湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 若3、4、为勾股数，则a的值为（ ）
A. －5B. 5C. －5或D. 5或
3. 下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、二、四象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C 当x＞0时，y＜2
D. y的值随着x值的增大而减小
4. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（ ）
A. 10B. 50C. 120D. 130
5. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（ ）
A 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2
6. 如图，两张等宽纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D. 5
7. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ）
A. 47B. 62C. 79D. 98
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A. 6B. 5C. 2D. 3
9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则一次函数的图象一定过( )．
A. 一、二、三象限B. 一、四象限
C. 一、三、四象限D. 一、二象限
二．填空题（共6*4＝24分）
11. 计算的结果是 _____．
12. 已知点关于x轴的对称点为，且在直线上，则_____．使代数式有意义的x的取值范围是 _____．
13. ，，，…请你将发现规律用含有自然数的等式表示出来为________________．
14. 如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是___
15. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是__________分钟．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____．
三．解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中．

（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；
（2）求y1与y2的交点坐标；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
20. 定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
21. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为_________，乙班的优秀率为_________；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为_________，乙班比赛数据的中位数为_________；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
22. 已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．

（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；
（2）△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
（3）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
23. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0
（1）直接写出：a= ，b= ；
（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
24. 在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，当点是的中点时，求证：；
（2）点在轴正半轴上运动，点在轴上．若四边形为菱形，求直线的解析式．
（3）连，点是中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P．
(1)求正方形ABCD的边长；
(2)如图1，在直线l上有一点N，，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
(3)如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600