湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，已知是因式分解的结果，则的值为，若是一个完全平方公式，则的值为，如果是方程组的解，则的值为等内容，欢迎下载使用。

命题人：肖惠琦（莲花学校） 审题人：陈石军（数研室）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A．B．C．D．
6．若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A．6B．12C．D．
7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
9．“九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
图1 图2 图3
A．0B．1C．3D．6
10．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．计算：______．
12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。
13．请写出一个解是3，另一个解是的二元一次方程______．
14．已知关于的方程，当______时，此方程为二元一次方程。
15．已知实数满足，则______．
16．已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则______．
17．用完全平方公式计算______．
18．观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题6分）计算：
（1）；（2）
20．（本小题6分）因式分解：
（1）（2）
21．（本小题8分）解下列方程组：
（1）（2）
22．（本小题8分）
先化简，再求值：，其中．
23．（本小题9分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和．
（第23题图）
（1）①计算：______；______；
②用“”，“”或“”填空：______．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为．
①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24．（本小题9分）李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”。新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1）求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25．（本小题10分）类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
①②

③ ④

理解应用：
（1）请仿照上面的竖式计算：；
（2）已知两个多项式的和为，其中一个多项式为，请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26．（本小题10分）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为，所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为，所以2353不是“交替数”．
（1）判断3986是否是“交替数”，并说明理由；
（2）最小的“交替数”是______，最大的“交替数”是______．
（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
新田县2024年上期期中质量监测
七年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）
11．m6 12．9×106 13．x+y=0或a+b=0（开放题，符合条件即可）14．1 15．26 16．3 17．4x2+12xy+9y218．28
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．计算（本小题满分6分，每题3分）
解：（1）2xy23-x3⋅y23-5x3y6；
原式 =8x3y6-x3y6-5x3y6
=2x3y6
（2）x+2y-3x-2y+3
原式 =x+2y-3x-2y-3
=x2-2y-32
=x2-4y2+12y-9
20．因式分解（本小题满分6分，每题3分）
解：（1）3x4+6x3y+3x2y2；
原式 =3x2x2+2xy+y2
=3x2x+y2
（2）16x4-y4
原式 =4x2+y24x2-y2
=4x2+y22x+y2x-y
21．解下列方程组（本小题满分8分，每题4分）
解：(1) x=3y-2 ①2x+y=3 ②
把①代入②，得 23y-2+y=3
解得 y=1
把 y=1代入①， 解得
因此原方程组的解是 &x=1&y=1 ；
(2) x-2y=3 ① 12x+34y=134 ②
②×4得 2x+3y=13 ③
①×2得 2x-4y=6 ④
③-④ 得 7y=7
解得 y=1
把y=1代入①，解得 x=5
因此原方程组的解是 &x=5&y=1 ；
22．先化简再求值（本小题满分8分）
解：原式= x2-8xy+16y2-x2-4y2+12xy-20y2
= x2-8xy+16y2-x2+4y2+12xy-20y2
= 4xy
因x=2 , y=1
原式=4×2×1=8
23．（本小题满分9分）
解：（1）① s甲=m2+12m+32
s乙=m2+13m+42
② <
（2）① m+6
② 正确 .
理由如下：
∵ s正=m+62=m2+12m+36
s甲=m+4m+8=m2+12m+32
∴ s正-s甲=( m2+12m+36 )-( m2+12m+32 )=4
∵ s正与s甲的差是4
∴ s正与s甲的差与m无关，小方的发现正确．
24．（本小题满分9分）
（1）解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元．
2x+2y=70 3x+5y=145
解得 &x=15&y=20
答：A型号的汽车每辆进价为15万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆．
15a+20b=170
即 a=34-4b3 / b=34-3a4
∵ 两种型号的新能源汽车均购买,
∴ a ,b 均为正整数．
所以 &a=2&b=7 或 &a=6&b=4 或 &a=10&b=1
答: 共有3种不同的购买方案：
方案1：A型号的汽车购进2辆，B型号的汽车购进7辆；
方案2：A型号的汽车购进6辆，B型号的汽车购进4辆；
方案3：A型号的汽车购进10辆，B型号的汽车购进1辆．
25．（本小题满分10分）
解：（1）
∴ 2x+3x-5=2x2-7x-15
（2）
∴ 另一个多项式是: 2x2-72x+7
（3）∵ 矩形B的周长是矩形A周长的3倍
∴ 2x+2+x-2∙3=2(x+2+8+x-2+a)
解得 a=4x-8
∴ 矩形B的面积为：
x+2+8x-2+4x-8=x+105x-10=5(x+10)(x-2)
26．（本小题10分）
解：（1）不是，理由如下:
∵ 3+8≠9+6
∴ 3986不是“交替数”．
（2） 1001 9999
（3）设这个“交替数”为 abcd , k为正整数．
由题意得 : a2-b2=21 , c+d=5k , a+c=b+d．
∵ a2-b2=a+ba-b=21=21×1=7×3 , 且1≤a≤9 , 0≤b≤9
∴ &a+b=21&a-b=1 , &a+b=7&a-b=3
解得 &a=11&b=10 (舍去) , &a=5&b=2
∵ 0≤b≤9 , 0≤d≤9 , c+d=5k ( k为正整数)
∴ k 取1或2或3
又∵ a+c=b+d , 即 5+c=2+d , 则c-d=-3
① 当 k 取1时, 即 c+d=5
∴ &c+d=5&c-d=-3 解得 &c=1&d=4
∴ “交替数”是5214．
② 当 k 取2时, 即 c+d=10
∴ &c+d=10&c-d=-3 解得 &c=72&d=132 (舍去)
③ 当 k 取3时, 即 c+d=15
∴ &c+d=15&c-d=-3 解得 &c=6&d=9
∴ “交替数”是5269．
综上所述，满足条件的“交替数”为5214或5269．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
B
D
C
D
D
B