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湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题
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这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A . B . C . D .
5. 将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A . B . C . D .
6. 若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A . 6 B . 12 C . D .
7. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如果是方程组的解，则的值为（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
9. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
图1 图2 图3
A . 0 B . 1 C . 3 D . 6
10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为 ． 设图1中阴影部分面积为 ， 图2中阴影部分面积为 ． 当时，的值为（ ）
图1 图2
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）(共8题；共24分)
11. 计算：．
12. 已知一个正方形的边长是 ， 则它的面积是（用科学记数法表示）。
13. 请写出一个解是3，另一个解是的二元一次方程．
14. 已知关于的方程 ， 当时，此方程为二元一次方程。
15. 已知实数满足 ， 则．
16. 已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则．
17. 用完全平方公式计算．
18. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共66分)
19. 计算：
（1） ；
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值： ， 其中 ．
23. （本小题9分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示 ， 面积分别记为和 ．
（第23题图）
（1） ①计算：；；
②用“”，“”或“”填空： ．
（2） 若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为 ．
①该正方形的边长是_▲_（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24. 李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”。新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1） 求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2） 若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25. 类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
① ②
③ ④
理解应用：
（1） 请仿照上面的竖式计算：；
（2） 已知两个多项式的和为 ， 其中一个多项式为 ， 请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3） 已知一个长为 ， 宽为的矩形 ， 将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形 ， 且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26. 若一个四位正整数满足： ， 我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为 ， 所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为 ， 所以2353不是“交替数”．
（1） 判断3986是否是“交替数”，并说明理由；
（2） 最小的“交替数”是，最大的“交替数”是．
（3） 若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 已知是因式分解的结果，则的值为（ ）
A . B . C . D .
5. 将多项式提公因式后，另一个因式为（ ）
A . B . C . D .
6. 若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A . 6 B . 12 C . D .
7. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如果是方程组的解，则的值为（ ）
A . 1 B . C . 2 D .
9. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
图1 图2 图3
A . 0 B . 1 C . 3 D . 6
10. 如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为 ． 设图1中阴影部分面积为 ， 图2中阴影部分面积为 ． 当时，的值为（ ）
图1 图2
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）(共8题；共24分)
11. 计算：．
12. 已知一个正方形的边长是 ， 则它的面积是（用科学记数法表示）。
13. 请写出一个解是3，另一个解是的二元一次方程．
14. 已知关于的方程 ， 当时，此方程为二元一次方程。
15. 已知实数满足 ， 则．
16. 已知二元一次方程与二元一次方程有相同的解，则．
17. 用完全平方公式计算．
18. 观察下列各式及其展开式：
；
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是．
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第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共66分)
19. 计算：
（1） ；
（2）
20. 因式分解：
（1）
（2）
21. 解下列方程组：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值： ， 其中 ．
23. （本小题9分）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示 ， 面积分别记为和 ．
（第23题图）
（1） ①计算：；；
②用“”，“”或“”填空： ．
（2） 若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为 ．
①该正方形的边长是_▲_（用含的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24. 李强总理代表国务院在第十四届全国人大二次会议上作《政府工作报告》，报告中指出要“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”。新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多的人们青睐。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计70万元；3辆型新能源汽车和5辆型新能源汽车的进价共计145万元．
（1） 求两种型号的新能源汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2） 若某公司计划正好用170万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请通过计算求出共有几种不同的购买方案．
25. 类比是数学中常用的数学思想．比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．例：
① ②
③ ④
理解应用：
（1） 请仿照上面的竖式计算：；
（2） 已知两个多项式的和为 ， 其中一个多项式为 ， 请用竖式的方法求出另一个多项式．
（3） 已知一个长为 ， 宽为的矩形 ， 将它的长增加8，宽增加得到一个新矩形 ， 且矩形的周长是矩形周长的3倍（如图），求矩形的面积．
26. 若一个四位正整数满足： ， 我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，因为 ， 所以3674是“交替数”，对于四位数2353，因为 ， 所以2353不是“交替数”．
（1） 判断3986是否是“交替数”，并说明理由；
（2） 最小的“交替数”是，最大的“交替数”是．
（3） 若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是21，且十位数字与个位数的和能被5整除．请求出所有满足条件的“交替数”．
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