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湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A. 6B. 12C. D.
7. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果是方程组的解，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
9. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 6
10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 计算： ____．
12. 已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）．
13. 请写出一个解是3，另一个解是二元一次方程______
14. 已知关于的方程，当______时，此方程为二元一次方程．
15. 已知实数，满足，，则______
16. 已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则______
17 用完全平方公式计算______
18. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是______
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和．
（1）①计算：______；______；
②用“”，“”或“”填空：______．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为．
①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24. 李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1）求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25. 类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
① ②
③ ④
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式计算：；
（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．
（1）判断3986否是“交替数”，并说明理由；
（2）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______．
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A. B. C. D.
6. 若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A. 6B. 12C. D.
7. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果是方程组的解，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
9. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 6
10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. 计算： ____．
12. 已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）．
13. 请写出一个解是3，另一个解是二元一次方程______
14. 已知关于的方程，当______时，此方程为二元一次方程．
15. 已知实数，满足，，则______
16. 已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则______
17 用完全平方公式计算______
18. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是______
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和．
（1）①计算：______；______；
②用“”，“”或“”填空：______．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为．
①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24. 李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”．新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1）求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25. 类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
① ②
③ ④
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式计算：；
（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．
（1）判断3986否是“交替数”，并说明理由；
（2）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______．
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
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