湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，如图所示，下列结论中不正确的是，若，，则M与N的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．如有缺页，考生须声明．
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10小题，每个小题3分，共30分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是下列哪个方程的一个解（ ）
A．B．C．D．
3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（）开始挖果才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角
6．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干?“意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱?设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB与CD交于点O，，若，则∠COE的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．若一组数据的方差为2，则数据方差是（ ）
A．2B．3C．4D．9
9．若，，则M与N的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知射线，，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线，的角平分线，L，的角平分线，其中点B，，，L，都在射线AE上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，共8分）
11．已知，用关于x的代数式表示y，则______．
12．如图，将沿BC方向平移至处，若，则CF的长为______．
13．______．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______．
15．新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过______分钟后，9号车厢才会运行到最高点?
16．若，则______．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）解方程组：．
（1）；（2）．
18．（6分）因式分解：
（1）；（2）．
19．（6分）化简，再求值：，其中．
20．（8分）填空或填理由，完成下面的证明．
已知，如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，，，．
求证：．
证明：∵（已知）
∴（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∵（已知）
∴（等式的基本性质）
即______
∴______（等量代换）
∴．
21．（8分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形ABC．
（1）将三角形ABC向上平移3个单位得到三角形，请画出三角形；
（2）将三角形绕O点顺时针旋转90°得到三角形．
22．（9分）某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）：
（1）该校七年级参加竞赛的人数为______，图①中m的值为______；
（2）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．
（3）如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人?
23．（9分）舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人?（应用二元次方程组解决）
（2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案．
24．（10分）阅读材料：若满足，求的值．
解，设，，则，，
所以
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现，若x满足，求的值；
（2）类比探究，若x满．求的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
25．（10分）光线照时到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，），小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体（如图2），镜子AB与BC之间的角度为∠ABC，他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
（1）小明发现当，入射光线DE与反射光线FG的是平行的，请说明理由；
（2）小明继续改变，∠ABC的大小，当，求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角，∠EHF大小；
（3）小明拿来了块新的镜子CM和前面两块镜子AB和BC组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子BC和CM形成的角，∠BCM满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，，请写出此时x和y之间满足的关系式，并说明理由．
2024年上期期末质量监测参考答案及评分标准
七年级 数学
1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C
11． 12．1 13．9 14．-4 15．20 16．
17．【详解】（1）解：，
②-①×2得：，
将代入①得：，解得：，
故原方程组的解为；
（2），
②-①×2得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
故原方程组的解为．
18．【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
19．【详解】解：（1），
当时，原式；
20．【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（等式的基本性质），
即，
∴（等量代换），
∴．
故答案为：两直线平行内错角相等，，，．
21．【详解】（1）如图，三角形即为所求，
（2）如图，三角形即为所求．
22．（1）20；35 （2）平均数为8.2，众数为8，中位数为8 （3）750人
【详解】（1）解：该校七年级参加竞赛的人数为：（人）；
，
故答案为：20；35；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（分），
因为8分出现的次数最多，所以众数为8分；
这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是8，故中位数为（分）；
（3）人，
∴预估合格的会有750人．
23．（1）参与活动的教师有4人，学生有46人
（2）购买A种奖品5件，购买B种奖品2件
【详解】（1）解：设这个班参与活动的教师x人，学生y人，
由题意得：，解得，
答：这个班参与活动的教师4人，学生46人．
（2）解：设购买A种奖品m件，B种奖品n件，
由题意得：，则，
∵m，n均为正整数，∴，
答：购买A种奖品5件，B种奖品2件．
24．（1）21；（2）1009.5；（3）900
【详解】解：（1）设，，∴，，
∴；
（2）设，，∴，，
∴；
（3）∵，，
∵四边形MEDQ与NGDH为正方形，四边形QDHP为长方形，
∴，，
∴，∴，∴四边形MFNP为正方形，
设，，∴，
∵，∴，
∴．
25．（1）见详解 （2）20° （3）
【详解】（1），
理由如下：在中，．
∵，∴，
∴，，，，
∴，∴，∴．
（2）在中，，∴，
∵，，∴，∴，
∵，，∴，∴，
在中，，
∴；
（3）．
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
作，
∵，∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．