1)求AB的长(精确到0.01米);(2)若测得米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度.(结果保留)  【答案】(1)AB≈1.17米;(2)米.【分析】(1)过B点作BEAC与点E,四边形ECBD为矩形可以求出AE=0.4(米),根据三角函数可以计算出AB的距离;(2)根据题意可以计算出,然后根据弧长公式计算出弧长MN的距离.【详解】(1)如图,过B点作BEAC与点E,则四边形ECBD为矩形,有EC=BD=0.26(米),AE=0.4(米),在Rt△AEB中,(米),故AB1.17米.  (2),ON=0.9(米),所以小明头顶由N点运动到M点的路径长度为:(米),【点睛】本题主要考查直角三角形的三角函数以及弧长计算公式,明确三角函数以及弧长计算公式是解本题的关键.25.2023年,国内文化和旅游行业复苏势头强劲.某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查,获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用表示,单位:百万)的数据,并对数据进行统计整理.数据分成5组:A组:;B组:;C组:;D组:;E组:.下面给出了部分信息:a.B组的数据:12,13,15,16,17,17,18,20.b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下:  请根据以上信息完成下列问题:(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度;(2)请补全频数分布直方图;(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万;(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表:求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.【答案】(1)36(2)详见解析(3)15.5(4)20百万【分析】(1)由E组的个数除以总个数,再乘以即可;(2)先用D组所占百分比乘以总个数得出其个数,再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数,最后画图即可;(3)根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数,第15和16个数均在B组,求解即可;(4)根据加权平均数的求解方法计算即可.【详解】(1),故答案为:36;(2)D组个数:个,C组个数:个,补全频数分布直方图如下:  (3)共30个数,中位数为第15和16个数的平均数,第15和16个数均在B组,∴中位数为百万,故答案为:15.5;(4)(百万),答:这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万.【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识,涉及求扇形所对的圆心角的度数,画频数分布直方图,求中位数,求加权平均数,熟练掌握知识点,并能够从题目中获取信息是解题的关键.26.为了解九年级学生对某个知识点的掌握程度,某校对九年级学生以人一组进行了随机分组,开展了一次素养调研,并用SOLO评分模型进行评分:“完全不理解”记为分,“了解了一个方面”记为分,“了解了几个独立的方面”记为分,“理解了几个方面的相关性”记为分,“能够综合运用”记为分,现从调查结果中随机抽取了个小组学生的得分,进行统计分析,过程如下:【整理与描述】(1)请补全第小组得分条形统计图;第小组得分扇形统计图中,“得分为分”这一项所对应的圆心角的度数为______.(2)【分析与估计】由上表填空:______,______,______;(3)若该校九年级有名学生,请你估计该校九年级学生在调研中表现为“能够综合运用”的人数有______人;(4)【评价与建议】结合你的分析,请给第组的同学提供一条有关该知识点的学习建议.【答案】(1)①见解析;②;(2);(3);(4)调整“”分和“”分的学生心态,让他们积极的愉快的掌握该知识点.【分析】(1)①根据总人数为人,条形图各得分的人数即可解答;②根据调查总人数人,再利用扇形统计图得分为“”的百分数即可解答.(2)①根据条形统计图的数据即可解答;②根据扇形统计图的数据即可解答;③根据折线图即可解答.(3)先计算出三组人数中得分的百分数,再计算出人的表现为“能够综合运用”的人数即可解答.(4)调整“”分和“”分的学生心态,让他们积极的愉快的掌握该知识点.【详解】(1)解:∵随机调查的总人数为人,“”分的人数为人,“1”分的人数为人,“2”分的人数为人,“”分的人数为人,∴“”分的人数为:(人),如图所示:∵第小组得分扇形统计图中“得分为分”所占的百分数为,∴“得分为分”这一项所对应的圆心角的度数为;故答案为.(2)解:∵根据条形统计图可知“得分为分”的人数最多,∴第组的众数为分,∴,∵根据第小组得分扇形统计图可知, “”分的人数为人,“”分的人数为人,“”分的人数为人,“”分的人数为人,“”分的人数为人,第组的平均数是为,∴,∵第组的折线图可知中位数第和第个分数:,∴第组的中位数是,∴,故答案为:.(3)解:∵第组得分为分的人数为人,第组得分为分的人数为人,第组得分为分的人数为人,∴三组得分的总人数为人,∵三组总人数为人,∴九年级有名表现为“能够综合运用”的人数有(人);故答案为人.(4)解:调整“”分和“”分的学生心态,让他们积极的愉快的掌握该知识点.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图,中位数,众数,平均数,由样本估算整体,掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键.27.某社区为了调查居民第三季度的用电情况,随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查.数据如下:(单位:度)670,870,730,1140,700,690,1170,970,1000,970730,840,1060,870,720,870,1060,930,840,870整理数据:按如下分段整理样本数据并补至表格(表1)分析数据:补全下列表格中的统计量(表2)得出结论:(1)表中的______,______,______,______.(2)若将表1中的数据制作成一个扇形统计图,则所表示的扇形圆心角的度数为______度.(3)如果该小区有住户400户,请根据样本估计用电量在的居民户数.【答案】(1)6,4,870,870(2)72(3)240户【分析】(1)根据所给数据找出600≤x<750区间内的用户数,即a的值;找出900≤x<1050区间内的用户数,即b的值;根据中位数的定义求解即可;根据众数的定义求解即可;(2)利用900≤x<1050区间内的用户数除以总用户数再乘以即可;(3)计算出600≤x<900区间内的用户数,再除以调查的总用户数,最后乘以该小区总住户数即可.【详解】(1)根据数据可知用电量在600≤x<750区间的有6户,故a=6;用电量在900≤x<1050区间的有4户,故b=4;将上述数据从大到小排列为:670,690,700,720,730,730,840,840,870,870,870,870,930,970,970,1000,1060,1060,1140,1170∴中位数,用电量为870的用户最多为4户,故众数d=870.故答案为:6,4,870,870.(2).故答案为:.(3)(户),故用电量在600≤x<900的居民户数约为240户.【点睛】本题考查中位数,众数的定义,求扇形统计图中某项的圆心角度数,用样本估计总体.根据题意得出必要的数据和信息是解答本题的关键.28.为纪念建国70周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题:该校这次随机抽取了______名学生参加问卷调查;确定统计表中的值:______,______;在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是______度;若该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生有______人【答案】(1)200;(2)a=0.45,b=70;(3)126°;(4)900【分析】(1)根据“一般”的人数,与频率可求得总人数;(2)在根据频数、频率之间的关系,可得a b的值;(3)利用“喜欢”部分所占百分比乘以360°即可;(4)用样本估计总体即可.【详解】解:(1)∵“一般”部分的人数为30人,频率为0.15,∴总人数为=200;故答案为:200;(2)a==0.45,b=200×0.35=70;故答案为:0.45,70;(3)“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是0.35×360°=126°;故答案为:126;(4)读表可得:态度为“非常喜欢”的学生占0.45;则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有2000×0.45=900.故答案为:900.【点睛】本题考查学生对数据的分析、处理的能力;涉及扇形统计图的意义与特点,即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系.29.某校举行“学习党史”的知识竞察,已知这次知识竞赛的成绩记分,组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图.成绩频数分布表请根据以上信息,解决下列问题(1)______,______,______;(2)补全成绩频数分布直方图;(3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图,并将成绩在分及以上的评为优秀,求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数.【答案】(1);;(2)见解析;(3).【分析】(1)用的频数除以其所对应的频率即可得出的值,用即可得出的值,用即可得出的值;(2)根据频数分布表补全频数分布直方图即可;(3)用分以上的百分比即可.【详解】(1)解:根据题意可得,,,故答案为:;;;(2)补全成绩频数分布直方图如下:;(3)评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为.【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.30.学生的视力状况受到社会的普遍关注.某校为了解学生的视力情况,对全校学生进行了一次视力抽样调查,小颖根据调查结果将数据整理成下表,并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(每组包括最小值,不包括最大值).请根据图表信息,解答下列问题:(1)此次共调查_____了名同学;(2)根据计算请将频数分布直方图补充完整;(3)分别求出扇形统计图中“A组”,“C组”所在扇形对应的圆心角的度数.【答案】(1);(2)图见详解;(3),;【分析】本题考查求样本容量,补全直方图,求扇形同统计图的圆心角度数,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)根据的频数及占比直接求解即可得到答案;(2)结合(1)求出和的量,补全图形即可得到答案;(3)利用乘以占比即可得到答案.【详解】(1)解:由图像可得,此次共调查了:(人),故答案为:;(2)解:由图像及(1)得,的人数为:(人),的人数为:(人),∴频数分布直方图如图所示,;(3)解:由图形及(2)得,组的圆心角为:,组的圆心角为:.31.如图,,为的直径,为上一点,过点的切线与的延长线交于点,,点是的中点,弦,相交于点.(1)求的度数;(2)若,求直径的长.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据切线的性质,得出,再根据直角三角形两锐角互余,得出,再根据等边对等角,得出,再根据等量代换,得出,再根据,得出,即,得出,进而计算即可得出答案;(2)连接,根据圆周角定理,得出,再根据中点的定义,得出,再根据同弧或同弦所对的圆周角相等,得出,再根据正切的定义,得出,再根据角所对的直角边等于斜边的一半,得出,进而即可得出答案.【详解】(1)解:∵与相切于点,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,即,∴,∴;(2)解:如图,连接,  ∵是直径,∴,∵点是的中点,∴,∴,在中,∵,,∴,在中,∵,∴,∴的直径的长为.【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含角的直角三角形的性质,解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理.32.如图AB是⊙O的直径,AC⊥AB,E为⊙O上的一点,AC=EC,延长CE交AB的延长线于点D.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)若OF⊥AE,AE=4,∠OAF=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO,根据余角的性质得到∠CEA=90°,由切线的判定定理即可得到结论;(2)设OF=x,由直角三角形的性质得出OA=2OF=2x,由勾股定理的(2)2+x2=2x2,解得x=2,得出OA=4,求出S△EAO和S扇形EAO,即可得出答案.【详解】(1)证明:连接OE,∵AC=EC,OA=OE,∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO,∵AC⊥AB,∴∠CAD=90°,∴∠CAE+∠EAO=90°,∴∠CEA+∠AEO=90°,即∠CEO=90°,∴OE⊥CD,∴CE为⊙O的切线;(2)解:设OF=x,∵∠OAF=30°,OF⊥AF,∴OA=2OF=2x,在Rt△OEF中,由勾股定理得:,解得x=2,∴OA=4,∴,∵∠AOE=120°,AO=4;∴,∴.【点睛】本题考查了切线的判定,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,扇形面积的计算等知识,正确的识别图形是解题的关键.33.如图,在中,,点在边上,点在边上,且是的直径,的平分线与相交于点.(1)证明:直线是的切线;(2)连接,若,,求边的长.【答案】(1)见解析;(2)12【分析】(1)连接OD,AD是∠CAB的平分线,以及OA=DO,推出∠CAD=∠ODA,进而得出OD∥AC,最后根据∠C=90°可得出结论;(2)因为∠B=30°,所以∠CAB=60°,结合(1)可得AC∥OD,证明△ODE是等边三角形,进而求出OA的长.再在Rt△BOD中,利用含30°直角三角形的性质求出BO的长,从而得出结论.【详解】解:(1)证明:连接 平分∠CAB,.在中,,..∴AC∥OD.中,,,直线为圆的切线;(2)解:如图,中,,,∴.由(1)可得:AC∥OD, ,为等边三角形,,.由(1)可得,又,在中,..【点睛】本题考查的是切线的判定与性质,等边三角形的判定,含30°的直角三角形的性质等知识,在解答此类题目时要注意添加辅助线,构造直角三角形.34.在中,,以为直径的交于点,过点作的切线,交于点,的反向延长线交于点(1)求证:;(2)若,的半径为10,求的长度.【答案】(1)见详解(2)16【分析】(1)利用等腰三角形的性质,平行线的判定与性质即可求证;(2)如图,过点作于点,构建矩形,设.则由矩形的性质推知:,.在中,由勾股定理知:,通过解方程得到的长度,结合,得到.【详解】(1)证明:,,,,,.是的切线,是半径,,即,∴,;(2)如图,过点作于点,则,四边形是矩形,,.设.,,,.在中,由勾股定理知:,即,解得,(不合题意,舍去)..,经过圆心,,.【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,勾股定理,矩形的判定与性质,解题时,利用了方程思想,熟练掌握知识点,正确添加辅助线是解题的关键.35.如图,是的直径,是的切线,是上的一点,且.  (1)求证:;(2)连接,试说明是的切线;(3)若,,求的长.(结果保留根号)【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题主要考查圆周角定理,切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质:(1)根据圆周角定理和切线的定义可得,由平行线的性质可得,即可证明;(2)证明,推出,可得是的切线;(3)先利用勾股定理求出,再根据,得出,代入数值即可求解.【详解】(1)解: 是的直径,,是的切线,,,,;(2)解:是的直径,,,,,在和中,,,,是的切线;(3)解:,,,,,,即,.36.如图,内接于,为直径,于点,延长交于点,过作的切线,与的延长线交于点,连接交于点,连接.  (1)求证:四边形为矩形;(2)求证:;(3)若(m为常数),求(用含m的代数式表示).【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】(1)根据三个角是直角的四边形是矩形证明即可;(2)由垂径定理得,从而,然后证明即可证明结论成立;(3)证明得,设,,由三角形中位线的性质得,可求,求出,再证明即可.【详解】(1)于点,(垂直的性质).为直径,(直径所对的圆周角是直角),.为的切线,.(切线垂直于过切点的半径),四边形为矩形.(三个角是直角的四边形是矩形);(2)过圆心,于点,,(垂径定理).(等弧所对的圆周角相等)而,,(有两组角对应相等的两个三角形相似)(相似三角形对应边成比例)(3)四边形为矩形,,,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似)∴.(相似三角形对应边成比例)设,;,,是的中位线,.(三角形中位线性质)在中,.又和都是所对的圆周角,.(同弧所对的圆周角相等)  【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,矩形的判定与性质,垂径定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,三角形中位线的性质,熟练掌握圆的性质是解答本题的关键.37.某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元,用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.(1)求A型,B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台,购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍,且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?【答案】(1)A型编程机器人模型单价是500元,B型编程机器人模型单价是300元(2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少,最少花费是11200元【分析】(1)设A型编程机器人模型单价是元,B型编程机器人模型单价是元,根据:用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程,解方程并检验后即可求解;(2)设购买A型编程机器人模型台,购买A型和B型编程机器人模型共花费元,根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式,再结合一次函数的性质即可求出最小值【详解】(1)解:设A型编程机器人模型单价是元,B型编程机器人模型单价是元.根据题意,得解这个方程,得经检验,是原方程的根.答:A型编程机器人模型单价是500元,B型编程机器人模型单价是300元.(2)设购买A型编程机器人模型台,购买B型编程机器人模型台,购买A型和B型编程机器人模型共花费元,由题意得:,解得.∴即,∵,∴随的增大而增大.∴当时,取得最小值11200,此时;答:购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少,最少花费是11200元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质,正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键.38.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等.设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:(1)根据题意,填写下表:(2)甲车间平均每小时生产多少个零件?(3)若甲车间生产零件的总个数是(0<<900 )个,题目中的其它条件不变,则甲车间每小时生产的零件是 个(结果用表示).【答案】(1)(1)x+30,;(2)60;(3)【详解】试题分析:(1)乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲每小时生产x个.∴乙车间平均每小时生产(x+30).所用时间=工作总量÷工作效率=;(2)关键描述语是:甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,等量关系为:甲车间生产600个零件=乙车间生产900个零件所用时间.(3)根据题意知,若甲车间生产零件的总个数是 (0< <900 )个,题目中的其它条件不变,则甲车间每小时生产的零件是个.试题解析:(1)x+30,;(2)设甲车间平均每小时生产x个零件根据题意,得,解得x="60" 经检验x=60是原方程的解,且都符合题意.答:甲车间每小时生产60个零件.(3)个.考点: 分式方程的应用.39.倡导健康生活推进全民健身,南昌某社区连续三年购买A、B两种健身器材,已知前年A种健身器材单价元,B种健身器材单价元.(1)若和前年相比,去年A、B两种健身器材的单价都上涨了相同的价格,去年用元购买A种健身器材和用元购买B种健身器材数量相等,求涨价了几块钱.(2)今年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的倍,用元购买A种健身器材比用元购买B种健身器材多件,求A,B两种健身器材的单价分别是多少元?【答案】(1)涨价了6块钱(2)A种健身器材的单价为元,B种健身器材的单价为元【分析】本题考查了分式方程的应用.根据题意正确的列分式方程并求解是解题的关键.(1)设涨价了x元钱,依题意得, ,计算求出满足要求的解即可; (2)设A种健身器材的单价为元,则B种健身器材的单价为元,依题意得,,计算求出满足要求的解,然后作答即可.【详解】(1)解:设涨价了x元钱,依题意得, ,方程两边同时乘得,,解得,,检验:当时,,∴是原分式方程的解,答:涨价了6块钱;(2)解:设A种健身器材的单价为元,则B种健身器材的单价为元, 依题意得,, 方程两边同时乘得,,解得,,检验:当时,,∴是原分式方程的解,∴(元),答:A种健身器材的单价为元,B种健身器材的单价为元.40.今年冬季支原体肺炎流行高发,我区某药品公司接到生产1200万盒某种治疗药品的任务,马上安排了甲乙两个车间生产药品.试产时,甲车间的日生产数量是乙车间日生产数量的倍,各生产100万盒,甲比乙少用了2天.(1)求甲乙两生产车间的日生产数量各是多少?(2)若甲乙两生产车间每天的运行成本分别是万元和万元,要使完成这批任务总运行成本不超过25万元,则最少要安排甲生产车间生产多少天?【答案】(1)甲生产车间每天的生产的数量是75万盒,乙生产车间每天生产的数量为万盒;(2)最少要安排甲生产车间生产14天.【分析】此题考查了一元一次不等式的实际应用和分式方程的实际应用,根据已知得出正确方程以及不等式是解题的关键.(1)设乙生产车间每天生产的数量为盒,则甲生产车间每天的数量为盒,根据各生产100万盒,甲比乙少用了天列出方程即可求解;(2)设安排甲车间生产天,根据完成这批任务总运行成本不超过25万元列出不等式计算即可求解.【详解】(1)解:设乙生产车间每天生产的数量为盒,则甲生产车间每天的数量为盒,由题意得,解得,经检验,是原方程的解,,答:甲生产车间每天的生产的数量是75万盒,乙生产车间每天生产的数量为万盒;(2)设安排甲生产车间生产天,由题意得,解得,最少可安排甲生产车间生产14天.41.广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一,祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件.已知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元,且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同.(1)求甲、乙两种醒狮摆件的单价;(2)如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个,且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半,甲种醒狮摆件的售价定为68元,乙种醒狮摆件的售价定为60元,请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多少件时获得利润最大?最大利润是多少元?【答案】(1)甲种醒狮摆件的单价是60元,乙种醒狮摆件的单价是50元(2)当采购甲种醒狮摆件40件,则购进乙甲种醒狮摆件80件时,获得利润最大,最大利润是1120元【分析】(1)设乙种醒狮摆件的单价是x元,则甲种醒狮摆件的单价是元,根据用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同,列出方程进行求解即可;(2)设采购甲种醒狮摆件m件,则购进乙甲种醒狮摆件件,根据甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半,求出的取值范围,设甲乙种醒狮摆件全部售出后获得的总利润为w元,求出与的函数关系式,利用一次函数的性质,求最值即可.【详解】(1)解:设乙种醒狮摆件的单价是x元,则甲种醒狮摆件的单价是元,根据题意得:,解得:,经检验,是原分式方程的解,且符合题意,∴.答:甲种醒狮摆件的单价是60元,乙种醒狮摆件的单价是50元;(2)设采购甲种醒狮摆件m件,则购进乙甲种醒狮摆件件,根据题意得:,解得:,设甲乙种醒狮摆件全部售出后获得的总利润为w元,则,即∵,∴w随m的增大而减小,∴当时,w取得最大值,最大值,此时.答:当采购甲种醒狮摆件40件,则购进乙甲种醒狮摆件80件时,获得利润最大,最大利润是1120元.【点睛】本题考查分式方程的应用,一次函数的实际应用.读懂题意,找准等量关系,正确的列出方程,不等式以及一次函数解析式,是解题的关键.42.截至2018年5月4日,中欧班列(郑州)去回程开行共计1191班,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品,经调查,用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元,已知A型商品的售价为160元,B型商品的售价为240元,已知该客商购进甲乙两种商品共200件,设其中甲种商品购进x件,该客商售完这200件商品的总利润为y元(1)求A、B型商品的进价;(2)该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若客商保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该客商获得最大利润的进货方案.【答案】(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案见解析.【分析】(1)先设A型商品的进价为a元/件,求得B型商品的进价为(a+20)元/件,由题意得等式 ,解得a=80,再检验a是否符合条件,得到答案.(2)先设购机A型商品x件,则由题意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再设获得的利润为w元,由题意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,当x=100时代入w=﹣60x+28000,从而得答案.(3)设获得的利润为w元,由题意可得w(a﹣60)x+28000,分类讨论:当50<a<60时,当a=60时,当60<a<70时,各个阶段的利润,得出最大值.【详解】解:(1)设A型商品的进价为a元/件,则B型商品的进价为(a+20)元/件, ,解得,a=80,经检验,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件;(2)设购机A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,设获得的利润为w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=22000,答:该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进100件甲商品,若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000,∵50<a<70,∴当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,则甲100件,乙100件时利润最大;当a=60时,w=28000,此时甲乙只要是满足条件的整数即可;当60<a<70时,a﹣60>0,y随x的增大而增大,则甲120件,乙80件时利润最大.【点睛】本题考查一次函数的应用及一次不等式的应用,属于中档题,难度不大.43.综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2,反比例函数的图象与直线:的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:,;或___________m,__________m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.【类比探究】(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块,且和的长均不小于,请直接写出的取值范围.【答案】(1);4;2;(2)不能围出,理由见解析;(3)图见解析,;(4)【分析】(1)联立反比例函数和一次函数表达式,求出交点坐标,即可解答;(2)根据得出,,在图中画出的图象,观察是否与反比例函数图像有交点,若有交点,则能围成,否则,不能围成;(3)过点作的平行线,即可作出直线的图象,将点代入,即可求出a的值;(4)根据存在交点,得出方程有实数根,根据根的判别式得出,再得出反比例函数图象经过点,,则当与图象在点左边,点右边存在交点时,满足题意;根据图象,即可写出取值范围.【详解】解:(1)∵反比例函数,直线:,∴联立得:,解得:,,∴反比例函与直线:的交点坐标为和,当木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:,;或,.故答案为:4;2.(2)不能围出.∵木栏总长为,∴,则,画出直线的图象,如图中所示:∵与函数图象没有交点,∴不能围出面积为的矩形;(3)如图中直线所示,即为图象,将点代入,得:,解得;  (4)根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块, 与图象在第一象限内交点的存在问题,即方程有实数根,整理得:,∴,解得:,把代入得:,∴反比例函数图象经过点,把代入得:,解得:,∴反比例函数图象经过点,令,,过点,分别作直线的平行线,由图可知,当与图象在点A右边,点B左边存在交点时,满足题意;  把代入得:,解得:,∴.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合,解题的关键是正确理解题意,根据题意得出等量关系,掌握待定系数法,会根据函数图形获取数据.44.【阅读材料】:解方程:时,先两边同乘以x,得,解之得,,经检验无增根,所以原方程的解为,.【模仿练习】(1)解方程;【拓展应用】(2)如图1,等腰直角的直角顶点的坐标为,B,C两点在反比例函数的图象上,点的坐标是,且,求的值;(3)如图2在双曲线有,两点,如果,,那么是否为定值,若存在请求出,不存在请说明理由.【答案】(1),;(2);(3)是定值,【分析】本题考查阅读理解,反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定和性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.(1)根据阅读材料,进行计算,即可;(2)过点作轴于点,过点作轴于点,则,根据是等腰直角三角形,则,;根据,,等量代换,全等三角形的判定和性质,则,,,最后根据反比例函数的图象和性质,即可;(3)过点作轴的平行线交轴于点,作轴交直线于点,同理证明,得,;求得,根据点在函数图象上,则∵,在反比例函数图象上,,推出,解得,即可.【详解】(1)解:先两边同乘以,得,解得:,,经检验无增根,∴原方程的解为,;(2)过点作轴于点,过点作轴于点,∴,∵是等腰直角三角形,∴,;∵,,∴,∴,∵点坐标是,∴,,∵,∴,,∴,∵点在反比例函数图像上,∴,由(1)可知,,∵,∴.(3)是定值,理由如下:过点作轴的平行线交轴于点,作轴交直线于点,∴∵∴∵∴∵∴∵,,∴,,∴,,∴,∵,在反比例函数图象上,∴,∴,解得,∴.45.一次函数与轴交于点,与轴交于点,直线与反比例函数交于点.(1)求出,的值;(2)为线段上的点,将点向右平移个单位,再向上平移个单位得到点,点恰巧在反比例函数上,求出点坐标;(3)在(2)的条件下,若点是轴上的一个动点,点是平面内的任意一点,试判断是否存在这样的点,,使得四边形为菱形,若存在,请直接写出符合条件的点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)3;6(2)(3)或【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用,反比例函数与几何图形的综合应用,菱形的判定和性质:(1)把点代入一次函数解析式,求出的值,再把点代入反比例函数解析式求出的值即可;(2)求出点的坐标为,点的坐标为,而为线段上的点,设,得到,代入反比例函数解析式即可求解;(3)设点,,根据菱形的性质,分2种情况讨论求解即可.【详解】(1)把点坐标代入一次函数解析式可得:,,点在反比例函数图象上,;(2)当时,,解得,当时,,一次函数的图象与轴相交于点,与轴相交于点,点的坐标为,点的坐标为,为线段上的点,∴设,则,则有,解得,或舍去 ;∴;(3)设点,,由(2)可知:点,点,∴,由题意知,为菱形的边,则点向右平移个单位向上平移个单位得到点,则点向右平移个单位向上平移个单位得到点,由平移规则和得:或,解得:或,即点的坐标为:或或或.46.直线分别与轴,轴交于点、,与反比例函数的图象交于点、.(1)求的值及直线的解析式;(2)连接,若在射线上存在点,使,求点的坐标;(3)如图2,将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分),若直线与此封闭图形有交点,请直接写出满足条件的的取值范围.【答案】(1);(2);(3).【分析】(1)将点坐标代入反比例函数,可得,进一步利用反比例函数的解析式求得点,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)依据题意,画出图形,根据面积可以得解;(3)根据题意分析出是平行于的动直线,求出与切于点,再借助于、关于点对称,得到,求出过点、点时的的值,即可得解.【详解】(1)解: 点在反比例函数,将点的坐标代入,得,,反比例函数为,又在反比例函数,,即,点,在直线上,直线的解析式为;(2)解:直线为,.,,设,如图,在射线上,此时可得必在轴负半轴,,.,.∴;(3)解:依据题意,直线平行于直线,且与轴交于点E,则与封闭图形有交点,下端与相切于点,上端相切于翻折后的曲线于点,由题意,,.相切,判别式.(负数舍去).此时.与轴的交点为,,,,,,此时.与轴的交点为,.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质的应用,平行线的性质,公式法解一元二次方程,解题时需要熟练掌握并能灵活运用.47.通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验.以下是探究函数的图象和性质的部分过程,请按要求完成下列各题.(1)①列表,表中________,________;②描点:根据表中数值,描出①中的点;③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(2)观察画出的图象,请写出该函数的两条性质:① ;② ;(3)结合函数图象,写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到.【答案】(1)①5;;②见解析;③见解析(2)见解析(3)函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到【分析】本题主要考查了画反比例函数图象,求反比例函数值,反比例函数图象的性质等等:(1)①先把,代入解析式求出函数解析式,再分别求出当时,当时y的值即可得到答案;②在坐标系中描点即可;③根据所描的点连线即可;(2)根据所画函数图象进行求解即可;(3)观察函数图象可得函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.【详解】(1)解:∵当时,,∴,∴,∴对应的函数解析式为,∴当时,,当时,,故答案为:①5;;②如图所示,即为所求;③如图所示,即为所求;(2)解:由函数图象可知,当时,y随x增大而减小;当,函数有最小值;(3)解:观察函数图象,可知函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的.48.【教材再现】:北师大版九年级上册数学教材第122页第21题:“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面?”某小组同学对此展开了思考.(1)若木板的形状是如图(甲)所示的直角三角形,,,根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形的边长是________.【问题解决】:若木板是面积仍然为的锐角三角形,按照如图(乙)所示的方式加工,记所得的正方形的面积为,如何求的最大值呢?某学习小组做了如下思考:设,,边上的高,则,,由得:,从而可以求得,若要内接正方形面积最大,即就是求的最大值,因为为定值,因此只需要分母最小即可.(2)小组同学借鉴研究函数的经验,令.探索函数的图象和性质:①下表列出了与的几组对应值,其中________.②在如图(丙)所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象;③结合表格观察函数图象,以下说法正确的是 A.当时,随的增大而增大.B.该函数的图象可能与坐标轴相交.C.该函数图象关于直线对称.D.当该函数取最小值时,所对应的自变量的取值范围在之间.【答案】(1);(2)①;②见解析;③D【分析】(1)利用勾股定理以及面积法求得各边长和斜边上的高,设正方形的边长为,根据,利用“相似三角形对应的高的比等于相似比”列式计算即可求解;(2)①将代入计算即可求解;②描点、连线,即可画出图象;③结合表格观察函数图象即可判断.【详解】解:(1)作交于点N,交于点M,设正方形的边长为,则,∵,,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,解得, 此时正方形的边长是,故答案为:;解:(2)①当时,,故答案为:;②描点、连线,图象如图所示,③由图可知:A、当时,随的增大,先减小后增大,原说法错误;B、a不能为零,可知与y轴无交点,a为正数可知,,与横轴无交点,即该函数的图象不可能与坐标轴相交,原说法错误;C、该函数图象没有对称轴,原说法错误;D、当,函数值先减少后增加,故当该函数取最小值时,所对应的自变量的取值范围在之间,说法正确.故选:D.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,函数的图象和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题.49.在平面直角坐标系中,正方形的顶点,在轴上,,.抛物线与轴交于点和点.  (1)如图1,若抛物线过点,求抛物线的表达式和点的坐标;(2)如图2,在(1)的条件下,连接,作直线,平移线段,使点的对应点落在直线上,点的对应点落在抛物线上,求点的坐标;(3)若抛物线与正方形恰有两个交点,求的取值范围.【答案】(1),;(2);(3)或【分析】(1)将点,代入抛物线,利用待定系数法求出抛物线的表达式,再令,求出值,即可得到点的坐标;(2)设直线的表达式为,将点,代入解析式,利用待定系数法求出直线的表达式为:,设点,根据平移的性质,得到点,将点P代入,求出的值,即可得到点的坐标;(3)根据正方形和点C的坐标,得出,,,将代入,求得,进而得到顶点坐标,分两种情况讨论:①当抛物线顶点在正方形内部时,②当抛物线与直线交点在点上方,且与直线交点在点下方时,分别列出不等式组求解,即可得到答案.【详解】(1)解:抛物线过点,,解得:,抛物线表达式为,当时,,解得:(舍去),,;(2)解:设直线的表达式为,直线过点,,,解得:,直线的表达式为:,点在抛物线上,设点,,,且由平移得到,点向左平移2个单位,向上平移3个单位得到点,  点在直线上,将代入,,整理得:,解得:,(舍去),当时,点坐标为;(3)解:四边形是正方形,,,,,点A和点D的横坐标为,点B和点C的横坐标为2,将代入,得:,,顶点坐标为,①如图,当抛物线顶点在正方形内部时,与正方形有两个交点,  ,解得:;②如图,当抛物线与直线交点在点上方,且与直线交点在点下方时,与正方形有两个交点,  ,解得:,综上所述,的取值范围为或.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的图象和性质,待定系数法求函数解析式,平移的性质,函数图像上点的坐标特征,抛物线与直线交点问题,解一元二次方程,解一元一次不等式组等知识,利用分类讨论的思想,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.50.定义:(ⅰ)如果两个函数,,存在取同一个值,使得,那么称,为“合作函数”.称对应的值为,的“合作点”:(ⅱ)如果两个函数为,为“合作函数”,那么的最大值称为,的“共赢值”.(1)判断函数与是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;(2)已知函数与是“合作函数”,且有唯一合作点.①求出的取值范围;②若它们的“共赢值”为18,试求出的值.【答案】(1)当时,是“合作函数”,“合作点”为;当或时,不是“合作函数”,见解析(2)①或;②3或【分析】(1)由得,,由,可得,计算求解然后作答即可;(2)①由得:,解得:,,由在时,有唯一“合作点”,可得或,计算求解,然后作答即可;②由题意得,,则对称轴为直线,开口向上,当且时,过,则,计算求出满足要求的解即可;当且,过,则,计算求出满足要求的解即可.【详解】(1)解:∵,∴,解得,,,,解得,,∴当时,是“合作函数”, “合作点”为,当或时,不是“合作函数”.(2)①解:∵,∴,解得:,,在时,有唯一“合作点”,∴或,解得,或,或;②解:由题意得,,对称轴为直线,开口向上,当且时,过,∴,解得,,(舍),当且,过,,解得,(舍),,综上所述,的值为3或.【点睛】本题考查了两直线的交点,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的图象与性质,一元一次不等式组等知识.理解题意是解题的关键.51.若任意一个代数式,在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内,则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”.例如:关于x的代数式,当1x 1时,代数式在x1时有最大值,最大值为1;在x0时有最小值,最小值为0,此时最值1,0均在1x1这个范围内,则称代数式是1x1的“湘一代数式”.(1)若关于的代数式,当时,取得的最大值为 ,最小值为 ,所以代数式 (填“是”或“不是”)的“湘一代数式”.(2)若关于的代数式是的“湘一代数式”,求a的最大值与最小值.(3)若关于的代数式是的“湘一代数式”,求m的取值范围.【答案】(1)是.(2)a的最大值为,最小值为;(3)【分析】(1)先求解当时,的最大值与最小值,再根据定义判断即可;(2)当时,得分 <,分别求解在内时的最大值与最小值,再列不等式组即可得到答案;(3)当时,分,两种情况分别求解的最大值与最小值,再列不等式(组)求解即可.【详解】解:(1) 当时,取最大值,当时,取最小值 所以代数式是的“湘一代数式”.故答案为:是.(2)∵, ∴0≤|x|≤2, ∴ ①当a≥0时,x=0时, 有最大值为, x=2或-2时,有最小值为 所以可得不等式组,由①得:由②得:所以: ②a<0时,x=0时, 有最小值为, x=2或-2时, 的有大值为 所以可得不等式组,由①得: 由②得:所以:<,综上①②可得, 所以a的最大值为,最小值为.(3) 是的“湘一代数式”,当时,的最大值是 最小值是 当时, 当时,取最小值 当时,取最大值, 解得: 综上:的取值范围是:【点睛】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用,理解定义列不等式(组)是解题的关键.52.已知二次函数的图象过原点,顶点坐标为.  (1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,在轴下方作轴的平行线,交二次函数图象于两点,过两点分别作轴的垂线,垂足分别为点、点.当矩形为正方形时,求点的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,作直线,动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动,到达点时立即原速返回,当动点返回到点时,两点同时停止运动,设运动时间为秒.过点向轴作垂线,交抛物线于点,交直线于点,当以四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.【答案】(1)(2)(3)的值为4或6或【分析】本题考查二次函数的综合应用,正确的求出函数解析式,利用数形结合和分类讨论的思想,进行求解是解题的关键.(1)设出顶点式,将原点坐标代入求解即可;(2)设,对称性得到,根据邻边相等的矩形是正方形,得到,列出方程求解即可;(3)分,,三种情况进行讨论求解即可.【详解】(1)解:拋物线的顶点为,设,将代入得:,解得:,,即;(2)设,则,对称轴为直线∴,∴,由题意,得:四边形为矩形,∴当时,矩形为正方形,∴解得:(舍),把代入得,当矩形为正方形时,,(3)由(2)可知:.设直线的解析式为,将代入,得:解的:,直线的解析式为.联立,解得,当时,,点的坐标为,点的坐标为.以四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且,,分三种情况考虑:①当时,如图所示,,  .,解得:(舍去),;②当时,,,解得:(舍去),;③,如图所示,,  解得(舍去),,综上所述,当以四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,的值为4或6或.53.抛物线与轴交于点,两点,与轴交于点,直线,点在抛物线上,设点的横坐标为.  (1)求抛物线的表达式和,的值;(2)如图1,过点作轴的垂线与直线交于点,过点作,垂足为点,若,求的值;(3)如图2,若点在直线下方的抛物线上,过点作,垂足为,求的最大值.【答案】(1),,(2)的值为(3)【分析】(1)利用待定系数法求函数的解析式即可;(2)根据,可知,再求出,,,,建立方程求出的值即可;(3)过点作的平行线,过点作交于点,过点作轴交于点,则四边形是矩形,先求出直线的解析式为,得到,再由直角三角形的三角形函数值分别求出,,,可得,当时,有最大值.【详解】(1)解:将点代入,得,解得,抛物线的解析式为,将点代入,得,解得(舍或,,将点代入,,解得;(2)解:点的横坐标为,,由(1)直线的解析式为,,,,,,,,,,,解得或,当时,此时不构成直角三角形,综上所述:的值为;(3)解:过点作的平行线,过点作交于点,过点作轴交于点,,四边形是矩形,,,,直线的解析式为,,,,,,,,,,,,,当时,有最大值.  【点睛】本题考查二次函数的图象及性质,三角形相似的性质,直角三角形的性质,矩形的性质,熟练掌握相关性质内容是解题的关键.54.如图1,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点,连接、,点的坐标为.已知当和时,二次函数的值相等.  (1)求该二次函数的表达式;(2)若点,同时从点出发,均以每秒一个单位长度的速度分别沿线段、运动,其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为秒时,连接,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求的值及点的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?如果存在,请直接写出点的坐标:如果不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)的值为,点的坐标为;(3)存在,.【分析】本题考查了相似三角形的性质,折叠的性质,二次函数综合问题;(1)根据对称性得出二次函数图象的对称轴为直线,可得,进而将点代入解析式,待定系数法求解析式,即可求解;(2)先证明为等边三角形,根据将沿翻折,点恰好落在边上的点处,得出,在中,求得,从而得出点的坐标为 ,在中,求得,进而即可求解.(3)存在一种情况,在图2中,过点作,交二次函数图象的对称轴于点,连接,设二次函数图象的对称性与轴交于点,根据相似三角形的性质得出【详解】(1)解:当和时,二次函数的值相等,二次函数图象的对称轴为直线,①, 又点在二次函数的图象上,②.联立①②成方程组,,解得: 二次函数的表达式为.(2)当时,,点的坐标为,当时,有,解得:,,点的坐标为. 在中,,,,,,.,为等边三角形. 在图1中,连接,过点作轴于点.  将沿翻折,点恰好落在边上的点处,,平分,.点,,,,,在中,,,, 平分,,,点的坐标为 在中,,,,,的值为,点的坐标为.(3)存在一种情况,在图2中,过点作,交二次函数图象的对称轴于点,连接,设二次函数图象的对称性与轴交于点.  ,,,,,,则的坐标为.,,∴,.又,.存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似,点的坐标为.55.在矩形中,,,点在边上,将射线绕点逆时针旋转90°,交延长线于点,以线段,为邻边作矩形.  (1)如图1,连接,求的度数和的值;(2)如图2,当点在射线上时,求线段的长;(3)如图3,当时,在平面内有一动点,满足,连接,,求的最小值.【答案】(1),;(2);(3).【分析】(1)根据矩形的性质得出,,,进而根据正切函数得出,可求出,由矩形和矩形可得,,求出,证明,根据相似三角形的性质即可得出答案;(2)过点作于点,由矩形和矩形可得,,,证明,进而得出,设,则,根据,得出,求出,进而可得出答案;(3)连接,先证明是等边三角形,,得出,将绕点顺时针旋转120°,与重合,得到,进而求出,,,得出,可得当点,,三点共线时,的值最小,此时为.【详解】(1)解:∵矩形中,,,∴,,,∴,∴,由矩形和矩形可得,,∴,即,∴,∴;(2)解:如答案图1,过点作于点,由矩形和矩形可得,,,∴,,∴,∴,,∴,,∴,∴,设,则,∴,∵,∴,解得,∴;(3)解:如答案图2,连接,∵矩形中,,,∴,,∵,∴,,∴,∴是等边三角形,,∴,将绕点顺时针旋转120°,与重合,得到,∴,,,∴,∴当点,,三点共线时,的值最小,此时为.  【点睛】本题考查矩形的性质,三角函数,旋转的性质,相似三角形的判定与性质,正确理解题意是解题的关键.56.【阅读新知】如图1,在平面直角坐标系中,点、,点C为线段的中点,则线段的中点C的坐标为.【应用新知】利用你阅读获得的新知,解答下面的问题:(1)已知点、,则线段的中点坐标为______(2)如图2,中,点A、B、C的坐标分别为,利用中点坐标公式求点D的坐标.(3)如图3,点在函数的图象上,点,点C在x轴上,点D在函数的图象上,以A、B、C、D四个点为顶点,且以为一边构成平行四边形,直接写出所有满足条件的D点坐标.【答案】(1)(2)(3)或【分析】本题主要考查了坐标与图形,勾股定理,平行四边形的性质:(1)根据中点坐标公式求解即可;(2)设,根据平行四边形对角线中点坐标相同结合中点坐标公式求解即可;(3)分当为对角线时, 当为对角线时,两种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同结合中点坐标公式求解即可.【详解】(1)解:∵点、,∴线段的中点坐标为,即,故答案为:;(2)解:设,∵中,点A、B、C的坐标分别为,且平行四边形对角线中点坐标相同,∴ ∴,∴点D的坐标为;(3)解;设点C的坐标为,点D的坐标为,当为对角线时,则,解得,∴点D的坐标为;当为对角线时,则,解得,∴点D的坐标为;综上所述,点D的坐标为或.57.【方法运用】如图①,平行四边形的对角线和相交于点O,过点O且与、分别相交于点E、F,,的周长为10,求的值.【拓展提升】如图②,平行四边形的对角线和相交于点O,过点O且与、的延长线分别相交于点E、F,连结点、,若,的面积为1,则四边形的面积为____________.【拓展应用】如图③,若四边形是平行四边形,过点O作直线分别交边、于,过点O作直线分别交边、于G、H,且,若,,,则的长度是多少?  【答案】【方法运用】;【拓展提升】12;【拓展应用】.【分析】(1)利用平行四边形的性质得出,,则有,证明即可;()利用平行四边形的性质及,可得,,从而得出即可求解;()过作,,利用等面积法即可;此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质,熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键.【详解】(1)【方法运用】解:∵四边形是平行四边形,,∴,,∴,∵,∴,∴,,∵的周长为10,∴,∴,∴.(2)【拓展提升】解:∵,的面积为1,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴;,同【方法运用】得:,∴,∴,∴,故答案为:12;(3)【拓展应用】解:∵,,∴,又∵ ,∴而,过作,,  ∴,∴,∴,由,,∴,故答案为:.58.我们可以通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整原题:如图1,点E、F分别在正方形的边、上,,连接,则,试说明理由.(1)思路梳理:∵,∴把绕点A逆时针旋转至,可使与重合.∵,∴,点F、D、G共线.易证 ,得.(2)类比引申:如图2,四边形中,,,点E、F分别在边、上,.若、都不是直角,则当时,是否仍有,并说明理由.(3)联想拓展:如图3,在中,,,点D、E均在边上,且.猜想、、应满足的等量关系,并写出推理过程.【答案】(1)(2)仍有;理由见解析(3)猜想:.理由见解析【分析】(1)把绕点A逆时针旋转至,可使与重合,证出,根据全等三角形的性质得出,即可得出答案;(2)把绕点A逆时针旋转至,可使与重合,证出,根据全等三角形的性质得出,即可得出答案;(3)把绕点A逆时针旋转到的位置,连接,证明,则,,是直角三角形,根据勾股定理即可作出判断.【详解】(1)∵,∴把绕点A逆时针旋转至,可使与重合,如图1,∵,∴,点F、D、G共线,则,,,,即,在和中,,∴,∴;故答案为:;(2)仍有;理由如下: ∵,∴把绕点A逆时针旋转至,可使与重合,如图2所示:∴,∵,,∴, ∴,∵,∴,点F、D、G共线,在和中,,∴,∴,∵,∴,(3)猜想:.理由如下: 把绕点A逆时针旋转到的位置,连接,如图3所示:则,,∴,,,∴,∵,∴,∴,在和中,,∴,∴, ∵,,∴,∴,∴,∴是直角三角形,∴,∴.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质,直角三角形的性质、勾股定理等知识;能正确作出辅助线得出全等三角形是解题的关键.59.如图①,已知点,,的边与y轴交于点E,且E为的中点,双曲线经过C、D两点.  (1)求k的值;(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,直接写出满足要求的所有点Q的坐标;(3)以线段为对角线作正方形(如图③),点T是边上一动点,M是的中点,,交于N,当点T在上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围:若不改变,请求出其值,并给出你的证明.【答案】(1)(2)或或(3),其值不发生改变,证明见解析【分析】(1)根据中点坐标公式可得,,设,由平行四边形对角线中点坐标相同可知,再根据反比例函数的性质求出的值即可;(2)由(1)知可知反比例函数的解析式为,再由点在双曲线上,点在轴上,设,,再分以为边和以为对角线两种情况求出的值,故可得出、的坐标;(3)连、、,易证,故,,由此即可得出结论.【详解】(1)解:∵,为中点且点E在y轴上,,设,,∵四边形是平行四边形,∴的中点坐标相同,∴,∴,∵C、D都在反比例函数的图象上,,,;(2)解:由(1)知,反比例函数的解析式为,点在双曲线上,点在轴上,设,,①当为边时:如图1,若为平行四边形,则,  解得,此时,;如图2,若为平行四边形,则,  解得,此时,;②如图3,当为对角线时,则   解得,,;综上所述,满足题意的Q的坐标为或或;(3)解:,其值不发生改变,证明如下:如图4,连、、,  ∵M是的中点,,∴是线段的垂直平分线,,四边形是正方形,,在与中,,  ,,,∵,,∵,∴,∴.,.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.60.【问题情境】:(1)如图1,四边形是正方形,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作正方形,连接,则与的数量关系是______.【类比探究】:(2)如图2,四边形是矩形,,点是边上的一个动点,以为边在的右侧作矩形,且,连接.判断线段与有怎样的数量关系:______,并说明理由:【拓展提升】:(3)如图3,在(2)的条件下,连接,求的最小值.  【答案】(1);(2)判断:,理由见解析;(3)【分析】(1)由正方形的性质得,,,,则有,即可证明,有成立;(2)由矩形的性质得,,结合题意可证得,则有,故;(3)过点E作,垂足为点K,过点G作交的延长线于点L,则,结合矩形的性质证得,有,即可证得,得到,得,则点G的运动轨迹是直线,作点D关于直线的对称点,则,得到的值最小为,将,利用勾股定理即可求得.【详解】解:(1)∵四边形是正方形,∴,,∵四边形是正方形,∴,,∴,则,那么,,故答案为:;(2)判断:,理由如下:∵四边形是矩形,四边形是矩形,∴,,∴,∵,,∴ ∴,∴,∴;故答案为:;(3)如图,过点E作,垂足为点K,过点G作交的延长线于点L,则,  ∵四边形是矩形,∴,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴点G的运动轨迹是直线,作点D关于直线的对称点,则,∴当点B,G,三点同一直线时,的值最小,即为,由(2)得 ,∴,∴,∴的最小值为的最小值,即,∵,,∴,∴∴,∴的最小值为.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质以及勾股定理,解题的关键是熟悉相似三角形的性质和线段之间的转化及最短距离的求解. 组别ABCDE平均出游人数(百万)5.51632.54250平均数众数中位数第1组第2组第3组用电量x(度)人数a6b4平均数中位数众数885cd态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a分数段频数百分数合计1组别ABCDE视力车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900x…2345678…y…9a32b……1234……44…

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