初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定课后练习题

这是一份初中数学华师大版八年级下册2. 矩形的判定课后练习题，共7页。试卷主要包含了5B， 已知，已知等内容，欢迎下载使用。

A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中三个角是否都为直角
D.测量一组对角是否都为直角
2 已知▱ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A.∠A=∠BB.∠A=∠C
C.AC=BDD.AB⊥BC
3.如图,已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,连结AC,BD,AC与BD交于点O,若AO=BO,AD=3,AB=2,则四边形ABCD的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF的长的最小值是( )
A.2.5B.2.4C.2.2D.2
5.在四边形ABCD中,如果AB=DC,AB∥DC,∠A=90°,那么四边形ABCD是 ,理由是 .
6.在△ABC中,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,当△ABC满足条件: 时,四边形AEDF是矩形.
7.如图,AB∥CD,∠A=∠B=90°,AB=4 cm,BC=3 cm,则AB与CD之间的距离为 .
8.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°,则∠ODC= °.
9. 已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)求证:四边形AECF是矩形.
10.已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DE,DF分别是△ADC,△BDC的角平分线.
求证:四边形DECF是矩形.
11 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知△OAB是正三角形,则四边形ABCD是矩形吗?并说明理由.
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点F在CA的延长线上,AD,AE分别平分∠BAC和∠BAF,BE⊥AE,垂足为E.
求证:(1)DA⊥AE;
(2)四边形ADBE是矩形.
13.如图,在△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于点E,AF⊥CF于点F,直线EF与AB,AC分别交于点M,N.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)MN与BC有何位置关系?证明你的结论.
14.如图19-1-36所示,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,点P从点A开始沿折线ABCD以4 cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动,如果点P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s,则t为何值时,四边形APQD是矩形?
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.B
5.矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形
6.∠BAC=90°
7.3 cm
8.25
9.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF.
(2)∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴AF∥CE,AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
10.证明:∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴AD=BD=CD.
∵DE,DF分别是△ADC,△BDC的角平分线,
∴DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形.
11.解:四边形ABCD是矩形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OD=OB.
∵△OAB是正三角形,∴OA=OB,
∴OA=OD=OC=OB,即AC=BD,
∴▱ABCD是矩形.
12.证明:(1)∵AD平分∠BAC,AE平分∠BAF,
∴∠BAD+∠BAE=12∠BAC+12∠BAF=12(∠BAC+∠BAF)=90°,∴DA⊥AE.
(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AE,DA⊥AE,
∴∠ADB=∠BEA=∠DAE=90°,
∴四边形ADBE是矩形.
13.解:(1)证明:如图所示.∵CE,CF分别平分∠ACB和∠ACD,
∴∠2=12∠ACB,∠3=12∠ACD,
∴∠2+∠3=12(∠ACB+∠ACD)=90°,
即∠ECF=90°.
∵AE⊥CE,AF⊥CF,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
(2)MN∥BC.证明如下:
由(1)知四边形AECF是矩形,
∴EF=AC,EN=12EF,NC=12AC,
∴EN=NC,∴∠2=∠5.
又∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,
∴∠1=∠5,∴MN∥BC.
14.解:∵AP∥DQ,∠A=90°,∴当AP=DQ时,四边形APQD是矩形.
依题意有4t=20-t,∴t=4,
故当t=4时,四边形APQD是矩形.