湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共30分．将答案填在表格内）
1. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
4. 下列由左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A B.
C. D.
5. 若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A. －13B. 13C. 42D. －42
6. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ）
A. 3B. 0C. D. 1
7. 计算：1252-50×125+252=( )
A. 100B. 150C. 10000D. 22500
8. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 若是关于的二元一次方程，则________．
12. 已知方程，用含代数式表示，则 ______
13. 比较大小：______．
14. 分解因式：__________．
15. 一个长方形的长、宽分别为、，周长为14，面积为10，则______．
16. 已知多项式的积中不含项，则____．
17. 已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为_____．
18. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________．
三、解答题（共66分）
19 分解因式．
（1）
（2）．
20. 解方程组
（1）
（2）
21. 先化简，再求值:，其中．
22. 已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：
（1）a2+b2的值；
（2）（a﹣b）2的值．
23. 为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同．求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？
24. 若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同解；
（2）求m、n的值．
25. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：
乙：
请你在他们解法启发下，把下列各式分解因式：
（1）
（2）
26. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．